经典雷达资料-第8章自动检测自动跟踪和多传感器融合-5

跟踪滤波器最简单的跟踪滤波器是-滤波器，它由下列三式表示：)]()([)()(kxkxkxkxpmps（8.24）TkxkxkVkVpmss/)]()([)1()(（8.25）)()()1(TkVkxkxssp（8.26）式中，xs(k)是经过平滑后的位置；Vs(k)是经过平滑处理后的速度；xp(k)是预测的位置；xm(k)是测量的位置；T是扫描周期（二次检测之间的时间）；和是系统增益。若运动方程已知，作为进行跟踪所用的最小均方误差（MSE）滤波器是Kalman滤波器，这种滤波器首先是由Kalman进行研究[42]，然后Kalman和Bucy一起研究[43]。对雷达来说，Kalman滤波器是应用广泛的滤波器，并且是一种递归滤波器，它能使MSE达到最小。在xy坐标中，一个匀速运动目标的状态方程表达式为)()()()()1(tttttAXX（8.27）其中)()()()()(tytytxtxtX10001000010001)(TTt（8.28）TTTTt02/0002/)(22及)()()(tatatyxA（8.29）X(t)是t时刻的状态矢量，它包括位置和速度分量)(),(),(),(tytytxtx；t+1是下一个观测时间；T是两次观测的时间间隔；)(tax和)(tay是具有协方差矩阵)(tQ的随机加速度。观测方程为)()()()(ttttVXMY（8.30）其中)()()(tytxtmmY00001001)(tM)()()(tvtvtyxV（8.31）Y(t)是t时刻的测量值，它包括位置参数xm(t)和ym(t)；V(t)是零均值噪声，其协方差矩阵为)(tR。首先假设t时刻的解可由t-1时刻的递归形式表示。这里规定，假设在t-1时刻最佳检测为)1|1(ˆttX，并且它的误差协方差矩阵P(t-1|t-1)已知，其中表达式)|(ˆstX中的符号“”表示的是一种估计值，整个表达式表示进行到Y(s)的观测时对X(t)的估计。在递归算法中包含了六个步骤：（1）计算一步预测)1|1(ˆ)1()1|(ˆtttttXX（8.32）第8章自动检测、自动跟踪和多传感器融合·314·（2）计算一步预测的协方差矩阵)1()1()1()1()1|1()1()1|(TTtttttttttQPP（8.33）（3）计算预测的观测值)1|(ˆ)()1|(ˆtttttXMY（8.34）（4）计算滤波器增益矩阵)]()()1|()()[()1|()(1TTtttttttttRMPMMP（8.35）（5）计算新的平滑过的估计值)]1|(ˆ)()[()1|(ˆ)|(ˆttttttttYYXX（8.36）（6）计算新的协方差矩阵)1|(])()([)|(ttttttPMIP（8.37）总之，递归算法从一个估计值)1|1(ˆttX及其协方差矩阵)1|1(ttP开始，获得一个新的观测值)(tY和在递归算法中的这六个量后，就可以得到一个新的估计值)|(ˆttX及其协方差矩阵)|(ttP。已经证明[44]，对于一个随机加速度)(tQ为0，测量值协方差矩阵Rt)(R为0或一个恒定值时，在第k次扫描中，-滤波器通过如下设置能等效为Kalman滤波器)1()12(2kkk（8.38）和)1(6kk（8.39）这样，随着扫描时间的增大，和趋近于0，就给新的样本提供一个很好的平滑作用。通常，通过假设与一个1-g机动接近的随机加速度不为0的Q(t)，限制和不为0是相当重要的。前面叙述的Kalman滤波器的方法对于直线航迹的处理是最佳的（相对于MSE来说），但跟踪机动目标时必须对滤波器进行修正。机动跟随逻辑Benedict和Bordner注意到，在TWS系统中，良好的跟踪噪声减少（要求小的和）和良好的机动跟踪能力（要求大的和）这两者之间的矛盾[45]。虽然总是要求折中考虑，但平滑方程应建立在对于期望跟踪噪声衰减的最佳折中上。Benedict和Bordner定义了一种瞬时跟踪能力的方法，并将和的关系表示为22（8.40）这样，可以选择满足式（8.40）的(,)对，以便使跟踪滤波器跟随一个特定的g变化。当目标正在做一个特定的g变化时，Cantrell计算了目标检测结果落在预定目标位置中心的相关区域内的概率[46]。他得到用满足式（8.40）的(,)，会产生最小的相关区域的方法。然而，如果必须跟踪高的g变化，那么减少噪声的性能就很差。一种可以替换的方法是用一个转换检测器，这种检测器由两个相关区域组成，如图8.28所示。当目标在作1-g机动时，内部的非机动门通常要设置成使落在门内的目标检测概第8章自动检测、自动跟踪和多传感器融合·315·率大于0.99。如果检测是在非机动相关区域内进行，滤波器工作正常，滤波器的增益按照式（8.35）或式（8.38）和式（8.39）减小。当目标检测值落在非机动门之外，但在机动门之内，表明有一个机动目标存在，并且滤波器的带宽要增加（和增加），Quigley和Holmes[41]依靠减小式（8.38）和式（8.39）中的k来增加带宽。在大的机动门中，为了避免由于目标衰减引起漏检和因大机动而出现虚警，当有动目标出现时，目标轨迹必须进行分路处理。也就是说，产生两个航迹：（1）原来的航迹继续存在，但不用新的检测结果对它进行更新；（2）用这个新的检测点产生新的机动目标的轨迹，并且增加滤波器的带宽。接下来的一次扫描用来解决模糊，即去掉其中一条航迹。转换检测器是机动跟踪最常用的方法，其他解决方法则是用调整测量误差函数来调整带宽[38]，或者对实际机动目标的机动模型使用Kalman滤波器[47]。图8.28在目标预测位置中心的机动门和非机动门（引自参考资料7）具体地说，Cantrell等人提出通过下式来调整和，使式（8.24）、式（8.25）和式（8.26）描述的-滤波器成为自适应的[38]。T02e1（8.41）)1cos(e2e120200TTT（8.42）其中)(/)(5.0210kpkp（8.43）)1()()e1()1(e)(11kkkpkpTTaa（8.44）)()()e1()1(e)(22kkkpkpTTbb（8.45）式中，是阻尼系数（通常为0.7）；T是从最后一次更新以来的时间；a和b是加权常数；(k)是第k次更新时的测量位置与预测位置之间的误差。这种滤波器的基本原理是，p1(k)是逐次误差的协方差估计值，p2(k)是误差方差的估计；当目标的航迹为直线时，由于所期望的(k)的值为0，所以p1(k)趋近于0。这样0也近似为0，并且此时的滤波器以平滑为主；当目标转弯时，由于误差(k)将有一个偏差，因而p1(k)增大，这样0也就增大，滤波器便能跟踪机动目标。Singer建议对实际机动目标模型应用Kalman滤波器[47]。他假设目标匀速运动，但因随机的加速度而出现扰动，目标的加速度在时间上是相关的；并且假设相关协方差为e)]()([)(2mtataEr（8.46）式中，a(t)是在t时刻的目标加速度；m2是目标加速度的方差；是机动时间常数的倒数。目标加速度的密度函数由在Amax处的函数以及概率为P0位于0点的delta函数（在－Amax第8章自动检测、自动跟踪和多传感器融合·316·和Amax之间具有均匀密度）组成。对于这样的运动目标，Singer计算了状态转移矩阵(t)和协方差矩阵Q(t)，由此确定Kalman滤波器的解法。他作出了这种滤波器的曲线，对于各种数据率、单次测量精度、目标几何交叉及机动目标类，都可给出滤波器的稳态性能。航迹起始与杂波点或航迹不相关的检测结果可起始一条新的航迹。若这个检测结果不包含多普勒信息，那么这个新的检测结果通常作为预测位置使用（在一些军事系统中，作为径向归航速度）；要有一个大的相关区域用于下一次观测。假设目标具有所关心的最大速度，那么，相关区域就必须足够大以便能捕捉到目标下一次检测的结果。由于在大的相关区域中的得到虚警的概率有时也很大，因此若第二次扫描没有得到与第一次扫描相关的目标，一般来说，就可以不必考虑最开始检测到的目标。此外，一个目标至少要得到三次的检测（落在一个较小的相关区域内），才能表示确有一条航迹，否则不能确定航迹。虽然在一个具有低的虚警率和低的目标密度的区域内只要求5次中有3（3-5准则）次检测结果就可以判断航迹的起始，但一般的航迹起始准则是在区域中4-5制。当有多普勒信息可用时（这样就可以立即使用一个较小的相关区域，并且距离率能作为额外的相关参数）或在军事环境下的突发目标（即一个在近距离突然出现的目标），就有可能只用2次的检测结果来判断。另一种航迹起始逻辑方法是，使用一个序列假设检验方案[41]。当第i次扫描相关时，计数函数加上i；当不相关时，计数函数减去i。增量i和i是跟踪系统状态、关联靠近度、虚警数、目标先验概率数及检测概率的函数。当计数器的值超过规定值时，就形成固定航迹。虽然这种方法在密集的检测环境中抑制了虚假轨迹的产生，但这种方法也不一定会必然地建立正确的航迹。对在密集的检测环境下的航迹起始，使用众所周知的回溯处理技术[48]。这种技术通过用匹配不同速度的滤波器，借助于最近几次扫描得到的检测结果来确定直线航迹的起始。图8.29是这种处理过程的一个示例，在尖海杂波的背景下搜寻海面目标，这种尖海杂波是大的且类似目标的海浪回波。从图中清楚地看到，检测结果1,4,6,10,12和14点形成了一条航迹。虽然每次扫描的虚警率比较高（大约是10－3），但这种处理过程仍可在一个微处理器中完成。第8章自动检测、自动跟踪和多传感器融合·317·图8.29回溯处理技术：（a）单次扫描数据；（b）8次扫描数据;（c）运用航迹滤波器后的8次扫描数据（引自参考资料48）第8章自动检测、自动跟踪和多传感器融合·318·航迹撤销对于飞机来说，如果在航迹的几次扫描中（对应40～60个回波），目标没有被更新，通常这些航迹就撤销。在一些系统中，航迹撤销前，航迹将闪烁，这表示该航迹将要撤销。这样操纵员可用人工检测的方法对这个将要撤销的航迹进行更新。相关逻辑为限制在航迹更新时对检测结果进行测试处理的数量要用到相关逻辑门。只有检测点落在处于航迹预测位置中心的相关逻辑门之内时，这个检测点才被更新。另外，不管航迹跟踪使用什么坐标系，相关逻辑门必须使用r极坐标系形式。同时，逻辑门的大小必须是测量精度和预测误差（由式（8.33）定义）的函数，以便使落在逻辑门内的正确检测的概率高（至少是0.99）。在一些跟踪系统中[49]，相关逻辑门的位置反馈给自动检测器，并且为使相关逻辑门内检测概率PD增加，降低了检测门限。但使用相关逻辑门就不再应用这部分介绍过的检测输入逻辑。当相关区域内有几个检测点时，常用的最简单的方法是融合与航迹最接近的检测点。具体地说，接近度是一个统计距离，表示为)()(22222mprmprrD（8.47）式中，(rp,p)是预测的位置；(rm,m)是测量的位置；r2是rp-rm的方差；2是p-m的方差。这些是由Kalman滤波器产生的副产品。由于预测的方差与测量的方差成正比，因此，有时候就用测量的方差代替2和r2。另外，因为距离精度通常要比方位精度高得多，所以用统计距离而不用欧几里德距离。多次目标检测与航迹跟踪的问题示于图8.30，有2个检测结果在逻辑门1内，有3个检测结果在逻辑门2内，有1个检测结果在逻辑门3内。表8.5列出在跟踪门内的所有的检测结果，检测结果是按其与航迹之间的统计距离大小的顺序进入的。将最靠近的检测与各航迹做暂时性的关联处理之后，重新考虑这些暂时性的关联结果以去掉那些使用过两次的检测。检测8与航迹1,2相关处理