经济学复习大纲课后答案

大纲复习全微观部分第二章需求、供给和均衡价格8.假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场13的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场23的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意，该市场13的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为edi＝－dQidP·PQi＝3即dQidP＝－3·QiP(i＝1,2，…，60)(1)且i＝160Qi＝Q3(2)类似地，再根据题意，该市场23的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为edj＝－dQidP·PQj＝6即dQjdP＝－6·QjP(j＝1,2，…，40)(3)且j＝140Qj＝2Q3(4)此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为ed＝－dQdP·PQ＝－di＝160Qi＋j＝140QjdP·PQ＝－604011.jiijdQdQPdPdPQ将式(1)、式(3)代入上式，得ed＝6040j11Qp(3.).iijQPPQ（-6.）＝60401136.QijijpQQpp再将式(2)、式(4)代入上式，得ed＝－362...(14).533QQpQPPpQPQ所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。9、假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3，需求的收入弹性eM＝2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。于是有解答：（1）由于ed＝－PPQQ，于是有ΔQQ＝ed×PP＝－(1.3)×(－2%)＝2.6%即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.（2）由于eM＝－MMQQ，于是有ΔQQ＝eM·ΔMM＝2.2×5%＝11%即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。10.假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：(1)关于A厂商：由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成QA＝200－PA于是，A厂商的需求的价格弹性为edA＝－dQAdPA·PAQA＝－(－1)×15050＝3关于B厂商：由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：QB＝600－2PB于是，B厂商的需求的价格弹性为edB＝－dQBdPB·PBQB＝－(－2)×250100＝5(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，根据题意有PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220QA＝50Q′A＝40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为eAB＝－ΔQAΔPB·PBQA＝1030·25050＝53(3)由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220，将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为TRB＝PB·QB＝250×100＝25000降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35200显然，TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。12.假定某商品销售的总收益函数为TR＝120Q－3Q2。求：当MR＝30时需求的价格弹性。解答：由已知条件可得MR＝dTRdQ＝120－6Q＝30(1)得Q＝15由式(1)式中的边际收益函数MR＝120－6Q，可得反需求函数P＝120－3Q(2)将Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函数Q＝40－P3。最后，根据需求的价格点弹性公式有ed＝－dQdP·PQ＝－－13·7515＝5313.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P＝4。求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%？解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有ed＝－ΔQQΔPP＝－10%ΔP4＝1.6由上式解得ΔP＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P＝3.75时，销售量将会增加10%。第三章效用论4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图3—3解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*1和x*2，从而实现了最大的效用水平U2，即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1U2。5.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U＝3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件MU1MU2＝P1P2其中，由U＝3X1X22可得MU1＝dTUdX1＝3X22MU2＝dTUdX2＝6X1X2于是，有3X226X1X2＝2030整理得X2＝43X1(1)将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得20X1＋30·43X1＝540解得X1＝9将X1＝9代入式(1)得X2＝12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为错误!将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*＝3X*1(X*2)2＝3×9×122＝3888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。8.令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为－a。求该消费者的最优商品消费组合。解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12＝－eq\f(dx2,dx1)＝a，又由于预算线总是一条直线，且其斜率为－eq\f(P1,P2)，所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图3—5所示。第一种情况：当MRS12＞eq\f(P1,P2)，即a＞eq\f(P1,P2)时，如图3—5(a)所示，效用最大化的均衡点E位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即xeq\o\al(,1)＝eq\f(M,P1)，xeq\o\al(*,2)＝0。也就是说，消费者将全部收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。图3—5第二种情况：当MRS12＜eq\f(P1,P2)，即a＜eq\f(P1,P2)时，如图3—5(b)所示，效用最大化的均衡点E位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即xeq\o\al(,1)＝0，xeq\o\al(,2)＝eq\f(M,P2)。也就是说，消费者将全部收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当MRS12＝eq\f(P1,P2)，即a＝eq\f(P1,P2)时，如图3—5(c)所示，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合，即最优解为xeq\o\al(,1)≥0，xeq\o\al(,2)≥0，且满足P1x1＋P2x2＝M。此时所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出，显然，该效用水平高于其他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。9.假定某消费者的效用函数为U＝q0.5＋3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当p＝eq\f(1,12)，q＝4时的消费者剩余。解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为MU＝eq\f(∂U,∂q)＝0.5q－0.5货币的边际效用为λ＝eq\f(∂U,∂M)＝3于是，根据消费者均衡条件eq\f(MU,p)＝λ，有eq\f(0.5q－0.5,p)＝3整理得需求函数为q＝eq\f(1,36p2)。(2)由需求函数q＝eq\f(1,36p2)，可得反需求函数为p＝eq\f(1,6\r(q))(3)由反需求函数p＝eq\f(1,6\r(q))，可得消费者剩余为CS＝∫eq\o\al(q,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6\r(q))))dq－pq＝eq\f(1,3)qeq\f(1,2)eq\o\al(q,0)－pq＝eq\f(1,3)qeq\f(1,2)－pq将p＝eq\f(1,12)，q＝4代入上式，则有消费者剩余CS＝eq\f(1,3)×4eq\f(1,2)－eq\f(1,12)×4＝eq\f(1,3)11.已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的收入是M＝80。现在假定商品1的价格下降为P1＝2。求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？解答：利用图3—7解答此题。在图3—7中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点为b。图3—7(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS12＝eq\f(P1,P2)，其中，MRS12＝eq\f(MU1,MU2)＝eq\f(X2,X1)，eq\f(P1,P2)＝eq\f(4,2)＝2，于是有eq\f(X2,X1)＝2，X1＝eq\f(1,2)X2。将X1＝eq\f(1,2)X2代入预算约束等式4X1＋2X2＝80，有4·eq\f(1,2)X2＋2X2＝80解得X2＝20进一步得X1＝10则最优效用水平为U1＝X1X2＝10