线性代数试卷B2008

《线性代数》试卷B卷第1页共6页深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭卷A/B卷B课程编号2213990101-102215190101-03课程名称线性代数学分4命题人(签字)审题人(签字)2007年11月15日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人一、选择（每题4分，共20分）1.设行列式D=nnnnnnaaaaaaaaa.....................212222111211，则nnnnnnakakakakakakkakakannn.....................212222111211222＝（）(A)Dknn2)1((B)Dknn2)1((C)Dkn12(D)kDnn)1(2.设A、B均为n阶矩阵，当（）时，(A+B)(A-B)=A2-B2不成立。(A)A=E(B)A,B为任意矩阵(C)AB=BA(D)A=B3.下面命题正确的是（）(A)如矩阵A，B均为n阶可逆矩阵，则A+B必可逆(B)如矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆(C)如矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆(D)如矩阵AB=E，则A可逆且A-1=B4.设矩阵A、B均为n阶矩阵，A~B，则下列不正确的是（）(A)若A可逆，则B～E(B)若B≠0，则必有可逆矩阵P，使PA=E(C)若A0，则B0(D)必有可逆矩阵P与Q，使PBQ=A成立5.设向量组a、b、c线性无关，向量组a、b、d线性相关，则（）(A)d必可由a，b，c线性表示(B)d必不可由a，b，c线性表示(C)b必不可由a，c，d线性表示(D)a必可由b，c，d线性表示_____________________…学院专业姓名学号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《线性代数》试卷B卷第2页共6页二、填空（每题4分，共20分）1.行列式123456789D的代数余子式A23=。2.设矩阵A=31312321，Ax＝0，若有三阶非零矩阵B，使AB=0，则=。3.设400010003A，则nA＝。4.设有4阶矩阵0011001231005200A,则1A。5.已知4000130010204211,7654654354324321BA，则秩)2(ABAR=。三、计算（每题10分，共40分）1.已知矩阵A=011220111，B=660204122，求矩阵X，使AX=B。2.有方程组223321321321xxxxxxxxx，讨论取值与方程组解的关系。《线性代数》试卷B卷第3页共6页3.设3阶方阵A的特征值11，22，33，对应的特征向量T)1,1,1(1，T)4,2,1(2，T)9,3,1(3。给定向量T)3,1,1(，求nA。4.求一个正交的相似矩阵，将矩阵A=242422221化为对角矩阵。《线性代数》试卷B卷第4页共6页四、证明（每题10分，共20分）1.设n阶方阵A满足EAA42（E为n阶单位矩阵），证明EA可逆，并求其逆1)(EA。2.已知n维向量s,...,,,321非零且两两正交，证明：s,...,,,321线性无关。《线性代数》试卷B卷第5页共6页五、附加题（共30分）1.（18分）设有K个n阶方阵KAAA,...,,21，满足以下条件：nKEAAA...21，其中nE为n阶单位矩阵，证明：KAAA,...,,21都为幂等方阵的充要条件是nARARARK)(...)()(21《线性代数》试卷B卷第6页共6页2.（12分）已知四维空间的两组基：T1,2,1,11,T2,1,2,02,T1,3,0,03，T1,0,0,04,T0,0,1,11,T0,0,0,12,T1,2,0,03,T2,3,0,04。（1）求由基4321,,,到基4321,,,的过渡矩阵；（2）求在基4321,,,下的向量Txxxx4321,,,在基4321,,,下的坐标；