勾股定理中考章节复习(知识点+经典题型分析总结)

1ABCabc弦股勾勾股定理（知识点）【知识要点】1.勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。3.勾股数：①满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17等③用含字母的代数式表示n组勾股数：221,2,1nnn（2,nn为正整数）；2221,22,221nnnnn（n为正整数）2222,2,mnmnmn（,mnm，n为正整数）4.命题、定理、证明⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。⑵命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。⑶公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。⑷定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。⑸证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。⑹证明的一般步骤①根据题意，画出图形。②根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。2③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。5.判断直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。（3）2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）6.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=21AB∠C=90°（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∠ACB=90°可表示如下：CD=21AB=BD=ADD为AB的中点6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB·CD=AC·BC7.数轴上表示无理数第一步：分析所有表示二次根式中被开方数可以写成哪两个有理数的和第二部：在数轴上画出其中一个有理数，以该有理数为垂足做垂线，在垂线上标出第二个有理数的长度。连接端点和原点，以原点为圆心，端点为半径画圆，于数轴交点即为所有无理数。3S1SS3勾股定理（习题）一、基本应用考点1：勾股定理1.矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为______________cm2.2.（易错题）已知直角三角形的两边x，y的长满足│x－4│+3y=0，则第三边的长为__________3．如图，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD=．4．已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高．．．．为()A．12cmB．6013cmC．12013cmD．1013cm5.在Rt△ABC，∠C=90°（1）已知c=17，b=8,求a。（2）已知a∶b=1∶2，c=5,求a。（3）已知b=15，∠A=30°，求a，c。6.如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2。7.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式．8.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．考点2.勾股定理逆定理1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，242、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=25C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11，b=12，c=153、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7D．52或74、已知ABC的三边为a、b、c，且2:1:1::cba，求三角形三个内角度数的比．5、ABC的三边a、b、c满足0)40(32|50|2cbaba．试判断ABC的形状．命题、真命题、假命题判定1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?4（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．2.命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。3.写出下列命题的逆命题，并判断它是否正确．(1)等腰三角形的两底角相等；(2)三角形的三内角之比为l：1：2，则三角形为等腰直角三角形；(3)正方形的四个内角都是直角．考点3.数轴表示无理数1.用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法2.在数轴上（如图9）作出表示3-2的点（保留作图痕迹，不写作法）。考点4:勾股定理应用1.如图，在矩形ABCD中，M是CD中点，AB=8，AD=3．（1）求AM的长；（2）△MAB是直角三角形吗？为什么？2.如图所示，在RtABC中，090ACB，CD是AB边上高，若AD=8，BD=2，求CD．3.（易错题）如图，已知在RtABC△中∠ACB=90°，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于．4.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=3m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF。（二）、实际应用：-101234-10123451.梯子滑动问题：1.一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动米第1题图第2题图2.如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为米2.爬行距离最短问题：1.如图，一块砖宽AN=5㎝，长ND=10㎝，CD上的点F距地面的高FD=8㎝，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是cm2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是分米？3、实际问题1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。2.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC＝50米，∠B＝60°，则江面的宽度为。4、方向问题：1.有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN＝30°，当他到B点时，测得∠MBN＝45°，AB＝100米，你能算出AM的长吗？2.一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴此时轮船离开出发点多少km?⑵若轮船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?86MABNBC65、折叠问题：1.如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？2.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且14FBAB，那么△DEF是直角三角形吗？为什么？3.如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F。（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长6、利用勾股定理测量长度如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.