组合与组合数导学案

做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育1龙文教育个性化辅导教学案学生:日期:年月日第次时段:教学课题组合与组合数教学目标考点分析1.理解组合与组合数概念，对于一个实际问题，能区别是排列问题还是组合问题2.熟记组合数公式，掌握组合数的两个性质，能运用组合数公式及性质进行计算与证明重点难点1.对组合与组合数概念的理解与简单应用;对组合数公式的推导与理解2.运用组合数公式及性质进行计算与证明3.根据组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。4.明确组合与排列的联系与区别，明确两类计数原理与排列组合的关系教学方法讲练结合法、启发式教学教学过程【知识链接】1奎屯王新敞新疆分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：3．排列的概念：4．排列数的定义：5．排列数公式：mnA=6奎屯王新敞新疆阶乘：7．排列数的另一个计算公式：mnA=【学习过程】A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？一一列出来？B问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？一一列出来？做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育2A问题3：问题1与问题2有什么区别？A问题4：试归纳组合的概念？B问题5：判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（）（）（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（）（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（）（）（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（）B问题6：1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？B问题7：什么样的两个组合叫相同的组合？B问题8：排列与组合的相同点与不同点：B问题9：给出组合数定义？C问题10、组合数公式的推导：Ⅰ、从4个不同元素,,,abcd中取出3个元素的组合数34C是多少呢？（排列是先组合再排列）．．．．．．．．．．Ⅱ、从4个不同元素,,,abcd中取出3个元素的排列数34A是多少呢？Ⅲ、对3个不同元素进行全排列33A是多少？Ⅳ、试归纳34C，34A，33A之间的关系？Ⅴ、推广：试归纳一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC，每一个组合中m个元素全排列数mmA之间的关系？做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育3Ⅵ、组合数的公式：mnC==),,(nmNmn且规定:01nC.A例1、不使用计算器计算（1）37C（2）410C（3）46464645AAAA（4）310131002100ACC【达标检测】B1.下面几个说法中，正确的是个数是…………………………………………………（）①组合数就是一个组合中元素的个数；②两个组合中的元素完全相同也可能是不同的组合；③从n个元素中抽取m(m≦n)个元素的排列，可以看作先从n个元素中抽取m个进行组合，再对m个元素进行全排列.A.0B.1C.2D.3B2.下面各式中，不正确的是……………………………………………………………（）A.0！=1B.1nA=nC.1nnCD.1C1nC3.计算24582AC的值是…………………………………………………………………（）A.64B.80C.13464D.40C4.已知a,b,c,d,e五个元素，试写出每次取出3个元素的所有组合为：C5.判断下列各命题是排列问题还是组合问题：(1)从五种不同的水稻良种中，选出3种：①分别种在土质一样的三块田里作试验，有多少种方法？是问题.②分别种在土质不同的三块田里作试验，有多少种方法？是问题.(2)从50件不同的产品中抽出5件来检查，有多少种不同的抽法？是问题.(3)五个人中互送照片一张，共送了多少张照片？是问题.(4)平面内有不共线的三点：①过其中任意两点作直线，一共可以作多少条直线？是问题.②以其中一点为端点，并过另一点的射线有多少条？是问题.(6)①从5本不同的书中选出2本借给某人，有多少种不同的借法？是问题.②若从5本不同的书中选出2本分别借给甲、乙两人，又有多少种不同的借法？是问题.C6.用排列数或组合数表示下列问题，并计算出结果.（1）从3、4、5、7四个数字中每次取出两个.①构成多少个不同的分数？答案②可以构成多少个不同的真分数？答案（2）从10名同学在任选出3名同学.①担任三种不同的职务，有多少种不同的选法？答案②组成一个代表队参加数学竞赛，有多少种不同的选法？答案（3）从10本不同的书中任选3本.①3个同学每人一本，有多少种不同的借法？答案②借给一个同学，有多少种不同的借法？答案做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育47计算：（1）315C=；（2）3468CC=．【知识链接】：1.下面的问题中属于组合的是（在括号内打√）（1）集合{0，1，2，3，4}的含两个元素的子集的个数是多少？…………………（）（2）五个足球队进行单循环赛，共要比赛多少场？………………………………（）（3）从19中取2个相加，有多少个不同的和？………………………………（）如果相减，有多少个不同的差？……………………………………………（）（4）某小组有9位同学，从中选出正副班长各一人，有多少种不同的选法？…（）若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？………………（）2.mnA=.0！=.3.mnC==、0nC.1nC4.47C=；（2）37C=；（3）410C=；（4）610C=；【学习过程】A问题1：计算：（1）26C、46C、3727CC、38C、197100C.B问题2：证明下列恒等式：（1）mnnmnCC；（2）1mnmnm1nCCCA问题3：小结：组合数的性质：①②性质①常用来简化运算，性质②通常用来证明组合恒等式.A问题4：299399CC、若x2172x17CC，则x的值是.B问题5：（1）计算：69584737CCCC；（2）求证：nmC2＝nmC+12nmC+2nmC．C问题6:解方程：（1）3213113xxCC；（2）333222101xxxxxACC．做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育5B问题7：求下列各题中的n的值.(1)34nnAC；(2)nnnCCC76510711小结：①注意约简，②用排列数和组合数公式将等式转化为n的一元方程解之.【达标训练】A1.若2312nnCA，则n等于（）A.8B.7C.6D.4B2.已知m、n、x且nxmxCC，那么m,n间的关系是()A.m=nB.m+n=xC.m=n或m+n=xD.m=n或m-n=xB3.899989100CC=()A.89100CB.9099CC.8899CD.88100CB4.已知,CC3m15m15则m=.C5.根据条件,求x的值.(1)若27x7CC,则x=；(2)若x1618x218CC,则x=；(3)若3:44C:C2x3x,则x=；(4)若8x12xCC,则x=；C6.利用组合数的性质进行计算（1）4m51m5mCCC；（2）9799969895979496CCCC；（3）210242322CCCC；（4）1720251403CCCC.C7、求证：11mnmnCmnmC．做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育6【知识链接】1.mnC===.2.组合数的性质①；②.3.①从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共有种不同的选法；②平面内有12个点，任何3点不在同一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，一共可画出个；③10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有种；④有10道试题，从中选答8道，共有种选法、又若其中6道必答，共有不同的种选法.【学习过程】A例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问：(l)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？C例2．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件.(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？C变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；小结：至多至少问题常用分类或排除法C例3．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育7B例4.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队.各组都进行单循环赛（即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠、亚军，共需要比赛多少场？C例5．（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？【达标训练】B1.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）A.2524CCB.443424CCCC.2524CCD.054415342524CCCCCCB2.从8名男生和6名女生中挑选3人，最多选2名女生的选法种数为（）A.288B.344C.364D.624B3.有4名男生和5名女生，从中选出5位代表：（1）要求男生2名，女生3名且某女生必须在内的选法有种；（2）要求男生不少于2名的选法有种.B4.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中，每次任取两个，和为偶数的取法有种.B5．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏教育是一项良心工程——深圳龙文教育8C6．第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？C7.某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？①无任何限制条件；②正、副班长必须入选；③正、副班长只有一人入选；④正、副班长都不入选；⑤正、副班长至少有一人入选；⑥正、副班长至多有一人入选；教学小结学生对于本次课评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教务主任签字：___________龙文教育教务处