线段的定比分点--2008年河南省高中数学优质课课件及教案5

河南省济源第一中学做课人：杨玉川1§5.5线段的定比分点教学目标：1.通过在教师引导下的自学，使学生了解线段定比分点坐标公式的由来，初步形成一个知识网络；2.理解并掌握线段的定比分点中定比的含义、分点的坐标公式及中点坐标公式，会简单应用；3.了解线段的定比分点坐标表示形式，为进一步应用作好铺垫；教学重点：线段定比分点中定比值的确定，线段定比分点坐标公式的理解、记忆和灵活运用；教学难点：使用线段的定比分点坐标公式时，对定比值的确定及分点位置的判断；线段定比分点坐标公式的灵活应用，知识网络的形成；教学过程：一.复习回顾：1.向量共线的充要条件：若有向量a(0a)、b，实数λ，使ba，则a与b为共线向量；2.向量的坐标表示：已知11(,)Axy，22(,)Bxy，求AB的坐标.2211(,)(,)ABxyxy2121(,)xxyy．二.线段的定比分点定义（新课讲解）1.12,PP是直线l上的两点，P是l上不同于12,PP的任一点，存在实数，使12PPPP，叫做点P分12PP所成的比.师生共研究的正负.“显然，当点P在线段12PP上时，0；当点P在线段12PP或21PP的延长线上时，0”为什么“显然”？请用一句话概括定比分点P的位置与λ符号的关系.理论根据是：当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；定比分点P的位置与λ符号的关系是内分为正，外分为负。2.定比λ的值如何确定？确定定比λ的方法：|λ|的确定方法是，起点到分点的线段长比上分点到终点的线段长；若P点是内分点，则λ＞0，若P点是外分点，则λ＜0．即|λ|=12||||PPPP练习:如图，点B分有向线段AC的比为，点C分有向线段AB的比为，点A分有向线段BC的。ABC325235河南省济源第一中学做课人：杨玉川2由上述研读能否归纳出定比λ的值的具体范围？10且.3.定比分点坐标公式的推导过程！（学生自己推导）设12PPPP，点12,,PPP坐标分别为1122(,),(,),(,)xyxyxy由向量的坐标运算：111(,)PPxxyy222(,)PPxxyy，∵12PPPP即：11(,)xxyy22(,)xxyy，∴)()(2121yyyyxxxx112121yyyxxx——定比分点坐标公式.4.公式121211xxxyyy的具体应用.知三求一，即知道起点、分点、终点的坐标与定比λ四个量中的任何三个，求另一个。5.中点坐标公式：当1时121222xxxyyy练习：求AB中点C的坐标：1）(1,5),(7,3)AB;2）(34,9),(0,0)AB;3）(1m,1n),(mn)AB，.6.三角形的重心坐标公式ABC的三个顶点分别为112233(,),(,),(,),AxyBxyCxy则重心G的坐标为)3,3(321321yyyxxx——重心坐标公式.三.例题解析：例1．已知点(,1)Px，1(1,5)P，2(2,4)P求点分12PP所成的比及y的值．解：由线段的定比分点坐标公式，得5411121x解得：5175222y评：要学生上台板演，并分析，要求做到知三求一。河南省济源第一中学做课人：杨玉川3例2.ABC的三个顶点分别为112233(,),(,),(,),AxyBxyCxyD是边AB的中点，G是CD上的一点，且2GDCG，求点G的坐标。解：由D是AB的中点，所以D的坐标为1212(,),22xxyy又2CGGD∴12312322123xxxxxxx12312322123yyyyyyy，即G的坐标为)3,3(321321yyyxxx——重心坐标公式。评：要求学生记住重心的坐标公式。练习：ABC的三个顶点分别为(1,1),(3,5),(,)ABCxy，(3,1)G是ABC的重心，则点C的坐标为（5，-3）.四.课堂小结：1.点P分有向线段12PP所成的比的概念以及值的确定；2.分点的位置与的范围的关系；3.线段的定比分点坐标公式,做到知三求一；4.中点坐标公式；5.三角形重心坐标公式.五.思考与练习：1.已知P、Q、R三点共线，点P分有向线段QR所成的比为－4,则点R分有向线段QP的比是（B）A.13B.3C.13D.－32.连结A（4，1）和B（－2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是(6,0)C，和y轴交点的坐标是(0,3)D.六.课后作业：习题5.5第3、4、5题，有能力的也可以做1---5.A（4，1）B（－2，4）xyoCD