线性规划在现实生活中的应用4

漳州师范学院毕业论文线性规划在实际中的应用ApplicationofLinearProgramminginRealLife姓名：宋巧玲学号：070401113系别：数学与信息科学专业：数学与应用数学年级：2007级指导教师：吴晓霞2010年5月15日摘要线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方案和决策。本文主要研究如何把线性规划的知识运用到实际中，通过建立模型并利用相关软件，对经济管理中有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。关键词：线性规划数学方法AbstractLinearprogrammingisafundamentalbranchofoperationsresearch,itiswidelyusedintheexistingscienceandtechnologyandmathematicalmethodstosolvepracticalproblems,choosethebestprogramtohelppolicymakersanddecision-making.Thispapermainlystudieshowthelinearprogrammingknowledgetopractice,throughtheestablishmentmodelandusingrelevantsoftware，oneconomicmanagementlimitedresourcesallocatedreasonably,togetthebesteconomiceffect.Keywords:LinearProgrammingMathematicalMethods1目录中英文摘要…………………………………………………………………………（1）1．线性规划在工业中的运用……………………………………………（1）1.1把线性规划知识运用到现实中的作用和义………………………………（1）1.2线性规划在实际中运用的必要性…………………………………………（1）1.3线性规划的模型……………………………………………………………（1）1.4线性规划在工业中的应用实例…………………………………………（2）1.4.1企业生产配置问题………………………………………………………（2）1.4.2调味品配置问题…………………………………………………………（3）2.线性规划在农业中的应用……………………………………………（5）2.1建立种植模型的一般模型………………………………………………（5）2.1.1生产活动的选择…………………………………………………………（5）2.1.2约束条件的设置…………………………………………………………（5）2.1.3目标函数的确立…………………………………………………………（6）2.1.4各种参数的选择和计算…………………………………………………（6）2.2线性规划在农业中的应用实例…………………………………………（6）2.2.1活动的选择………………………………………………………………（7）2.2.2约束条件的限制…………………………………………………………（7）2.2.3目标函数的确立…………………………………………………………（7）参考文献……………………………………………………………………………（9）致谢………………………………………………………………………………（10）11.线性规划在工业中的运用1.1把线性规划知识运用到现实中的作用和意义把线性规划的知识运用到现实中去，可以使企业工厂等适应市场激烈的竞争，及时、准确、科学的制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置。过去企业在制定计划，调整分配方面很困难，既要考虑生产成本，又要考虑获利水平，人工测算需要很长时间，不易做到机动灵活，运用线性规划并配合计算机进行测算非常简便易行，几分钟就可以拿出最优方案，提高了企业决策的科学性和可靠性。其决策理论是建立在严格的理论基础之上，运用大量基础数据，经严格的数学运算得到的，从而在使企业能够在生产的各个环节中优化配置，提高了企业的效率，对企业是大有益处的。1.2线性规划在企业中运用的必要性随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”（LinearProgramming,简记为LP）问题。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高），也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。下面我们用线性规划方法对企业在生产中的具体问题进行探讨。1.3线性规划的模型】【1线性规划是运筹学的一个重要分支，自1947年丹捷格提出了一般线性规划问题求解的方法---单纯形法之后，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中日益广泛与深入。特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。线性规划问题的一般形式为：Max(min)z=c1x1+c2x2+L+cnxns.t.a1ix1+a2ix2+L+cinxn=bi,i=1,L,p2a1ix1+a2ix2+L+cinxnbi,i=p+1,L,nxj0,j=1,L,qxi0,i=q+1,L,n其中xi为待定的决策变量，A=mnmmnnaaaaaaaaa212222111211,A为已知的系数组成的矩阵，称为约束矩阵。以前人们在用这个模型求解时计算非常麻烦，而近几十多年来，由于电子计算机应用的飞速发展，应用计算机处理线性规划问题使人们求解变得越来越容易了。LINDO软件是解决线性规划问题的有力工具，它可用于解决50000个约束条件，20000个变量的线性规划问题，所以线性规划的具体运用也越来越受管理者的重视了。1.4线性规划在工业中的应用实例1.4.1工业生产配置问题】【2下面我们从企业在进行制定生产计划、设备使用、材料的使用、配料分配、运输、几方面看看如何运用线性规划使企业得到最优方案。某加工配送中心应客户要求,加工配送甲、乙两种产品，而这两种产品的加工可使用A、B、C三种加工设备。每种设备对两种产品的加工效率不同，怎样合理安排加工任务，使一个工作日内成套（甲乙各生产1件）产品最多。设备种类设备台数甲产品（件）乙产品(件)A31520B32030C13055解：设A加工甲、乙产品的数量分别为x11、x12；设备B加工甲、乙产品的数量分别为x21、x22；设备C加工甲、乙产品的数量分别为x31、x32.从而可得数学模型为：Maxz=x11+x12+x21+x22+x31+x3215x11+20x12=320x21+30x22=330x31+55x32=13x11+x21+x31-x12-x22-x32=0x11,x12,x21,x22,x31,x320运用LINDO软件，求得x11=45,x12=0,x21=40,x22=30,x31=0,x32=55,z=170即用A加工甲件，用B加工甲件，加工乙件，用C加工乙件，使产品在一个工作日生产170件（85套）达到最大。1.4.2物资调运问题】【3最近几年，我国物流产业快速发展，形成了物流热。在物流作业的管理活动中，有着大量的规划问题，物资的合理调运就是其中一个比较重要的问题。求物资调运的最优调运方案，就是要在满足各种资源限制的条件下，找到使运输总费用最小的调运方案。现有三个产地A，B，C供应某种商品，供应量分别为50吨、30吨、70吨；有四个销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，需求量分别为30吨、60吨、20吨、40吨。产地A往销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，每吨的运价分别为15元、18元、19元、13元；产地B到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ每吨的运价分别为20元、14元、15元、17元；产地C到销地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ每吨的运价分别为25元、16元、17元、22元（见下表）。供需量数据表销地产地ⅠⅡⅢⅣ供应量A1518191350B2014151730C2516172270需求量30602040150如何确定调运方案，才能使运输总费用最小。首先，设运输总费用为，我们要求运输总费用最小，故目标函数为：minS=15x11+18x12+19x13+13x14+20x21+14x22+15x23+17x24+25x31+16x32+17x33+22x34其中xij表示从产地i往销地j供应商品的数量。表示minS使运输总费用最小。其次，考虑约束条件。如表2.1所示，产地的供应量和销地的需求量要满足运输平衡条件，以及各变量取非负数，就是限制条件。于是可得如下约束条件：4x11+x12+x13+x14=50x21+x22+x23+x24=30x31+x32+x33+x34=70x11+x21+x31=30x12+x22+x32=60x13+x23+x33=20x14+x24+x34=40xij≥0（i=1,2,3,j=1,2,3,4）最后，我们将目标函数和约束条件写在一起，就得到了物资调运问题的数学模型，即线性规划问题：minS=15x11+18x12+19x13+13x14+20x21+14x22+15x23+17x24+25x31+16x32+17x33+22x34x11+x12+x13+x14=50x21+x22+x23+x24=30x31+x32+x33+x34=70x11+x21+x31=30x12+x22+x32=60x13+x23+x33=20x14+x24+x34=40xij≥0（i=1,2,3,j=1,2,3,4）用MATLAB软件实现结果x11=30,x12=0,x13=0,x14=20,x21=0,x22=7.9312,x23=2.0688x24=20,x31=0,x32=52.0688,x33=17.9312,x34=05minS=15x11+18x12+19x13+13x14+20x21+14x22+15x23+17x24+25x31+16x32+17x33+22x34=2330最优值为：minS=2330。即运输总费用的最小值为2330。2.线性规划在农业中的应用2.1建立种植业的一般模型】【4种植业结构优化模型，一般以作物种类或作物的种植方式为生产活动，以各种有限生产资源以及对农副产品的需求状况为主要的约束条件，以总产量或总产值、净产值最高为目标函数。2.1.1生产活动的选择在选择种植业模型的生产活动时，应考虑到种植业本身的特点：由于作物的种植方式在一定程度上受到自然环境的影响，使得自然条件较好的地区有可能一年内收获两茬或两茬以上的作物，所以不能简单地用耕地面积直接限制各种作物的种植规模。（1）以各种作物的种植面积为生产活动，这是土地资源约束应以耕地面积乘以复种指数后的播种面积来表示。（2）以作物种植方式或轮作方式为生产活动，这是耕地面积直接作为土地资源的约束。一般在非一年一熟的地区，选择生产活动时，多采用第二种方法。而对于具体