经济数学基础08秋模拟试题(一)

1经济数学基础08秋模拟试题(一)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．若函数xxxf1)(，,1)(xxg则)]2([gf()．A．-2B．-1C．-1.5D．1.52．曲线11xy在点（0,1）处的切线斜率为（）．A．21B．21C．3)1(21xD．3)1(21x3．下列积分值为0的是（）．A．-dsinxxxB．11-d2eexxxC．11-d2eexxxD．xxxd)(cos4．设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT＝（）．A．5232B．6321C．6231D．53225.当条件（）成立时，n元线性方程组bAX有解．A.rAn()B.rAn()C.nAr)(D.Ob二、填空题（每小题3分，共15分）6．如果函数)(xfy对任意x1,x2，当x1x2时，有，则称)(xfy是单调减少的.7．已知xxxftan1)(，当时，)(xf为无穷小量．8．若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=.9.设DCBA,,,均为n阶矩阵，其中CB,可逆，则矩阵方程DBXCA的解X．10．设齐次线性方程组11mnnmOXA，且)(Ar=rn，则其一般解中的自由未知量的个数等于．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设xxy1)1ln(1，求)0(y.12．xxxd)2sin(ln．2四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵021201A，200010212B，242216C，计算)(TCBAr．14．当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解．五、应用题（本题20分）15．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365.0)(2qqqC（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？经济数学基础08秋模拟试题(一)参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．A2.B3.C4.A5.D二、填空题（每小题3分，共15分）6.)()(21xfxf7.0x8.cFx)e(9.11)(CADB10．n–r三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．解：因为2)1()]1ln(1[)1(11xxxxy=2)1()1ln(xx所以)0(y=2)01()01ln(=012．解：xxxd)2sin(ln=)d(22sin21dlnxxxxx=Cxxx2cos21)1(ln四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）313．解：因为CBAT=200010212022011242216=042006242216=200210且CBAT=001002200210所以)(TCBAr=214．解因为增广矩阵15014121111A26102610111100026101501所以，当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量〕五、应用题（本题20分）15．解：因为Cq()=Cqq()=05369800.qq（q0）Cq()=(.)05369800qq=0598002.q令Cq()=0，即0598002.q=0，得q1=140，q2=-140（舍去）.q1=140是Cq()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q1=140是平均成本函数Cq()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为C()140=05140369800140.=176（元/件）4经济数学基础08秋模拟试题(二)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列函数中为偶函数的是（）．A．xxy2B．xxyeeC．11lnxxyD．xxysin2．函数)1ln(1xy的连续区间是（）．A．），（），（221B．），（），221[C．），（1D．），1[3．设cxxxxflnd)(，则)(xf=（）．A．xlnlnB．xxlnC．2ln1xxD．x2ln4.设BA,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.A.若OAB，则必有OA或OBB.若OAB，则必有OA,OBC.若秩OA)(,秩OB)(，则秩OAB)(D.111)(BAAB5．设线性方程组bAX有惟一解，则相应的齐次方程组OAX（）．A．无解B．只有0解C．有非0解D．解不能确定二、填空题（每小题3分，共15分）6．函数1142xxy的定义域是.7．过曲线xy2e上的一点（0，1）的切线方程为．8．xxde03=．9．设13230201aA，当a时，A是对称矩阵.10．线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为5110000012401021dA则当d=时，方程组AXb有无穷多解.三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设2ecosxxy，求yd．12．xxxdln112e0四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵521,322121011BA，求BA1．14．求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解．五、应用题（20分）15．已知某产品的销售价格p（单位：元／件）是销量q（单位：件）的函数pq4002，而总成本为Cqq()1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？经济数学基础08秋模拟试题(二)参考答案二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．D2.A3.C4.B5.B二、填空题（每小题3分，共15分）6.]2,1()1,2[7.12xy8.319.010．-1三、微分计算题（每小题10分，共20分）11．解：因为21sin2e2xyxxx6所以2sind(+2e)d2xxyxxx12．解：xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=)13(2四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：因为102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A所以9655211461351341BA14．解：因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）五、应用题（20分）15．解：由已知条件可得收入函数Rqpqqq()400227利润函数)1500100(2400)()()(2qqqqCqRqL150023002qq求导得Lqq()300令Lq()0得q300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点．此时最大利润为L()30030030030021500435002即产量为300件时利润最大．最大利润是43500元．