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高二数学(文科)质量监测参考答案第１ 页(共４页)成都市２０１５~２０１６学年度上期期末学业质量监测高二数学(文科)参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分)１．A;２．C;３．D;４．B;５．D;６．C;７．B;８．A;９．B;１０．C;１１．D;１２．A．第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(本大题共４小题,每小题５分,共２０分)１３．４; １４．１或－１; １５．２６; １６．π＋２２π．三、解答题:(本大题共６小题,共７０分)１７．解:(Ⅰ)AB＝２２＋(－５)２＋１２＝３０．６分(Ⅱ)A０(１,－２,４),８分B０(－１,３,４)．１０分１８．解:同时取出２个小球,得到的编号可能为:(１,２),(１,３),(１,４),(１,５),(２,３),(２,４),(２,５),(３,４),(３,５),(４,５)．共１０个．(Ⅰ)记“取出的２个球颜色相同”为事件A,则P(A)＝４１０＝２５．∴取出的２个球颜色相同的概率为２５．６分(Ⅱ)记“取出的２个球编号之和大于５”为事件B,则P(B)＝１－４１０＝３５．∴取出的２个球编号之和大于５的概率为３５．１２分高二数学(文科)质量监测参考答案第２ 页(共４页)１９．解:(Ⅰ)作出BD的中点N,连接MN,则直线MN即为所求直线l．∵在△ABD中,MN∥AB,MN⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,∴MN∥平面ABC．４分(Ⅱ)∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD＝BD,CD⊂平面BCD,CD⊥BD,∴CD⊥平面ABD．８分在Rt△ABD中,S△ABD＝１２×２×２＝２．∴VD－BCM＝VC－BDM＝１２VC－ABD＝１２×１３SΔABDCD＝２３．１２分２０．解:(Ⅰ)已知A(１,１)和B(２,－２),所以线段AB的中点D(３２,－１２)．又直线AB的斜率为kAB＝－２－１２－１＝－３,∴线段AB的垂直平分线l′的方程为y＋１２＝１３(x－３２),即x－３y－３＝０．由x－３y－３＝０３x－４y＋１＝０{,得x＝－３y＝－２{,即圆心C(－３,－２)．４分又r＝AC＝(１＋３)２＋(１＋２)２＝５,∴圆C的标准方程为(x＋３)２＋(y＋２)２＝２５．６分(Ⅱ)由于直线m垂直于直线l,∴设直线m的方程为４x＋３y＋b＝０．∵直线m与圆C相切,∴４×(－３)＋３×(－２)＋b４２＋３２＝５,即b－１８＝２５．解得b＝－７或b＝４３．∴直线m的方程为４x＋３y－７＝０或４x＋３y＋４３＝０．１２分２１．解:(Ⅰ)由２＋４＋１６＋a＋８＝５０,得a＝２０．由２０５０＝０．４,得b＝０．４．２分频率分布直方图如下:高二数学(文科)质量监测参考答案第３ 页(共４页)６分(Ⅱ)平均数为p＝５５×０．０４＋６５×０．０８＋７５×０．３２＋８５×０．４＋９５×０．１６＝８０．６．８分由于０．５－０．０４－０．０８－０．３２＝０．０６,∴中位数为q＝８０＋１０×０．０６０．４＝８１．５．１０分(Ⅲ)据(Ⅱ),可知p＝８０．６,q＝８１．５．∵p－q＝０９＜１,∴本次调查评分所得的数据是可信的．１２分２２．解:(Ⅰ)设动点A(x,y)．由AMAN＝１２,得(x－１)２＋y２(x－４)２＋y２＝１２．化简,得x２＋y２＝４．３分(Ⅱ)①当直线l与x轴垂直时,P(１,３),Q(１,－３),此时PQ＝２３,不符合题意．４分当直线l与x轴不垂直时,设其斜率为k１,则直线l的方程为y＝k１(x－１)．由于PQ＝１４,所以圆心C到直线l的距离为d＝４－(１４２)２＝２２．由|－k１|k１２＋１＝２２,解得k１＝±１．故直线l的方程为x－y－１＝０或x＋y－１＝０．６分②当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则直线l的方程为y＝k(x－１)．由x２＋y２＝４y＝k(x－１){,消去y,得(１＋k２)x２－２k２x＋k２－４＝０．显然△＞０．高二数学(文科)质量监测参考答案第４ 页(共４页)设P(x１,y１),Q(x２,y２),则x１＋x２＝２k２k２＋１,x１x２＝k２－４k２＋１．又PT→＝(m－x１,－y１),QT→＝(m－x２,－y２)．则PT→QT→＝(m－x１)(m－x２)＋y１y２＝m２－m(x１＋x２)＋x１x２＋y１y２＝m２－m(x１＋x２)＋x１x２＋k２(x１－１)(x２－１)＝m２－２mk２k２＋１＋k２－４k２＋１＋k２(k２－４k２＋１－２k２k２＋１＋１)＝(m２－２m－２)k２＋m２－４k２＋１．９分要使上式为定值,需即m２－２m－２＝m２－４,解得m＝１,此时T(１,０),PT→QT→为定值－３．１１分当直线l的斜率不存在时,P(１,３),Q(１,－３)．由T(１,０)可得PT→＝(０,－３),QT→＝(０,３)．∴PT→QT→＝－３．综上所述,当点T的坐标为(１,０)时,PT→QT→为定值－３．１２分