线性规划整章导学案(党建平)

1§4简单线性规划第1课时二元一次不等式（组）与平面区域一、学习目标1.理解二元一次不等式的解集的几何意义是平面内一个区域.2.掌握二元一次不等式（组）所表示的平面区域的画法，特别是边界为实线还是虚线的确定.二、重点难点点拨重点：探索二元一次不等式（组）表示的平面区域及其画图.难点：怎样确定不等式Ax+By+C＞0（或＜0）表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域.本节学习的关键就是运用数形结合的思想方法.抓住直线定界、特殊点定域，突破点在直线哪一侧的问题.并熟练地用集合语言对有关问题加以描述.三、教学过程(一)知识梳理1.二元一次不等式（组）表示的平面区域一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分为三部分：（1）直线l上的点（x,y）的坐标满足ax+by+c=0;（2）直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c0.（3）直线l另一侧的平面区域内的点（x,y）的坐标满足ax+by+c0.所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点,从值的正负，即可判断不等式表示的平面区域.在这里，直线l:ax+by+c=0叫做这两个平面区域的边界.一般地，把直线l:ax+by+c=0画成，表示平面区域包括这一条边界直线；若把直线l:ax+by+c=0画成，则表示平面区域不包括这一条边界直线.2.直线两侧的点的坐标满足的条件直线l:ax+by+c=0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子ax+by+c的值具有的符号，并且两侧的点的坐标使ax+by+c的值的符号，一侧都，另一侧都.4.二元一次不等式表示区域的确定在直线l的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则该点区域就是所求的区域；否则l的另一侧就是所求的区域.如果直线不过，则用的坐标来进行判断，比较方便.5.画二元一次不等式所表示的平面区域的一般步骤为：①“直线定界”，即画出边界Ax+By+C=0，要注意是虚线还是实线；②“特殊点定域”，取某个特殊点（x0,y0）作为测试点，由Ax0+By0+C的符号确定出所求不等式表示的平面区域.当C≠0时，通常取原点(0,0)作为测试点.（二）例题讲解［例1］画出下列不等式表示的平面区域.（1）032yx（2）042yx［例2］画出不等式组2010xyxyx表示的平面区域，并求出平面区域的面积.［分析］不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解本题时注意到：AB⊥AC［例3］已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域（包括边界与内部），如图所示.（1）写出表示区域D的不等式组；（2）若点B(-1,-6),C（-3,2）在直线4x-3y-a=0的异侧，求a的取值范围.［例4］求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面区域的面积.（三）课堂巩固训练1.课本98p1、2、3；2.课辅53p课堂演练2（四）课后强化作业1.点（1，2）和点（-1，3）在直线2x+ay-1=0的同一侧，则实数a的取值范围是2.直线2x+y-10=0与不等式组2034200yxyxyx，表示的平面区域的公共点有个3.原点和点（1，1）在直线x+y-a=0两侧，则a的取值范围是（）A.a0或a2B.a=2或a=0C.0a2D.0≤a≤24.求不等式组203062yyxyx，表示的平面区域的面积为。5.不等式组410)1)(1(xyxyx表示的平面区域是形。6.已知点P（1,-2）及其关于原点的对称点均在不等式2x-by+10表示的平面区域内，则b的取值范围是.7.点P（1，a）到直线x-2y+2=0的距离为553，且P在3x+y-3＞0表示的区域内，则a=8.求不等式|x|+|y|≤2所表示的平面区域的面积.3第2课时简单线性规划（1）一、学习目标1.了解线性规划的意义，掌握目标函数的约束条件，可行域、最优解等基本概念.2.掌握用图解法求方程及解线性规划问题的一般方法及步骤.二、重点难点重点：线性规划的有关概念理解及线性目标函数最值的求解方法.难点：线性目标函数最值（即最优解）求法.三、教学过程（一）知识梳理对于变量x、y的约束条件，都是关于x、y的一次不等式，称为.z=f(x,y)是欲达到的最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做，当f(x、y)是x,y的一次解析式时，z=f(x、y)叫做.求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为；满足线性约束条件的解（x，y）叫做；由所有可行解组成的集合叫做；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做(最优解一定在可行域里面,一般在边界处取得,最优解不一定只有一个,它可以有无数个）.［说明］解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，准确地理解Z的几何意义，线性规划最优解一般是在可行域的边界处取得.（二）例题讲解［例1］设yxz32，式中变量x，y满足约束条件133065yxyyx，求Z的最大值和最小值［例2］设x，y满足约束条件3634123443yxyxyx，（1）求目标函数yxz32的最值。（2）求目标函数2434yxz的最大值和最小值。［例3］在约束条件02142xyxyx下，求目标函数yxz3的最小值和最大值。（三）课堂巩固训练:课本103P练习1，课本105P练习2（四）课后强化作业1.设x、y满足约束条件00010502yxyxyx，则yxz2的最大值为2.设变量x,y满足约束条件043041yxyxx,求目标函数z=3x-y的最大值。3.设x,y满足约束条件0,00023yxyxyx，若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最值为1，则求ba11的最值。4.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组yxyx2220给定，若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则z=OM·OA的最大值为（）A.42B.32C.4D.35.设实数x、y满足不等式组0,0072052yxyxyx，若x、y为整数，则3x+4y的最小值为（）A.14B.16C.17D.196.设G是平面上以A(2，1)、B(-1，-4)、C(-2,2)三点为顶点的三角形区域（包括边界点），点（x,y）在G上变动，f(x,y)＝4x-3y的最大值为a,最小值为b,则求a+b的值。4第3课时简单线性规划（2）一、学习目标1.会用线性规划的方法求范围2.掌握用图解法求求非线性目标函数的最值并正确理解其几何意义.二、重点难点重点：求非线性目标函数的最值.难点：对非线性目标函数几何意义的理解。三、教学过程（一）方法提炼1.对形如z=(x-a)2+(y-b)2型的目标函数均可化为求可行域内的点（x,y）与点（a,b）间的距离的平方最值问题．2.对形如z=dcxbay(ac≠0)型的目标函数，可先变形为z=ca·)()(cdxaby的形式，将问题转化为求可行域内的点(x,y)与(-cd,-ab)连线斜率的ca倍的范围、最值等．注意斜率不存在的情况.（二）例题讲解［例1］已知yx,满足8342yxyx，求（1）求xy的最值。（2）求11xyz的最值。（3）求22yxz的最值。(4)求22yxz的最值。［例2］已知二次函数bxaxxf2)()0(a满足4)1(2,2)1(1ff，试求)2(f取值范围.（课本104p例8）（三）课堂巩固训练1、已知实数x,y满足不等式组02200yxyxy，求ω=11xy的取值范围.2、已知],1,0[,2)3(4)(xabxaxf若2)(xf恒成立，求bat的最大值.3、已知0520402yxyxyx，求（1）z=x2+y2-10y+25的最小值；（2）z=112xy的范围.（四）课后强化作业1.已知022011yxyxx，则x2+y2的最小值为.2.已知变量x,y满足约束条件07102yxxyx，求xy的最大值和最小值.3．已知函数2()fxaxc满足4(1)1f，1(2)5f，求(3)f的取值范围。4.若变量x,y满足约束条件96923yxyx，求z=x+2y的最小值。5.设不等式组2005xayyx所表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围为-________.5第4课时简单线性规划的应用一、学习目标1．巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2．能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件。3.体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题。二、重点难点重点：根据实际问题中找出约束条件难点：把实际问题转化为数学问题三、教学过程（一）自学引导：阅读教材P105—107（二）知识梳理线性规划的实际问题类型1.给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量，收到效益。2.给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源.常见的问题有：物资调运问题、产品安排问题、下料问题、配方问题、方案设计问题.（三）例题应用1.学生自主完成课本第99页例4、例5及课本第105页例92.通过自主学习总结求线性规划实际问题求解的思路：设量→找目标函数→→作可行域→→作答3.实际应用问题中常涉及到最优整数解问题，可通过平移直线确定几个可能的最优解，然后有代入目标函数计算比较。(四)课堂练习1、将一条长为5000mm的钢条截成690mm和580mm两种规格的钢条，问如何截，才能使这条钢条的使用率最高？2课本107P练习（四）课后强化作业1．4枝郁金香与5枝丁香的价格之和小于22元，而6枚郁金香与3枚丁香之和大于24元，则2枝郁金香和3枝丁香的价格比较结果是（）A．2枝郁金香贵B．3枝丁香贵C．相同D．不确定2．某电视台每周播放甲、乙两部连续剧，播放连续剧甲一次需80分钟，有60万观众收看，播放连续剧乙一次需40分钟，有20万观众收看.已知电视台每周至少播出电视剧6次，总时间不超过320分钟，则电视台最高收视率为每周观众有（）A．300万人B．200万人C．210万人D．220万人3．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单位分别为60元、70元的软件片和盒装磁盘，根据需要，软件片至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种4．配置A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示（单位：kg）原料药剂甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为1百元、2百元.现有原料甲20kg，原料乙40kg，那么可以获得的最大销售额为（）A．6百元B．7百元C．8百元D．9百元5.课辅59p课堂演练6线性规划一、画出下列不等式表示的平面区域（1）022yx（2）yx二、已知yx,满足06302yxyx，求22yx的最大值。三、关于x的方程022baxx的两根分别在（0,1）和（1,2）内，求12ab的范围。练习一、1．画出下列不等式表示的平面区域（1）1xy；（2）0)1)((yxyx2.求131xyxy表示的区域的面积3.已知yx,满足002yxyx，求yx2的最值。4.求不等式组11yxyx表示的区域内整点的个数。5.已知yx,满足0026yxyxyx，若目标函数)0(ayaxz仅在（4,2）处取得最大值，求a的范围。6、在平面直角坐标系中，若不等式组