线段的垂直平分线和角平分线测试题

第1页线段的垂直平分线和角的平分线测试题题一.填空题：1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=.cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=.CDBEACEBDA（第1题图）（第2题图）2.如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，则BC=_______3.如图，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，，则它们的关系是________ECBDA（第3题图）（第4题图）4.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，已知△BCE的周长等于8，AC—BC=2，则AB=______，BC=________5.如图已知MN是线段AB的的垂直平分线，∠ＡＣＢ＝64，则∠A＝＿＿＿CDBEA（第5题图）（第6题图）6.已知如图在△ABC中，∠Ｂ＝15,90,10AAC，ＥＤ垂直平分ＢＣ，点Ｄ为垂足，则ＢＥ＝＿＿＿＿＿7.在△ABC中，AB=AC，∠A=40，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=______8.顶角为100的等腰三角形的两底角的平分线交于一点，则它们所夹的钝角为______度9.△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________cm．jEFABDCMCNBA第2页二.选择题1.到三角形各个顶点距离相等的点是（）A这个三角形三条角平分线的交点B这个三角形三条高线的交点C这个三角形三边的垂直平分线的交点D这个三角形三条中线的交点2.△ABC中，BC边的垂直平分线恰好经过三角形的另一个顶点A，那么这个三角形一定是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形3.已知直线l是线段AB的垂直平分线，M、N是直线l上的两点，则∠MAN和∠MBN的关系是（）A∠MAN∠MBNB∠MAN∠MBNC∠MAN+∠MBN=180°D∠MAN=∠MBN4.等腰三角形的顶角为100°，两腰的垂直平分线交于点P，则（）A点P在三角形内B点P在三角形底边上C点P在三角形外D点P的位置与三角形的边长有关5.下列各点到三角形各边距离是（）A这个三角形三条角平分线的交点B这个三角形三条高线的交点C这个三角形三边的垂直平分线的交点D这个三角形三条中线的交点6.如图6，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论错误的是（）APD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD12BEPADOEBDCA（如图6）（第7题图）7.如图7，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A.10cmB.8cmC.9cmD.12cm8、如8，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（）A、6B、4C、6D、4（如图8）（如图9）9、如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B10、如图10，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三第3页条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点（如图10）（如图11）11、如图11，AC=AD，BC=BD，则有（）A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACB三．尺规作图1.已知线段a，求作以a为底、以12a为高的等腰三角形2.如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，在图上标出它的位置（比例尺1:20000）A区DCBOA3.如图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等四.解答题1.如图已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB垂足为E，（1）已知CD=4cm，求AC的长（2）求证：AB=AC+CD（要求：至少用两种方法证明）2.已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线EBDCAOBDPCA第4页3.已知：在△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于D求证：D点在AB的垂直平分线上4.已知：在△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB的的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E求证：AE=2CE5.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，BC=10cm，求△DEC的周长6.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．7.如图，在长江流域有两条河流在O处交汇，M为一处水文观测站，为防洪需要建一营地到两条河流的距离相等，并要求到观测站和河流交汇点的距离也相等，营地建好后，从观测站到营地无需过河，请你在所给的图形上，做出这个营地的位置DCBAEDBCACEDBAMBAO