线性回归在实际问题中的应用

沈阳市志成中学学生社会实践记录表活动日期活动时间小组成员及单位：活动内容：活动体会：活动对象评语：盖章中学学生社区服务记录表活动日期活动时间小组成员及单位：服务内容：活动体会：服务单位评语：盖章研究性学习课开题报告（一）课题名称线性回归在实际问题中的应用课题指导教师课题小组成员：选择该课题研究的主要目的：如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛。分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。为此，具体问题中认识线性回归分析非常重要，树立学好知识的信心并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，去探索新知识，全面的辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养自身应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。研究课题方法的步骤：根据线性回归分析的理论基础及实际问题的需求，现设计如下的方法与步骤：1.组内研究出与实际相结合的问题：1）父亲的身高与孩子的身高是否具有相关性2）父子的身高变化是否呈现线性相关3）寻找最优最拟合的直线方程2.数据的采集1）深入各班级收集10对父子身高数据2）做好问卷，下发到所调查的班级，收集资料3.数据分析整理根据数据最小二乘法对数据进行分析，并对得到的结论做分析印证。4.形成报告在指导教师的帮助下，完成此课题的过程报告，并对其中不合理的部分进行改正，做好评鉴和自我评鉴。开题日期及预设结题日期:研究性学习课题开题答辩过程记录（二）组长阐述选题的目的及课研究的意义：线性回归分析是概率论与数理统计学中应用的重要体现，是自然科学与生活需要的完美结合，树立学好知识的信心并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，去探索新知识，全面的辨证地分析问题。主要成员论述课题研究操作方法及过程：1.建立线性回归分析的课题，理解对其进行分析的目的。2.数据的采集及整理，确保数据的真是可靠。3.数据的分析，利用最小二乘法和相关统计理论基础，对数据进行分析，计算出最拟合的回归直线方程，并进行线性回归分析。4.组内探讨分析的结果，检验结果的得到的结论与实际问题的关联，形成报告。课题审核组对课题研究可行性综合评定：课题与实际相结合，与高中数学课堂相结合，培养了学生动手参与研讨的热情与信心，让学生更能客观的辩证的看待世界，为形成良好的数学品质打下基础。研究性学习课题活动记录（三）包括访谈提纲、访谈记录、调查问卷、调查报告、活动照片（5张）1.调查问卷对父子身高是否具有关联性做问卷调查1）问卷格式如下父亲会影响孩子的身高？会不会2）参与人数：300人3）调查的结果：会影响：182不会影响：1282.数据采集从全校学生中利用系统抽样选出10人收集父子身高精确数据，如下（单位：英寸）研究性学习课题研究过程报告（四）（一）线性回归分析的理论依据最小二乘法：即让误差平方的总和为最小，做为决定理想的线性方程式的准则。一般的，我们都采用最小二乘法求出其直线方程，可以计算出对于y=bx+a的直线。（二）线性回归分析的步骤(1)对变量y与x进行相关性检验(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归方程(3)如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高（三）研究分析的思路(1)先根据已知计算相关系数r，判断是否具有相关关系(2)再利用公式求出回归方程进行回归分析（四）线性回归具体数据分析【解析】(1)x＝66.8，y＝67.01.i＝110x2i＝44794，x2＝4462.24，y2≈4490.34，xy＝4476.268，i＝110y2i＝44941.93，i＝110xiyi＝44842.4，r＝i＝110xiyi－10xy(i＝110x2i－10x2)(i＝110y2i－10y2)＝44842.4－10×4476.268(44794－44622.4)(44941.93－44903.4)＝79.726611.5764≈0.9804.所以y与x之间具有很强的线性相关关系．(2)y^＝0.4646x＋35.97(3)儿子身高约为69.9英寸（五）结论分析线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r，R2再作判断即可。研究性学习课题结题答辩过程记录（五）问题一：选题的目的答：与课堂相结合，与实际相结合，一方面，更好的去理解课堂所讲解的知识，另一方面，更好的体会实践是检验真理的唯一标准。问题二：数据来源是否真实可靠答：我们是根据系统抽样选出采集数据的个体对象，具有科学的随机抽样理论依据，信息来源真实可靠。问题三：对得到的结果与实际的情况作分析答：通过报告中的数据整理的结果发现父亲与孩子的身高相关联，而且呈现线性相关，也就是父亲的身高会直接影响下代的身高，并且是一种正相关。问题四：是否应用了网络资源答：是应用了一些网络资源，做比对分析，对研究的方向上网络给予了一定指导。研究性学习课题活动小结（六）通过此次对独立性检验的课题的研究，意识到数学并不是本本主义，而是更加的贴近生活和现实，与课堂紧密结合。做调查和研究时需要付出艰辛的努力和汗水才会换来科学的结果。提高了学习数学的兴趣和意识，被数学研究带来的快乐以及我们团队的同心一致所折服。培养了自己处理解决数学问题的能力，更好的全面的辩证的认识这个社会大有帮助。也意识到个人与集体的关系，团队的力量，让自己能更好的融和与集体，建立于他人的协作关系打下坚实的基础。我们的报告也许还是有不尽人意的地方，时间允许的情况下也许还能更加完善，但是，我相信这一次的意义非凡，它将带领一个团队去融入更加广阔的数学海洋。研究性学习课题成果鉴定表（七）姓名性别班级课题自我鉴定：组内鉴定：指导教师鉴定：评委鉴定：社区服务考查登记表姓名性别班级活动1：分值活动2：活动3：活动4：评委鉴定等级总分年月日社会实践考查登记表姓名性别班级活动1：分值活动2：活动3：活动4：评委鉴定等级总分年月日研究性学习活动考查登记表姓名性别班级课题选题科学合理可操作且具有一定实际意义10研究过程真实、全员参与20论据材料充足20分工明确、合作性强20自我鉴定及组内鉴定客观准确10报告质量20评委鉴定等级总分研究性学习课题报告（八）课题线性回归在实际问题中的应用如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛。分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。为此，具体问题中认识线性回归分析非常重要，树立学好知识的信心并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，去探索新知识，全面的辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养自身应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。