经济数学试卷B卷(含答案及评分标准)

第1页共6页------科技职业学院考试试卷（B卷）（2009-2010学年第一学期）课程名称经济数学考试时量120分钟题次第一题第二题第三题第四题合计合分人签名标准分数30151045100实得分数一、单选题（每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入括号内。错选、多选、不选均不给分，10小题，每小题3分，共30分）。1、下列各对函数中，两个函数相等的是（）.A.2)1ln(xxxy与xxg)1ln(B.2lnxy与xgln2C.xy2sin1与xgcosD.)1(xxy与)1(xxy2、函数0,0,211)(xkxxxxf在x=0处连续，则k=（）．A-2B-1C1D23、函数23()32xfxxx的间断点是（）．A1xB2xC1x和2xD3x4、下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）．AsinyxBxyeC2yxD3yx5、当0x时，2sin()xx与x比较是（）．A.较高阶的无穷小B较低阶的无穷小C等价无穷小D同阶无穷小6、若xxfxcose)(，则)0(f=（）．A2B1C-1D-27、在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为（）．A23yxB24yxC22yxD4yx8、设()Fx、()Gx都是()fx的原函数，则必有（）．A()()0FxGxB()()FxGxCC()()0FxGxD()()FxGxC9、下列等式中正确的是（）．(A))cosd(dsinxxx(B))1d(dlnxxx(C))2d(d2xxx(D))d(d21xxx10、若cxxfx2ed)(，则)(xf=（）.A.2exB.2e21xC.2e41xD.2e41x得分○密○封○线⊙系（部）：专业：班级：学号：姓名：密封线内严禁答题，违者作零分处理；密封线外严禁写姓名或作其他标记，违者作舞弊论处第2页共6页二、填空题（请把你认为正确答案写到横线上，完全正确才给分，5小题共5个空，每空3分，共15分）1、函数)1(log313xxy的定义域是2、若函数52)1(2xxxf，则)(xf3、202lim()2xxx4、函数lncosyxxx的微分5、若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=三、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”。错的打“×”。判断错误不给分。10小题，每小题1分，共10分）。1、任意给定的几个函数都可以构成复合函数.（）2、闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值.（）3、单调有界数列必有极限.（）4、已知0coslim11xxx则0x时cosx和1x为等价无穷小（）5、函数()fx在0x处连续是它在0x处可导的充要条件.（）6、函数()fx在0x点可导且取得极值，则必有0()0fx.（）7、函数的某个极大值可能小于另一个极小值.（）8、使用罗比达法则时，遇到0()lim()xxfxgx不存在时，则0()lim()xxfxgx也不存在.（）9、如果函数()fx有一个原函数，则函数()fx就会有无穷多个原函数.（）10、如果()fx在区间(,)ab内连续，则()fx在该区间上一定有原函数（）四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共45分）1、（本小题满分5分）求30sinlimxxxx极限2、（本小题满分5分）求曲线3yx在横坐标2x所对应的点处的切线方程3、（本小题满分5分）求函数2sinxxeyx的导数得分得分得分第3页共6页4、（本小题满分5分）求不定积分xdxxln25、（本小题满分10分）求函数233()2fxxx的单调区间与极值6、（本小题满分15分）已知某产品的成本函数为：542)(C2xxx（x：百件；C：千元）(1)、求边际成本函数和平均成本函数；(2)、当产量x为6百件时，比较边际成本与平均成本，说明继续提高产量是否得当(3)、每百件产品的售价为4万元，试写出利润函数，并求最大利润。第4页共6页-----职业学院考试试卷参考答案及评分标准（B卷）（2009-2010学年第一学期）课程名称经济数学考试时量120分钟系（部）专业班级命题教师一、单选题（每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号填入括号内。错选、多选、不选均不给分，10小题，每小题3分，共30分）。题号12345678910答案ABCBCCABDD二、填空题（5空，每空3分，共15分）评分标准：完全正确给3分1、[2,3)(3,)（或2x且3x）2、26x3、1e4、1(cossin)dyxxxdxx5、()xFeC三、判断题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”。错的打“×”。判断错误不给分。10小题，每小题1分，共10分）。1、×2、√3、√4、×5、×6、√7、√8、×9、√10、√四、解答题（本大题共5小题，共40分）1：解：30sinlimxxxx20cos1lim3xxx…………………………………………………………………....2分0sinlim6xxx……………………………………………………………………….2分16……………………………………………………………………………....1分2：解：∵当2x时，328y∴曲线上横坐标2x的点的坐标为(2,8)………………………………….1分又∵32()3yxx………………………………………………………………..1分∴222312xxkyx……………………………………………….…….2分于是所求切线的方程为：812(2)yx即：12160xy……………………………………..………………………...1分3：解：222()sin()sin(sin)xxxyxexxexxex2222sinsin(cos)()xxxexxexxexx…………………………………2分2222sinsin2cosxxxexxexxex………………………………………..2分2222(sinsin2cos)xxxxxxe………………………………………..…..1分4：解：设u=lnx而32x()3xdxddv…………………………………………………1分则2lnxxdx3ln()3xxd……......………………………………………………………….1分33ln(ln)33xxxdx.………………………….…………………………….1分32ln33xxxdx……………...…………………………………………..….1分32ln133xxxdx33ln39xxxC………………………………………………………….…..1分5、解(1)、函数的定义域为(,)；○装○订○线⊙第5页共6页(2)、233()()2fxxx233(x)()2x131x……………………………………………………………………..3分(3)、令()0fx，即1310x，得驻点1x…………………………………1分而当0x时，()fx不存在，…………………………………………….1分(4)、列表讨论如下：x(,0)0(0,1)1(1,)()fx不存在0()fx极大值0极小值12………………………………………………………………………3分可见，函数()fx在区间(,0)和(1,)内单调增加，在区间(0,1)内单调减少…………………………………………………………1分在点0x处取极大值(0)0f，在1x处取极小值1(1)2f………………1分6、解：(1)、∵边际成本函数()()MCxCx……………………………….…1分∴2()(254)MCxxx2()(2)(54)xx22x…………………………………………..………1分∵平均成本函数()()CxCxx…………………………………..1分∴2254()xxCxx542xx…………………………………………..…..…1分(2)、∵(6)26214MC…………………………………..…..…..1分54(6)626C………………………………………...……1分∴(6)(6)MCC……………………………………………..……1分∴可以继续提高产量……………………..……………………..…1分(3)、由已知得：总收入函数()40Rxx而总利润函数()()()LxRxCx……..…………...………..…1分所以2()40(254)Lxxxx23854xx(0)x…...…………2分（法一）：()382Lxxx...………………………….……..…1分令()0Lx，解得驻点19x……………….…….…1分而()2Lx，所以(19)0L所以19x为极大值点.……….1分可见在区间(0,)内函数()Lx只有一个驻点，且为极大值点，所以，()Lx在19x取最大值(19)307L.………………..…1分即利润最大为307千元（法二）：∵20a∴()Lx是开口向下的抛物线……………..…….….1分∴顶点纵坐标的取值就是()Lx的最大值…………1分由顶点坐标公式24(,)24bacbaa得，顶点坐标为(19,307)……4分所以，()Lx在19x取最大值(19)307L.………………..…1分即利润最大为307千元○装○订○线⊙第6页共6页