经管类微积分三套模拟题

经管类微积分Ⅲ—1模拟试题1一．选择题1.函数)12ln(2712arcsin)(2xxxxxf的定义域区间是（）。（A）1[,1)(1,2]2（B）1[,1)(1,2)2（C）1(,1)(1,2]2（D）1(,2]22．若52lim22xbaxxx，a，b均为常数，则()(A)14,9ba；(B)14,9ba；(C)0,2ba；(D)5,2ba.3.过点（0，1），且在横坐标为x的点处的切线斜率为3x的曲线的方程为（）。（A）3113yx(B)231yx(C)4114yx(D)2112yx4.已知函数)(xf任意阶可导，且2()[()]fxfx，则)(xf的n（n≥2）阶导数)()(xfn（）。（A）nxfn)]([!（B）1)]([!nxfn（C）nxf2)]([（D）nxfn2)]([!5.设22(cos)sin,(0)0,()fxxffx且则（）。（A）21coscos2xx(B)212xx(C)212xx(D)241coscos2xx二.填空题1.设2)(xexf，则xfxfx)1()21(lim0=;2.函数)1(1)(2xxexfx的可去间断点为0x；补充定义)(0xf时，则函数在0x处连续。3.已知函数1()sin3cos3fxxax在3x处取极值，则a=，()3f为极值；4.如果()(1)2)(3)(4)fxxxxx则方程()0fx有个实根.5.若dxxxfCxdxxf)1(,ln)(2则____________.三.计算题1.求极限21lim[ln(1)]xxxx。2.已知函数2,2()25,2xaxbxfxxx连续，求a，b。3.设方程22)sin(yyxexy，求0xdy。4.已知函数2,1(),1axbxfxxx有连续的导数，求a，b。5.已知2,121xx都是函数xbxxay2ln的极值点，求a，b.6.已知sinxx是()fx的原函数，求()xfxdx.7.计算不定积分211dxx。8.计算不定积分dxx)cos(ln。四.综合题1.求函数()xfxxe的单调区间、极值点、凹性、拐点。2.证明：当3!31sin,0xxxx时。3.)(xf在[0，2]上连续，且)2()0(ff，证明：必存在一点)2,0(，使)1()(ff经管类微积分Ⅲ—1模拟试题2一、填空题1.函数xxey1arcsin的定义域为.2.函数xxxf2)(在区间]2,0[上满足罗尔中值定理,则定理中的3.设0,0,1)(xmxxxexfx在0x处连续,则)(m.4.若22lim22xbaxxx,则常数ba,的值为_______,ba5.xxcos4是)(xf的一个原函数，则__________)(dxxf二、选择题1．下列各等式成立的是（）A.xx)arccos(cosB.xx)arcsin(sinC.),2()arctan(tanZkkxxxD.xxarc)cotcot(2.若xxxfsin)(,则0x是)(xf的（）A.连续点;B.可去间断点;C.跳跃间断点;D.无穷间断点;3.若)(312)()(lim0000xfxxfxmxfx,则m_________.A.32B.31C.2D.34.若函数)(xf存在原函数,下列等式正确的是().(A)Cxfdxxfdxd)()((B)Cxfxdf)()((C))()(xfdxxfd(D))()(xfdxxf5.已知()fx任意阶可导,且2()[()]fxfx,则导函数)()()2014(xfA.2013)]([!2013xfB.2014)]([!2013xfC.2014)]([!2014xfD.2015)]([!2014xf三、计算题1.计算)81221(lim32xxx的值.2.计算xxxln10)(cotlim的值.3.已知xfefyxarctan,其中f可微,求微分.dy4.平面曲线02xexyy在点)0,1(处的切线方程与法线方程.5.已知xxarctan是()fx的原函数,求()xfxdx.6.计算不定积分3ln5xxdx.7.求曲线)1ln(1)(xexxf的斜渐近线.8.已知xxxf22tansin)cos2(',求).(xf四、综合题1.设函数)(),(xgxf在],[ba上连续且,0)()(,0)()(bgbfagaf求证:在),(ba内,函数y=f(x)与函数y=g(x)至少有一个交点.2.已知函数)(xf在]2,1[上连续,在)2,1(内可导,且0)2()1(ff,证明:至少存在一点)2,1(,使得.)()(ff3.设)(xf在R上二阶可导,且0)1(f,令)()(2xfxx.求证:存在10,使得.0)(''经管类微积分Ⅲ—1模拟试题3一．填空题1.设xxfdxd1)]1([2,则)21(f________.2.设函数),)...(2)(1()(2neeexynxxx其中n是正整数，则)0('y3.已知)2()(4)2(nexxfxn,则()()______nfx.4.函数)0()(lnxxxfx的单调增加区间是5.若8)2cos1()]0()2([lim30xxfxfx,则)0(f二.选择题1.下列极限不成立的是（）A.10limxxeB.1lim1xxeC.10limxxeD.10lim0xxe2.函数()fxx在0x处是（）A.不连续不可导;B.连续不可导;C.连续可导;D.不连续但可导;3.下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的是________.A.22[1,1]1xyxxB.2ln(1)[0,3]yxxC.]2,1[,5)(23xxxxfD.]2,1[,10||)(xxxf4.0x时,1)]1ln()1(1[21xex是xxarcsin的（）阶无穷小(A).高阶(B).同阶(C).低阶(D).等价5.函数cbxaxxxf33)(23在1x处有极小值,点),(30是拐点,则（）A.3,0,1cbaB.0,1,0cbaC.3,1,0cbaD.0,1,1cba三.计算题1.判定2sinxy的周期性.2.求)1ln(2xxy的反函数.3.计算30cos2limsin2xxexx的值.4.求xxy)(的导数.5.设方程)cos(12yxyx在点)1,1(附近确定函数)(xyy,求.''1xy6.已知xxln是)(xf的原函数,求.)('dxxxf7.计算不定积分dxxxxexln112arcsin.8.计算不定积分.1arctan2dxxxx四.综合题1.设},,,max{21maaaA且),,2,1(0mkak,求nnmnnnaaa21lim的值.2.已知函数)(xf在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,且0)1(f,证明:至少存在一点)1,0(,使得)()(ff.3.求函数2)1(21)(xxxf的单调区间、极值和该曲线的凹凸区间、拐点，渐近线.