中考数学压轴题论文

1浅析中考数学压轴题摘要：中考中的压轴题是一套试卷的核心，也是云南历年中考的考查重点和重头戏。本论文通过引入两点间的距离公式和点到直线的距离公式，对压轴题进行分析、归纳和总结，针对压轴题中出现的直角三角形、等腰三角形、三角形相似；面积问题等进行解析，从而使学生更快、更有规律的理解和掌握中考数学的压轴题。关键词：压轴题；两点间距离公式；点到直线距离公式1.中考数学压轴题的重要性中考中的压轴题是一套试卷的核心，也是云南历年中考的考查重点和重头戏。压轴题主要包含二次函数与几何图形的结合题，一次函数与几何图形的结合题，常常结合三角形，四边形，圆等。主要考查二次函数的解析式，点的坐标，探究三角形为直角三角形、等腰三角形、三角形相似；四边形为平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形；动点问题；面积问题等。囊括了初中阶段几乎所有的知识点。覆盖知识面最广，综合性最强的题型。对学生的知识掌握、解题思路、思维能力、运算等的要求都非常高。当然，还必须具有强大的心理素质。有些学生往往看到最后一个题就直接放弃，其实，压轴题的前两个问一般考察的比较基础，不算难，而最后一个问，也还是有一定的规律可循的。2.中考数学压轴题的规律通过这几年来对中考压轴题的研究，我发现了中考压轴题的规律，并将压轴题的最后一个问做了分析、归纳和总结。下面谈谈我对中考数学压轴题的一些见解。压轴题的第一个问经常考察求一次函数或二次函数的解析式。一次函数的解析式较为简单，基本上学生都能解决。对于二次函数的解析式就变化多一点，怎样设二次函数的解析式，就是我们要解决的一个重要的问题，所以首先我们要教会学生根据所给的点的坐标的特点，准确地设出解析式，比如说，顶点式，交点式、一般式；其次，在学会解析式的同时，要让学生一定会求二次函数顶点的坐标，（求根公式、配方法）；第三，教会学生会求抛物线与X轴、与Y轴的交点的坐标。只要是认真读书的同学基本上在压轴题中，第一问就得分了。但要保证计算细心，如果计算出错，那后面的就白做了。最后一个问，问题的形式比较多，但主要以等腰三角形存在性问题、直角三角形存在性问题、相似三角形存在性问题、平行四边形存在性问题、面积问题等为主。那么多的问题形式，都以两个知识点为基础：两点间距离公式、点到直线的距离公式。所以给初中生介绍这两个公式是很有必要的，而且在解决压轴题时方便、有规律。（1）两点间的距离公式：已知P（1x，1y），Q（2x，2y），2则212212)()(yyxxPQ。（2）点到直线的距离公式：已知00(,)Axy，直线:0lAxByC则0022AxByCdAB不用去讲解这两个公式怎么推导而来，只要让学生记住公式就可以了。下面我举例说明如何使用这两个公式来解决中考压轴问题。3.中考数学压轴题的基本模型3.1等腰三角形存在性问题基本思路模型：若让找点P，使三角形PAB是等腰三角形，则先设点P的坐标，再用两点间距离公式分别求出PA,PB,AB，代入3种情况：①PA=PB，②AP=AB，③BA=BP，即可。例1：如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：由题意可求出(2,23)B（3）假设存在这样的P点∵P在对称轴上∴设P(2，y)∵△POB是等腰三角形∴①PO=PB由两点间距离公式可得：PO=222y，PB=216(23)y∴222216(23)yy∴23y∴P(2,23)②OP=OB∴2224y∴23y∴P(2,23)，P(2,23)BAOyX3③BO=BP∴2416(23)y∴23y∴P(2,23)综上可知：P(2,23)，P(2,23)。3.2直角三角形存在性问题基本思路模型：若让找点P，使三角形PAB是直角三角形，则先设点P的坐标，用两点间距离公式分别求出PA,PB,AB，代入3种情况：①∠A是直角时，222PAABPB，②∠B是直角时，222PBABPA，③∠P是直角时，222PAPBAB，即可。例2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线2712yxbxc的图象过点E（﹣1，0），并与直线相交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在x轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解析：由题意可求出(0,2)A，(3,1)B（3）假设存在这样的M点∵M在x轴上∴设M(x，0)∴由两点间的距离公式可求出：MA=24x，MB=2(3)1x，AB=10∵△POB是直角三角形①∠A是直角时，222MAABMB∴22410(3)1xx∴23x∴M2(,0)3，由于与C点重合，舍去；②∠B是直角时，222MBABMA4∴22(3)1104xx∴83x∴M8(,0)3③∠M是直角时，222MAMBAB∴224(3)110xx∴1x，或2x∴M(1,0)，或M(2,0)综上可知：M8(,0)3，M(1,0)，M(2,0)。3.3相似三角形存在性问题基本思路模型：若让找点P，使以点P，O，D为顶点的三角形与△OAC相似，则先设点P的坐标，找出一组确定的对应顶点，如O点对应D点，有2种情况：①△OAC∽△DPO，②△OAC∽△DOP，用两点间距离公式求出所需的线段长度代入即可。例3.如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解析：由题意可求出(2,0)A，(0,4)C（3）假设存在这样的P点∵P在抛物线上且在第一象限∴设P(x，﹣x2+4)，则D（x，0）其中x0①若△OAC∽△DPO则OAOCDPDO∴2244xx∴1654x,1654x（舍去）把1654x代入﹣x2+4得：65185∴P165651(,)48②若△OAC∽△DOP则OAOCDODP∴2244xx∴15x,15x（舍去）把15x代入﹣x2+4得：252∴P(15,252)综上可知：P165651(,)48，P(15,252)。3.4面积问题基本思路模型：面积问题经常要求出高，用点到直线的距离公式就能快速的求出高，从而容易解决问题。例4.如图，已知抛物线的图象与性x轴的一个交点为B（5,0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0,5）.（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于N，求MN的最大值；（3）在（2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为，的面积为，且，求点P的坐标。解析：（3）由题意可求出抛物线解析式为：265yxx，AB=4，N55(,)22，52BC∴25S∵126SS∴130S∵P在抛物线上且在x轴下方∴设2(,65)Pxxx，且1x5∵1SBCd2yxbxc1sABN2S126SSBA0CyX6∴32d∵直线BC的解析式为：x+y-5=0∴由点到直线的距离公式得：22655522xxxxxd∴25322xx∴256xx或256xx∴x=6（舍去），x=-1（舍去），或x=2，x=3∴把x=2，x=3分别代入265xx，得y=3，y=4∴P(2,3)，(3,4)希望通过本论文，能使学生更快、更有规律的理解和掌握中考数学的压轴题。参考文献：[1]课程教材研究所.义务教育课程标准试验教科书数学九年级下册[M].人民教育出版社.2011[2]武泽涛.中考试题研究数学[M].新疆青少年出版社，2013.6[3]肖德好.全品中考复习方案数学[M].阳光出版社，2013.9[4]张登库.中考集训考点分类大试卷数学[M].新世纪出版社，2013.6字数统计：2662个字