线性代数试题八

线性代数B第八套练习题及答案1一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，m≠n,则下列矩阵中为n阶矩阵的是（）A.BTATB.ATBTC.ABAD.BAB2.设行列式D=333231232221131211aaaaaaaaa=3，D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa，则D1的值为（）A.-15B.-6C.6D.153.设A为n阶方阵，n≥2，则|-5A|=（）A.(-5)n|A|B.-5|A|C.5|A|D.5n|A|4.设A=4321,则|A*|=（）A.-4B.-2C.2D.45.向量组α1，α2…，αS（s2）线性无关的充分必要条件是（）A.α1，α2，…，αS均不为零向量B.α1，α2，…，αS中任意两个向量不成比例C.α1，α2，…，αS中任意s-1个向量线性无关D.α1，α2，…，αS中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示6.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1+η2=(2,0,4)T，η1+η3=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB.(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC.(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD.(1,0,2)T+k(1,2,3)T7.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A.E-AB.-E-AC.2E-AD.-2E-A线性代数B第八套练习题及答案28.设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于（）A.41B.21C.2D.49.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）A.000000111B.000110111C.000222111D.33322211110.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=43242322212xxxxxx的秩为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式332313322212312111bababababababababa=__________.12.设矩阵A=4321，P=1011，则APT=__________.13.设A是4×3矩阵，秩（A）=2，若B=300020201，则秩（AB）=__________.14.已知向量组2111，1212，113t的秩为2，则数t=__________.15.设矩阵A=54332221t，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=__________.线性代数B第八套练习题及答案316.已知λ=0为矩阵A=222222220的2重特征值，则A的另一特征值为________.17.已知向量α=(2，1，0，3)T，β=(1,-2,1,k)T,α与β的内积为2，则数k=________.18.设向量α=)21,21,(bT为单位向量，则数b=________.19.二次型f(x1,x2,x3)=32212322212452xxxxxxx的矩阵为________.20.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)21x+(k-1)22x+(k-2)23x正定，则数k的取值范围为________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式D=4001030100211111的值.22．已知矩阵A=210011101，B=410011103，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.23.设向量α=(1，-1，-1，1)，β=（-1，1，-1）,求（1）矩阵A=αTβ;（2）A2。24．设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25．求线性方程组322023143243214321xxxxxxxxxxx的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26．用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=23312144xxx为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题6分）27．设a，b，c为任意实数，证明向量组α1=（1，a，1，1）T，α2=（1，b，1，0）T,α3=（1，c，0，0）T线性无关.线性代数B第八套练习题及答案4线性代数试卷八参考答案一、选择题1-5BCABD6-10DDABD二、填空题11、012、472313、214、-215、216、417、3218、019、51012202120、2k三计算题21-2线性代数B第八套练习题及答案5