线性代数试卷

线性代数期末复习卷得分评分人1．设D为九阶行列式,t()表示排列的逆序数,则(123456789)tD等于()A、-1B、DC、0D、12.已知向量组U线性相关，则在这个向量组中()A、必有一个零向量.B、必有两个向量成比例.C、必有一个向量是其余向量的线性组合.D、任一个向量是其余向量的线性组合.3．设三阶实对称矩阵的特征值为124,32，向量1111x,2022x，都是A的对应于4的特征向量，则A的对应于32的特征向量3x是：()A、1x、2x中的某一个B、2,1,1C、0,11D、从已知条件尚无法确定4．设11,1,1,22,1,2向量2,,与1及2都正交，则()A、1B、2C、0D、35．已知含有m个向量的向量组的秩为()rrm,则该向量组中()A、必有r个向量线性无关.B、任意r个向量线性无关.C、任意r个向量都是该向量组的最大无关组.D、任一向量都可由其余向量线性表出.得分评分人1.行列式000000000000abcd________________.一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）2．设n阶矩阵A有2,3AAE,则2AA________________.3．已知向量组(I):123(1,2,1),(2,3,1),(4,1,1),如果向量组(II)与向量组(I)等价，则向量组（II)的秩为_______________.4．设二次型22212312132122fxxkxkxxxx其中k为参数，确定k的取值范围为时,f为正定的。5．如果向量组(1,2,3),(3,1,2),(2,3,)m线性无关，则m的取值范围是________________.评分人1.计算行列式123423471210813310D的值.2.设001010121A,B是三阶矩阵，且22,AEABAB求.B3.求下列向量组的一个最大线性无关组，并用最大线性无关组来线性表出组中其余向量：1234(2,1,1),(4,2,2),(5,2,1),(1,0,1).4.求下列齐次方程组的一个基础解系：1234123412343254033303513110xxxxxxxxxxxx5.设0032003401002300A,试用矩阵分块法求1A.三、计算题（本大题共5小题，每题7分，共35分）评分人1．求正交阵T,使T-1AT为对角阵:020212022A2．求解方程组3(21)(1)(21)(21)(2)1(41)321axayazaaxayazaaxayaz试讨论a取何值时，方程组有唯一解，无解,无穷多个解并求其通解.评分人1.证明:对任意矩阵A,ATA,AAT都是对称阵.线性代数期末复习卷答案一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．C2．C3．C4．C5．A二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）1．abcd2．26AA3．2．4．10k5.．5m的常数。三、计算题（本大题共5小题，每题7分，共35分）1.12341210121744300744301067D2.由原式得2AEAEB四、综合题（本大题共2小题，第1小题13分，第2小题12分，共25分）五、证明题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）1010200,122AE故101020122BAE3．因21152120101，故1,34,线性无关。而212,故134,,是该向量组的一个最大线性无关组。线性表出为：11213344,2,,.4．32543254313303873513110000令341,0xx则1218,;93xx令340,1xx则1227,;93xx于是方程组的一个基础解系：121827(,,1,0),(,,0,1)9393aa5.13100220010210033110022A四、综合题（本大题共2小题，第1小题13分，第2小题12分，共25分）1．.214,3/23/23/13/23/13/23/13/23/21ATTT2．方程组的系数行列式为2321121212(1)(1)4132aaaaaaaaaaa所以()1当a1时，方程组有唯一解:()2当1a时，方程组成为332123321xyzxyzxyz其一般解为11xyz（y为任意常数）()3当1a时，方程组为3133305321xyxyzxyz无解。五、证明题（本大题共1小题，每小题5分，共5分）对任意矩阵A,ATA,AAT都是对称阵.1.证明：(ATA)T=AT(AT)T=ATA则,ATA是对称阵同理,,AAT可证