经济数学基础形成性考核册中央电大

1经济数学基础形成性考核册作业（一）（一）填空题1.___________________sinlim0xxxx.2.设0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续，则________k.3.曲线xy在)1,1(的切线方程是.4.设函数52)1(2xxxf，则____________)(xf.5.设xxxfsin)(，则__________)2π(f.（二）单项选择题1.当x时，下列变量为无穷小量的是（）A．)1ln(xB．12xxC．21xeD．xxsin2.下列极限计算正确的是（）A.1lim0xxxB.1lim0xxxC.11sinlim0xxxD.1sinlimxxx3.设yxlg2，则dy（）．A．12dxxB．1dxxln10C．ln10xxdD．1dxx4.若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．Axfxx)(lim0，但)(0xfAC．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微5.当0x时，下列变量是无穷小量的是（）.A．x2B．xxsinC．)1ln(xD．xcos(三)解答题1．计算极限（1）123lim221xxxx（2）8665lim222xxxxx（3）xxx11lim0（4）42353lim22xxxxx2（5）xxx5sin3sinlim0（6）)2sin(4lim22xxx2．设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（1）当ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0x处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y（2）dcxbaxy，求y（3）531xy，求y（4）xxxye，求y（5）bxyaxsine，求yd（6）xxyx1e，求yd（7）2ecosxxy，求yd（8）nxxynsinsin，求y（9）)1ln(2xxy，求y（10）xxxyx212321cot，求y2.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd（2）xeyxxy4)sin(，求y3．求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y3（2）xxy1，求y及)1(y作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则___________________)(xf.2.xxd)sin(________.3.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.4.设函数___________d)1ln(dde12xxx.5.若ttxPxd11)(02，则__________)(xP.（二）单项选择题1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．A．21cosx2B．2cosx2C．-2cosx2D．-21cosx22.下列等式成立的是（）．A．)d(cosdsinxxxB．)1d(dlnxxxC．)d(22ln1d2xxxD．xxxdd13.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A．xxc1)dos(2，B．xxxd12C．xxxd2sinD．xxxd124.下列定积分中积分值为0的是（）．A．2d211xxB．15d161xC．0dcosxxD．0dsinxx5.下列无穷积分中收敛的是（）．A．1d1xxB．12d1xxC．0dexxD．1dsinxx(三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde34（2）xxxd)1(2（3）xxxd242（4）xxd211（5）xxxd22（6）xxxdsin（7）xxxd2sin（8）xx1)dln(2.计算下列定积分（1）xxd121（2）xxxde2121（3）xxxdln113e1（4）xxxd2cos20（5）xxxdlne1（6）xxxd)e1(40作业（三）（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素__________________23a.2.设BA,均为3阶矩阵，且3BA，则TAB2=________.3.设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.54.设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解______________X.5.设矩阵300020001A，则__________1A.（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（）．A．若BA,均为零矩阵，则有BAB．若ACAB，且OA，则CB]C．对角矩阵是对称矩阵D．若OBOA,，则OAB2.设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵．A．42B．24C．53D．353.设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．`A．111)(BABA，B．111)(BABAC．BAABD．BAAB4.下列矩阵可逆的是（）．A．300320321B．321101101C．0011D．22115.矩阵444333222A的秩是（）．A．0B．1C．2D．3三、解答题1．计算（1）01103512（2）001130206（3）210345212．计算7230165421323414212312213213．设矩阵110211321B110111132，A，求AB。4．设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。5．求矩阵32114024713458512352A的秩。6．求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A（2）A=1121243613．7．设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA．四、证明题1．试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。2．试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。3．设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。4．设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。7作业（四）（一）填空题1.函数)1ln(14)(xxxf的定义域为___________________.2.函数2)1(3xy的驻点是________，极值点是，它是极值点.3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE.4.行列式____________111111111D.5.设线性方程组bAX，且010023106111tA，则__________t时，方程组有唯一解.（二）单项选择题1.下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．A．sinxB．exC．x2D．3-x2.设xxf1)(，则))((xff（）．A．x1B．21xC．xD．2x3.下列积分计算正确的是（）．A．110d2eexxxB．110d2eexxxC．0dsin11xxx-D．0)d(3112xxx-4.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）．A．mArAr)()(B．nAr)(C．nmD．nArAr)()(5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）．A．0321aaaB．0321aaaC．0321aaaD．0321aaa三、解答题81．求解下列可分离变量的微分方程：(1)yxey（2）23eddyxxyx2.求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy（2）xxyy2sin23.求解下列微分方程的初值问题：(1)yxy2e,0)0(y(2)0exyyx,0)1(y4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。5．ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221有唯一解、无穷多解或无解。6．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元）,求：①当10q时的总成本、平均成本和边际成本；9②当产量q为多少时，平均成本最小？（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(xxC(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元/件），固定成本为0，边际收入qqR02.012)(，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？