线性代数试题

线性代数试卷（1）一.填空题(每小题3分,满分30分)1.设21321,,,,都是4维列向量,且4阶行列式,,3221121nm则4阶行列式21123_______________2.已知321,,线性相关,3不能由21,线性表示则21,线性__________3.设A是nm阶矩阵,,B是sn阶矩阵,,rAR,且0AB,则BR的取值范围是________________4.设A是43矩阵,且A的秩2AR且301020201B则ABR__________-5.设0是矩阵aA01020101的特征值,则a_____________-6.设2123222213212),,(xxxkkxxxxxf是正定二次型,则t的取值区间为7.矩阵314120401A对应的二次型是_______________8.设44644325xA相似于对角阵321,则x9.设A为3阶方阵,*A为伴随矩阵,81A,则*1831AA=___________10.设14523121xA是不可逆矩阵,则x____________二.(8分)计算行列式yyxx1111111111111111三.(8分)三阶方阵BA,满足关系式:BAEAB2,且101020101A,求B四.(10分)设6,5,1,2,0,2,1,1,14,7,0,3,2,1,3,0,4,2,1,154321求向量组的秩及其一个极大无关组.五.(12分)问常数k取何值时,方程组4243212321321xxxkxkxxkxxx无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.六.(16分)求正交变换PYX,将二次型32312123222132184444,,xxxxxxxxxxxxf化为标准形,并写出其标准形.七.(8分)设BA,都是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA有相同的特征值八.(8分)设向量组:Am,,,21线性无关,向量1可由向量组A线性表示,而向量2不能由向量组A线性表示.证明:1m个向量2121,,,,lm必线性无关.线性代数试卷（2）填空题(每小题3分，满分30分)1..________,___,04334221321111xxxx的根方程2..________)(,,2010,2101ARA则矩阵设3.设A、B为4阶方阵，且2A，3B，则_________1))((TAB4..______,AA则相似于单位矩阵设5.A是34矩阵，其秩rankA=1,0030000108532001B,则rankBA=_____6.._________,0,11223112321tAxtA则有非零解且方程组设7.设方阵A有一特征值为λ，则rrAaAaEaAf10的特征值为。8..___________1312,212121的对应矩阵是xxxxxxf9..______________,00010112满足的条件是则是正定矩阵kkkA_________3,1,0,1,2,0,1,1,,,,3)(,.103221321的通解则该非齐次线性方程组其中向量是它的三个解程组已知四元非齐次线性方TTARbAx0111111111n10.2121nnnaaaaaaD其中阶行列式计算分二.,,110012101,146135134)8(.XBXABA求且已知分三.,,,,,7,6,2,1,1,1,1,1,,3,1,1,3,2,0,110..43214321最大线性无关组并求它的一组线性相关向量组为何值时问已知分四aaTTTT。并在有无穷多解时求解多解？唯一解，无解或有无穷为何值时，此方程组有问设分五15422452122212321321321xxxxxxxxx及所用的正交变换求参数，形通过正交变换化成标准已知二次型分六,5202332,,1623222132232221321ayyyfaxaxxxxxxxf.A,A,:,,,,,,,,.82321321321线性无关证明令向量对应的特征有三个不同的特征值为三阶方阵设分七A线性代数试卷（3）一.填空题(每小题3分,满分30分)1.设BA,是3阶矩阵,且3232,32rrBrrA,其中32,,,rr均为3维行向量,3,15BA,则行列式BA2.已知方阵A满足02cEbAaA(cba,,为常数0c),则1A3.设02002000110011kkk,则k应满足_______________.4.设21,,线性相关,32,,线性无关,则321,,,线性_______关.5.设2,3,1,,0,,1,1,1321ba线性相关,则ba,满足关系式____________6.设A满足022EAA,则A有特征值_____________7.设A为n阶方阵,,3nAR且321,,是0Ax的三个线性无关的解向量,则0Ax的一个基础解系为______________.8.二次型3231212322213212245,,xxxxxxaxxxxxxf正定,则a满足条件_____________.9.设方阵124242421A相似于对角矩阵45t,则t__________.10.设A是43矩阵,,2AR111211120B,则BAR________二.(8分)计算行列式xyyxyxyxD00000000三(8分)设200120312,100110011CB,矩阵X满足关系式:ECBCEXTT1,求.X四.(10分)设7,1,3,1,9,8,2,5,3,1,1,1,1,3,1,14321求向量组的秩及其一个极大无关组.五.(14分)对参数讨论方程组1222231)2(321321321xxxxxxxxx的解,有解时,求出其解.六.(16分)设实对称矩阵511113131A求正交矩阵,Q使AQQ1为对角矩阵.并写出对角阵.七.(8分)设向量4321,,,线性无关,且4321证明向量组4321,,,线性无关.八.(6分)已知三阶矩阵A的特征值为2,1,1,设矩阵235AAB,求矩阵B的特征值及其相似对角阵线性代数试卷（4）三.填空题(每小题3分,满分30分)4.设BA,都是5阶矩阵,且2,31BA,则AB5.已知0222IAA,则1)(IA(其中I是n阶单位阵)12241031.3xA设,已知矩阵A的秩r(A)=2,则x8143701222226321.444ijaA设,又ijA是ija的代数余子式,则44434241AAAA5.若一向量组只有唯一的极大无关组,则该向量组6.设3221232221321222),,(xtxxxxxxxxxf是正定二次型,则t的取值区间为7.设A是n阶正交矩阵,1A,则TA8.设20002121xA相似于对角阵211,则x9.设非齐次线性方程组bAX的两个解为)(,,2121A的秩为1n,则bAX的一般解.1,4,2,1,0,,0,2,1,1,2,1.10321t已知向量组的秩为2,则t.四.(8分)计算n阶行列式baaaabaaaabaDnnnn212121五.(8分)求矩阵X满足1041120112201117241X四.(10分)设10,2,1,2,4,1,5,1,3,6,3,11,5,5,10,2,3,2,1,24321求向量组的秩及其一个极大无关组.五.(12分)问常数ba,各取何值时,方程组,5853,34232,12,1432143214324321xaxxxbxxaxxxxxxxxx无解,有唯一解,或有无穷多解,并在有无穷多解时写出其一般解.六.(16分)求正交变换PYX,将二次型323121232221321222222,,xxxxxxxxxxxxf化为标准形,并写出其标准形.七.(8分)设向量432,,,1线性无关,且43214432134321243211,,,证明向量组4321,,,线性无关.八.(8分)A为n阶方阵,且A与)1,,2,1(1niiIAi均不可逆.试讨论A是否相似于对角阵,并说明理由.线性代数试卷（5）一.填空题(每小题3分,满分30分)1.设BA,都是n阶方阵,且EBA3,2则BAT.2.设A是n阶方阵,1)(nAR,则A的伴随矩阵*A=3.若向量组s,,,21可由向量组t,,,21线性表示,且s,,,21线性无关,则s与t的大小关系为____________4.实二次型2322213212),,(xxxxxxxf相应的实对称矩阵大于0的特征值个数为5.设A是n阶方阵,21,xx均为方程组bAX的解,且21xx,则A___________6.设BA,都是n阶方阵,且,4)(,0BRA则)(ABR_____________7.已知,均为3维向量,,且满足TT4,2,1,5,13,123,则内积,_______________8.设521aA是正定矩阵,则a的取值为______________.9设A是n阶方阵且与n阶单位矩阵E等价则线性方程组bAX的解的个数为10.行列式1252551641641279318421______________二.计算题(每题8分,共48分)1.1.计算4阶行列式2222222222222222321321321321ddddccccbbbbaaaa2.求下列矩阵的秩,并指出该矩阵的一个最高阶非零子式11011111100222021110.,,653032001.21的伴随矩阵为其中求设AAAA3.设BAABA2,321011330,求B4.设