高等数学试题及答案

《高等数学》一.选择题1.当0x时，)1ln(xy与下列那个函数不是等价的（）A)、xyB)、xysinC)、xycos1D)、1xey2.函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（）A)、必要条件B)、充分条件C)、充要条件D)、无关条件3.下列各组函数中，)(xf和)(xg不是同一函数的原函数的有（）.A)、2221,21)(xxxxeexgeexfB)、2222()ln,lnfxxaxgxaxxC)、xxgxxf1arcsin23,12arcsin)(D)、2tan,seccsc)(xxgxxxf4.下列各式正确的是（）A）、2ln2xxxdxCB）、sincostdttCC）、2arctan1dxdxxxD）、211()dxCxx5.下列等式不正确的是（）.A）、xfdxxfdxdbaB）、xbxbfdtxfdxdxbaC）、xfdxxfdxdxaD）、xFdttFdxdxa6.00ln(1)limxxtdtx（）A）、0B）、1C）、2D）、47.设bxxfsin)(，则dxxfx)(（）A）、CbxbxbxsincosB）、CbxbxbxcoscosC）、CbxbxbxsincosD）、Cbxbbxbxcossin8.10()()bxxaefedxftdt，则（）A）、1,0baB）、eba,0C）、10,1baD）、eba,19.23(sin)xxdx()A）、0B）、2C）、1D）、2210.dxxxx)1(ln2112()A）、0B）、2C）、1D）、2211.若1)1(xxxf，则dxxf10)(为（）A）、0B）、1C）、2ln1D）、2ln12.设)(xf在区间ba,上连续，xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在ba,上的定积分13.设1sin2yxx，则dxdy（）A）、11cos2yB）、11cos2xC）、22cosyD）、22cosx14.)1ln(1lim20xexxx=()A21B2C1D-115.函数xxy在区间]4,0[上的最小值为（）A4;B0;C1;D3二.填空题1.2)12(limxxxx______.2.2224xdx3.若Cedxexfxx11)(，则dxxf)(4.dttdxdx26215.曲线3yx在处有拐点三.判断题1.xxy11ln是奇函数.（）2.设()fx在开区间,ab上连续，则()fx在,ab上存在最大值、最小值.()3.若函数()fx在0x处极限存在，则()fx在0x处连续.（）4.0sin2xdx.（）5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()四.解答题1.求.cos12tanlim20xxx2.求nxmxxsinsinlim，其中nm,为自然数.3.证明方程01423xx在(0,1)内至少有一个实根.4.求cos(23)xdx.5.求dxxx321.6.设21sin,0()1,0xxfxxxx，求()fx7.求定积分401dxdxx8.设)(xf在1,0上具有二阶连续导数，若2)(f，05sin)]()([xdxxfxf，求)0(f..9.求由直线0,1,0yxx和曲线xey所围成的平面图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13.D14.A15.B二.填空题1.21e2.23.Cx14.412xx5.(0,0)三.判断题1.T2.F3.F4.T5.T四.解答题1.82.令,xtnmnntmmtnxmxnmtx)1()sin()sin(limsinsinlim03.根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3xdxxdxxC5.令tx6，则dttdxtx566,原式dt)t111t(6dtt1t6dtttt62435Ct1lnt2t62Cxxx6631ln6636.222sin2cos,0()1,00xxxxfxxx不存在，7.42ln38.解：000sin)()0()()cos()(sin)(xdxxfffxdxfxdxxf所以3)0(f9.V=)1(2121)2(212102102102210eexdedxedxexxxx《高等数学》试题2一.选择题1.当0x时，下列函数不是无穷小量的是（）A)、xyB)、0yC)、)1ln(xyD)、xey2.设12)(xxf，则当0x时,)(xf是x的（）。A)、高阶无穷小B)、低阶无穷小C)、等价无穷小D)、同阶但不等价无穷3.下列各组函数中，)(xf和)(xg不是同一函数的原函数的有（）.A)、2221,21)(xxxxeexgeexfB)、2222()ln,lnfxxaxgxaxxC)、xxgxxf1arcsin23,12arcsin)(D)、2tan,seccsc)(xxgxxxf4.下列等式不正确的是（）.A）、xfdxxfdxdbaB）、xbxbfdtxfdxdxbaC）、xfdxxfdxdxaD）、xFdttFdxdxa5.10xedx()A）、1B）、2C）、0D）、46.设xxedttf20)(，则)(xf（）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe7.10()()bxxaefedxftdt，则（）A）、1,0baB）、eba,0C）、10,1baD）、eba,18.dxxxx)1(ln2112()A）、0B）、2C）、1D）、229.dxxx2121221)(arcsin()A）、0B）、3243C）、1D）、2210.若1)1(xxxf，则dxxf10)(为（）A）、0B）、1C）、2ln1D）、2ln11.设)(xf在区间ba,上连续，xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在ba,上的定积分12.若()fx在0xx处可导，则()fx在0xx处（）A）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导D）、不连续13.xxarccosarcsin().AB2C4D214.20sin1limxexxx=()A21B2C1D-115.函数xxy在区间]4,0[上的最小值为（）A4;B0;C1;D3二.填空题1.设函数0,00,1sin)(2xxxxxf，则)0(f2.如果21)74)(1(132lim23nxxxxx，则n______.3.设Cxdxxf2cos)(，则)(xf4.若Cxdxxxf)1ln()(2，则dxxf)(15.dxxx2cos1cos12三.判断题1.函数1f(x)=(0,1)1xxaaaa是非奇非偶函数.（）2.若)(lim0xfxx不存在,则02lim()xxfx也一定不存在.（）3.若函数()fx在0x处极限存在，则()fx在0x处连续.（）4.方程2cos(0,)xx在内至少有一实根.（）5.0)(xf对应的点不一定是曲线的拐点（）四.解答题1.求bxaxeebxaxxsinsinlim0(ba)2..已知函数0201)(2xbxxxxf在0x处连续,求b的值.3.设kxxfx2)1()(00xx，试确定k的值使)(xf在0x处连续4.计算tan(32)xdx.5.比较大小22211,.xdxxdx.6.在抛物线2yx上取横坐标为121,3xx的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7.设函数)(xf01,cos110,2xxxxex，计算41)2(dxxf.8.若)(xf的一个原函数为xxln，求dxxxf)(.9.求由直线0y和曲线12xy所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案2一.选择题1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.D11.B12.C13.D14.A15.B二.填空题1.02.23.x2sin24.Cxx3261215.Cxx21tan21三.判断题1.F2.F3.F4.F5.T四.解答题1.12.1b3.2ek4.1tan(32)lncos(323xdxxC5.dxxdxx212216.(2,4)7.解：设则,2tx41)2(dxxf=21)(dttf=01)(dttf20)(dttf=01cos11dtt202dttet=212121tan4e8.解：由已知知1ln)ln()(xxxxf则Cxxxdxxxdxxxf2241ln21)1(ln)(9.22101012012yydyydyxV《高等数学》试题3一.选择题1.设函数)1(log)(2xxxfa，)1,0(aa，则该函数是（）．A)、奇函数B)、偶函数C)、非奇非偶函数D)、既是奇函数又是偶函数2.下列极限等于1的是（）.A)、xxxsinlimB)、xxx2sinlim0C)、xxxsinlim2D)、xxxsinlim3.若Cedxxfx6)(，则)(xf（）A）、2xxeB）、1xxeC）、66xeD）、1xxe4.220cosxxdx()A）、1B）、224C）、0D）、45.设bxxfsin)(，则dxxfx)(（）A）、CbxbxbxsincosB）、CbxbxbxcoscosC）、CbxbxbxsincosD）、Cbxbbxbxcossin6.设xxedttf20)(，则)(xf（）A）、xe2B）、xxe22C）、xe22D）、122xxe7.dxxxx)1(ln2112()A）、0B）、2C）、1D）、228.dxxx2121221)(arcsin()A）、0B）、3243C）、1D）、229.设)(xf在区间ba,上连续，xabxadttfxF)()()(，则)(xF是)(xf的（）.A）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在ba,上的定积分10.设dtduuxfxt002)1ln()(，则(1)f=（）A）、0B）、1C）、2ln1D）、2ln11.设lnyxx，则(10)y（）A）、91xB）、91xC）、98!xD）、98!x12.曲线lnyx在点（）处的切线平行于直线23yxA）、1,ln22B）、11,ln22