1经济数学基础(08春)模拟试题(一)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.下列函数中为偶函数的是().(A)xxysin(B)xxy2(C)xxy22(D)xxycos2.曲线xysin在点)0,π((处的切线斜率是().(A)1(B)2(C)21(D)13.下列无穷积分中收敛的是().(A)1dexx(B)12d1xx(C)13d1xx(D)1d1xx4.设600321540A,则)(Ar().(A)0(B)1(C)2(D)35.若线性方程组的增广矩阵为06211A,则当=()时线性方程组无解.(A)3(B)3(C)1(D)1二、填空题(每小题3分,共15分)6.若函数62)1(2xxxf,则)(xf.7.函数3)2(xy的驻点是.8.微分方程3xy的通解是..9.设03152321aA,当a时,A是对称矩阵.10.齐次线性方程组0AX(A是nm)只有零解的充分必要条件是.三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11.已知2sin2xx,求y.12.计算xxxdcos22π0.2四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13.设矩阵843722310A,I是3阶单位矩阵,求1)(AI.14.求当取何值时,线性方程组432143214321114724212xxxxxxxxxxxx有解,并求出一般解.五、应用题(本题20分)15.设生产某产品的总成本函数为xxC5)((万元),其中x为产量,单位:百吨.销售x百吨时的边际收入为xxR211)((万元/百吨),求:⑴利润最大时的产量;⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?3经济数学基础(08春)模拟试题(一)答案及评分标准(供参考)2008年5月一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.A2.D3.B4.D5.A二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.52x7.2x8.cx449.110.nAr)(三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得)(sin2sin)2()sin2(222xxxyxxx)(cos2sin2ln2222xxxxx22cos22sin2ln2xxxxx………10分12.解:由定积分的分部积分法得xxxxxxxd2sinsin2dcos22π02π02π02π………10分四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13.解:由矩阵减法运算得943732311843722310100010001AI利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301113100011210001111110233010301001111100132010301001111即()IA1132301111………15分14.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形4273503735024121114712412111112500003735024121………10分当5时,方程组有解,且方程组的一般解为432431575353565154xxxxxx其中43,xx为自由未知量.………15分五、应用题(本题20分)15.解:⑴因为边际成本为1)(xC,边际利润xxCxRxL210)()()(令0)(xL,得5x可以验证5x为利润函数)(xL的最大值点.因此,当产量为5百吨时利润最大.………10分⑵当产量由5百吨增加至6百吨时,利润改变量为65265)10(d)210(xxxxL1(万元)即利润将减少1万元.………20分5经济数学基础(08春)模拟试题(二)一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.下列结论中正确的是().(A)周期函数都是有界函数(B)基本初等函数都是单调函数(C)奇函数的图形关于坐标原点对称(D)偶函数的图形关于坐标原点对称2.下列函数在区间(,)上单调减少的是().(A)xcos(B)x2(C)x2(D)2x3.若)(xf是可导函数,则下列等式成立的是().(A))(d)(dxfxxf(B))()(dxfxf(C))(d)(ddxfxxfx(D))(d)(xfxxf4.设222111000A,则)(Ar().(A)0(B)1(C)2(D)35.设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为00000010001031030101,则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为().(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题3分,共15分)6.若函数32)1(2xxxf,则)(xf.7.需求量q对价格p的函数为2e80)(ppq,则需求弹性为Ep.8.0e)(33yyx是阶微分方程.9.设A为n阶可逆矩阵,则)(Ar.10.若线性方程组03022121xxxx有非零解,则.三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11.设xyxtanesin,求yd.12.计算xxxde.6四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13.设矩阵112,322121011BA,求BA1.14.求线性方程组262124204831234321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的一般解.五、应用题(本题20分)15.设生产某种产品x个单位时的成本函数为:xxxC6100)(2(万元),求:⑴当10x时的总成本和平均成本;⑵当产量x为多少时,平均成本最小?7经济数学基础(08春)模拟试题(二)答案及评分标准(供参考)2008年5月一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.C2.B3.C4.B5.A二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.42x7.2p8.39.n10.6三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得)tane(ddsinxyx)(tand)e(dsinxxxxxxdcos1)(sinde2sinxxxxxdcos1dcose2sinxxxx)dcos1cose(2sin………10分12.解:由不定积分的凑微分法得)(de2dexxxxxcxe2………10分四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13.解:利用初等行变换得102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A………10分由矩阵乘法得87641121461351341BA………15分14.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形132113841021421126121321101223058030580313211012230021012000001001516010890015600000………10分此时齐次方程组化为65981615434241xxxxxx得方程组的一般解为43424156891516xxxxxx其中4x是自由未知量.………15分五、应用题(本题20分)15.解:⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为:xxxC6100)(26100)(xxxC,所以,260106101100)10(2C26610110100)10(C,………10分⑵1100)(2xxC令0)(xC,得10x(10x舍去),可以验证10x是)(xC的最小值点,所以当10x时,平均成本最小.………20分9