练习-分式方程的应用同步练习

分式方程的应用同步练习人教版八下◆知能点分类训练知能点1分式方程的应用（行程问题）1．A，B两地相距60km，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知乙的速度是甲的3倍，求甲，乙二人的速度．2．A，B两地相距135km，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5h，小汽车比大汽车晚到30min，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度．3．某人往返于A，B两地，去时先步行2km，再乘汽车行10km，回来时骑自行车，来去所用的时间恰好一样，已知汽车每小时比这人步行多走16km，这人骑自行车比步行每小时多走8km，求这人步行的速度是多少．4．如图所示，小明家、王老师家和学校在同一条直线上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明脚扭伤，为了使他按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，他每天比平时步行上班多用20min，问王老师步行的速度及骑自行车的速度各是多少．5．轮船顺流航行50km所用的时间和逆流航行40km所用的时间相同，已知水流的速度为2km/h，求轮船在静水中的速度．知能点2分式方程的应用（工作量问题）6．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比甲队多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，求规定的工期是几天．7．甲、乙两个工程队共同完成一项工程需16天，现两队合作9天，甲队被调走，乙队又单独工作了21天才完成，问：甲、乙两队单独工作各需几天完成？8．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的23．求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天．9．某施工队挖掘一条长96m的隧道，开工后每天比原计划多挖2m，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖xm，则依题意列出正确的方程为（）．9696969696969696.4.4.4.42222ABCDxxxxxxxx知能点3分式方程的应用（其他类型）10．某人承包了40亩菜地和15亩水田，根据市场信息，冬季瓜菜需求量大，他准备把水田改为菜地，使改完后水田占菜地的10%，问应把多少水田改为菜地．（1亩=666.7m2）11．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4：7，求原来的两位数．◆规律方法应用12．把浓度为40%的盐水倒入水中，稀释成浓度为15%的盐水，需要在10kg的水中倒入多少千克浓度为40%的盐水才能制成？13．某超市在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用了80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，超市按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，问该超市这笔生意赢利多少元．◆开放探索创新14．某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费8700元，乙、丙队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费9500元，甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，厂家需付甲、丙两队工程费5500元．（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程，各需多少天．（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，则由哪个队单独完成此项工程所需的费用最少？请说明理由．◆中考真题实战15．（福州）如图所示，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长为9m，那么旗杆的高度是______m．16．（湖南）阅读下面的对话：小红妈：“售货员，请帮我再称些上次买的那种梨．”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议您这次买些新进的苹果，价格比梨贵一点儿，不过苹果的营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我像上次一样，也花30天钱．”小红妈对照前后两次的电脑小票发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的质量比梨轻2.5kg．试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．17．（长春）某服装厂准备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服．18．（深圳）某项工程，甲队单独完成任务需要40天，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作20天就恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天．若x，y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？答案:1．解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h．依题意，有60603xx+4，解这个方程，得x=10．经检验，x=10是原方程的解．当x=10时，3x=30．答：甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h．2．解：设大汽车的速度为2xkm/h，则小汽车的速度为5xkm/h．依题意，得13513515252xx．解这个方程，得x=9．经检验，x=9是原方程的解．当x=9时，2x=18，5x=45．答：大汽车的速度为18km/h，小汽车的速度为45km/h．3．解：设这人步行的速度是xkm/h，则汽车的速度是（x+16）km/h，骑自行车的速度是（x+8）km/h．依题意，得21012168xxx，解这个方程，得x=4．经检验，x=4是原方程的解，并符合题意．答：此人步行的速度是4km/h．4．解：设王老师步行的速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得230.50.520360xx，解这个方程，得x=5．经检验，x=5是原方程的解．当x=5时，3x=15．答：王老师步行的速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．5．解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，则轮船在顺水中的速度为（x+2）km/h，轮船在逆水中的速度为（x-2）km/h．依题意，得504022xx，解这个方程，得x=18．经检验，x=18是原方程的解，并符合题意．答：轮船在静水中的速度为18km/h．6．解：设规定的工期是x天．根据题意，得23xxx=1，解这个方程，得x=6．经检验，x=6是原方程的解，并符合题意．答：规定的工期是6天．7．解：设甲队单独做需x天完成，依题意，得911()1616x·21=1．解这个方程，得x=24．经检验，x=24是原方程的解．当x=24时，1111,11164816xx=48．答：甲、乙两队单独工作分别需24天、48天．8．解：设乙队单独完成此项工程需x天，则甲队单独完成此工程需23x天．依题意，得12223xxx=1，解这个方程，得x=6．经检验，x=6是原方程的解，并符合题意．当x=6时，23x=4．答：乙队单独完成此项工程需6天，甲队单独完成此项工程需4天．9．C10．解：设应把x亩水田改造为菜地，则水田还剩（15-x）亩，菜地变为（40+x）亩．依题意，得1540xx=10%．解得x=10，经检验，x=10是原方程的解．答：应把10亩水田改为菜地．11．解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60+x，新两位数为10x+6．依题意，得1064607xx，解得x=3．经检验，x=3是原方程的解，并符合题意．当x=3时，60+x=63．答：原来的两位数为63．12．解：设在10kg的水中倒入xkg浓度为40%的盐水才能制成．依题意，得40%10xx=15%，解得x=6．经检验，x=6是原方程的根，并符合题意．答：在10kg的水中倒入6kg浓度为40%的盐水才能制成15%的盐水．13．解：设从苏州购进x件衬衫，这笔生意赢利y元．根据题意，得176000800004,28000017600058(2150)80%58150.2000,2000,,90260.90260.xxyxxxxyy解得经检验是原方程的根，且符合题意．答：这笔生意赢利90260元．14．解：（1）设甲、乙、丙各队完成这项工程所需要时间分别为x天、y天、z天．根据题意，得116()1,10,10,1110()1,15,15,30.30.1125(),3xyxxyyyzzzxz解得经检验,是原方程的根，且符合题意．答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天、15天、30天．（2）设甲、乙、丙各队工作一天，厂家需付报酬分别为a元、b元、c元．根据题意，得6()8700,800,10()9500,650,5()5500,300.ababcbcac解得丙队工作30天首先排除，甲队完成项目所需费用为ax=8000元，乙队完成项目所需费用为by=650×15=9750元．答：甲队单独完成此项工程所需的费用最少．15．12提示：设旗杆高为xm，则1.21.69x，∴x=12．16．解：设每千克梨的价钱为x元，则每千克苹果的价钱为1.5x元，根据题意，得30301.5xx=2.5，解得x=4．经检验，x=4是原方程的解．当x=4时，1.5x=6．答：梨和苹果的单价分别为4元每千克和6元每千克．17．解：设服装厂原来每天加工x套演出服．根据题意，得60300602xx=9，解得x=20．经检验，x=20是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．18．解：（1）设乙队单独做需x天就能完成任务，则301120()40xx=1，∴x=100．经检验，x=100是原方程的根．答：乙队单独做需100天就能完成任务．（2）根据题意，得40100xy=1．即y=-52x+100．∵y70，∴-52x+10070，∴x12．又∵x15，∴12x15，∵x，y均是整数，∴x=14，y=65为方程的解．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．