线面平行判定教案

第1页共4页2.2.1直线与平面平行的判定编写人张冬霞【教学目标】知识与技能(1)通过直观感知.操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行应用(2)进一步培养学生观察.发现问题的能力和空间想像能力过程与方法(1)启发式。以实物为媒体，启发.诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。(2)指导学生进行合情推理，澄清概念.加深认识.正确运用。情感态度与价值观(1)让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，感受数学的魅力。(2)培养学生由现象—猜想—证明的逻辑思维能力，养成合情推理的探究精神。【教学重点与难点】教学重点：通过直观感知.操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用。教学难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。【教学过程】一、复习引入问题：回顾直线与平面的位置关系。（设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，营造轻松愉快的学习氛围。）二、感知定理设计过程有两组探究完成，完成了由特殊到一般，由日常现象到猜想到结论证实的过程探究(一):直线与平面平行的背景分析思考1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l与门框所在平面的位置关系如何？你还能举出生活中直线与平面平行的实例吗？思考2：结合以上留给我们直线与平面平行印象的例子，它们共同的特点是什么？提出猜想：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？第2页共4页（设计意图：通过情景问题和猜想的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。）探究（二):直线与平面平行的判断定理思考1：如果直线a与平面α内的一条直线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？解决问题（1）直线,ab共面吗？（2）直线a与平面相交吗？（设计意图：将空间问题平面化使学生直观感知直线与平面没有交点，验证定理的准确性）定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：////,,ababa解读定理：（1）定理的“三要素”缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”（2）定理简记为：线(面外)线(面内)平行线面平行.空间问题平面问题,体现了数学化归思想（3）总结直线与平面平行的判定方法：定义法；判定定理法（设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。）堂中练：能保证直线a与平面平行的条件是____（2）_________（1）直线a与平面中的一条直线平行（2）直线a与平面中的所有直线没有公共点（3）BDACbDCaBAb,,,,,三、定理应用例1：判断下列说法是否正确（1）若直线a上有无数个点不在平面α内,则a//α；（）（2）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α（）（3）直线a∥平面，直线b平面，则直线a∥b．（）（4）如果直线a、b和平面满足a∥,b∥,那么a∥b()答案：（1）错（2）错（3）错（4）错（设计意图：通过定理的辨析，使学生增强对定理的认识，形成丰富的空间想象能力）例2求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.αba第3页共4页已知：在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.题后反思：总结线面平行证明步骤：（1）找线证平行(2)验证三要素(3)下结论变式训练1：在例1空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=31AB，AF=31AD，求证：EF∥平面BCD（解决方式：在例2的基础上变化即可）变式训练2:在空间四边形ABCD中,E,F,M,N分别在棱AB,AD,CD,CB上，且满足线段EN与FM平行并且相等。求证：EF∥平面BCDEF//BCDBCD,MNBCD,EFEF//MNEFMNFNFMEN,,F//N平面平面是平行四边形四边形又共面证明：MEME题后反思：寻找面内线的方法是中位线，等分线段成比例，平行四边形堂中练如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1上的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.点拨：（法一）取11BD的中点H，连接FH，构造平行四边形找面内线。(法二)取DB的中点M,连接MD1,构造平行四边形找面内线（设计目的：突出一题多解，通过多种载体帮助学生培养空间想象能力）ABCDEFBCDEFBCDBDBCDEFBDEFADABEBD平面平面平面又的中点、分别是、证明：连接////FABCDEFNMABCDFEA1B1C1D1第4页共4页四、【小结】本节课你的收获是什么？1.直线与平面平行的判定：(1)定义法（2）判定定理法2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:面外，面内，平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线4.数学思想方法：化归思想五、【当堂检测】1、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是________________________(2)与直线AD平行的平面是__________________________(3)与直线AA1平行的平面是________________________答案：1111111111111111,)3(,)2(,)1(BCCBDCCDDCBABCCBDCCDDCBA平面平面平面平面平面平面2．如图，正方体1111DCBAABCD中，E为1DD的中点，试判断1BD与平AEC的位置证明：连接BD交AC于点O，连接EO，在平面DBD1中，得证，平面平面AEBBDAEBEOBDEO11,,//六、【课后提高与反思】1、（A级）若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（C）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交2、（B级）下列结论正确的是（D）.A.平行于同一平面的两直线平行B.直线l与平面不相交，则l∥平面C.,AB是平面外两点，,CD是平面内两点，若ACBD，则AB∥平面D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个七．作业;课后练习，同步学案1AAB1CD1BC1D