练习-反比例函数的意义习题

反比例函数的意义习题【自主领悟】1．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为．2．某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化，那么h与S之间的函数关系式为．3．下列函数中，是反比例函数的是（）A．(1)1yxB．11yxC．21yxD．23yx4．若y与－2x成反比例函数关系，x与3z成正比例，则y与z的关系（）A．成正比例函数B．成反比例函数C．成一次函数D．不能确定5．已知y是x的反比例函数，当2x时，6y，（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当4x时，y的值．6．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x－2－1121213y232－1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．【自主探究】问题1下列等式中，哪些是反比例函数（1）5xy（2）xy2（3）xy＝21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）y＝x＋4名师指导根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，容易看出，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义所给定的形式．问题2当m取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？名师指导反比例函数xky（k≠0）的另一种表达式是1kxy（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误．解题示范解：因为23)2(mxmy是反比例函数，所以有231,20,mm解得2m．即当2m时，函数23)2(mxmy是反比例函数．问题3已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值．名师指导本题中，函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答．先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入已知条件中的数值，通过解方程或方程组求出待定系数的值．这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分开，要用不同的字母表示．解题示范解：（1）由题意，设y1＝k1x（k1≠0），xky22（k2≠0），则xkxky21，因为当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，所以有12214,52,2kkkk解得k1＝2，k2＝2．因此xxy22．（2）当x＝－2时，22(2)52y．归纳提炼反比例函数的一般式是xky（k≠0）的形式，其中k为常数且k≠0，一次函数的另一种表达式是1kxy（k≠0）．在运用反比例函数概念解题时，经常要注意两点：一是自变量x的系数不为零，二是自变量x的指数等于－1．另外，与一次函数类似，用待定系数法求反比例函数解析式时，关键是先设出反比例函数解析式，再把已知数值代入解方程或者方程组，求出待定系数．【自主检测】1．一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为．2．一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化，则p与S的函数关系可表示为．3．函数21xy中自变量x的取值范围是．4．若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的值为．5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝．6．反比例函数xky的图像经过点（－23，5）、点（a，－3）及（10，b），则k＝，a＝，b＝．7．已知变量y与x成反比例，当x＝4时，y＝－8；则当y＝4时，x的值是（）A．8B．－8C．12D．－128．如果反比例函数kyx的图象经过点（3，－8），则y（）A．24xB．24xC．24xD．24x9．已知反比例函数的图象过（,xy），则它的图象一定不经过点（）A．（,yx）B．（,yx）C．（,yx）D．（,1xy）10．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．11．已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=－9．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求y=2时x的值．【自主评价】一、自主检测提示4．必须满足281,30,mm可解方程组得3m．8．设函数解析式为kyx，把已知条件代入可求得32k，再把y＝4代入即可．10．设函数解析式为kyx，因为反比例函数的图象过（,xy），所以可以得到kxy，那么在图象上的点．