鲁棒控制理论基础4章

鲁棒控制理论基础第四章、不确定性模型与鲁棒性华中科技大学控制科学与工程系，控制理论研究所方华京FangHua-Jing,HUST201024.1鲁棒性的基本概念若对属于不确定模型集合的所有被控对象控制系统都是稳定的，则称系统是稳定鲁棒的（RobustStability），它是被控对象和/或控制器变化时，闭环系统保持稳定的能力。若控制系统是稳定鲁棒的同时对模型集合中的全部对象都满足指定的性能指标，如抗扰性能、跟踪性能等等，则称系统是性能鲁棒的(RobustPerformance)。FangHua-Jing,HUST201034.2参数不确定性及其鲁棒性分析1．用经典的方法分析参数不确定性系统的稳定区域FangHua-Jing,HUST20104FangHua-Jing,HUST20105RootLocusRealAxisImagAxis-10-8-6-4-20-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.51086420.9960.9840.960.920.860.760.580.350.9960.9840.960.920.860.760.580.35FangHua-Jing,HUST20106FangHua-Jing,HUST20107FangHua-Jing,HUST20108FangHua-Jing,HUST201092.Kharitonov定理FangHua-Jing,HUST201010FangHua-Jing,HUST201011FangHua-Jing,HUST201012FangHua-Jing,HUST201013FangHua-Jing,HUST2010143.棱边定理（EdgeTheorem）重新排列上式,可有(4-11)(4-10)FangHua-Jing,HUST201015FangHua-Jing,HUST201016FangHua-Jing,HUST201017FangHua-Jing,HUST201018FangHua-Jing,HUST2010194.棱边检验FangHua-Jing,HUST201020FangHua-Jing,HUST201021FangHua-Jing,HUST201022FangHua-Jing,HUST201023FangHua-Jing,HUST201024FangHua-Jing,HUST2010254.3非参数不确定性的描述1.系统不确定性的频域表示乘摄动模型1p,FangHua-Jing,HUST201026FangHua-Jing,HUST201027FangHua-Jing,HUST201028FangHua-Jing,HUST201029FangHua-Jing,HUST201030FangHua-Jing,HUST201031FangHua-Jing,HUST201032FangHua-Jing,HUST201033FangHua-Jing,HUST201034FangHua-Jing,HUST201035FangHua-Jing,HUST201036FangHua-Jing,HUST201037FangHua-Jing,HUST201038FangHua-Jing,HUST201039FangHua-Jing,HUST201040FangHua-Jing,HUST201041FangHua-Jing,HUST2010422.基本摄动模型ΔFangHua-Jing,HUST201043FangHua-Jing,HUST201044FangHua-Jing,HUST201045ΔΔFangHua-Jing,HUST201046ΔFangHua-Jing,HUST201047ingoutginoutFangHua-Jing,HUST201048FangHua-Jing,HUST2010494.4小增益原理与稳定鲁棒性FangHua-Jing,HUST201050FangHua-Jing,HUST201051FangHua-Jing,HUST201052FangHua-Jing,HUST201053K-1,FangHua-Jing,HUST201054于是有：ΔFangHua-Jing,HUST201055FangHua-Jing,HUST201056inoutFangHua-Jing,HUST201057FangHua-Jing,HUST201058FangHua-Jing,HUST201059用状态方程描述的不确定系统，也可以用小增益原理给出鲁棒稳定的条件求闭环系统鲁棒稳定的条件.FangHua-Jing,HUST201060FangHua-Jing,HUST201061（1）乘摄动FangHua-Jing,HUST201062FangHua-Jing,HUST201063FangHua-Jing,HUST201064灵敏度函数与补灵敏度函数FangHua-Jing,HUST201065（2）加摄动FangHua-Jing,HUST201066FangHua-Jing,HUST201067（3）互质因子摄动FangHua-Jing,HUST201068为降低保守性，引入度量因子FangHua-Jing,HUST201069FangHua-Jing,HUST201070FangHua-Jing,HUST201071ingoutginoutFangHua-Jing,HUST201072ingoutginoutFangHua-Jing,HUST201073FangHua-Jing,HUST201074FangHua-Jing,HUST201075FangHua-Jing,HUST201076FangHua-Jing,HUST201077一般的对角摄动FangHua-Jing,HUST201079由小增益原理，系统鲁棒稳定的充分条件为4.5结构奇异值FangHua-Jing,HUST201080FangHua-Jing,HUST201081ΔFangHua-Jing,HUST201082FangHua-Jing,HUST201083FangHua-Jing,HUST201084FangHua-Jing,HUST20108510-310-210-1100101102-60-40-2002040结结结结结结结1/|w(jω)|结结结结结结结FangHua-Jing,HUST201086FangHua-Jing,HUST201087FangHua-Jing,HUST201088FangHua-Jing,HUST201089FangHua-Jing,HUST201090FangHua-Jing,HUST201091在前例中：于是有：FangHua-Jing,HUST2010924.6闭环系统的性能鲁棒性分析FangHua-Jing,HUST201093FangHua-Jing,HUST201094FangHua-Jing,HUST201095FangHua-Jing,HUST201096FangHua-Jing,HUST201097FangHua-Jing,HUST201098FangHua-Jing,HUST2010991.0FangHua-Jing,HUST2010100FangHua-Jing,HUST20101012.性能鲁棒问题与稳定鲁棒问题的等价性FangHua-Jing,HUST2010102FangHua-Jing,HUST20101033.一般不确定性系统的性能鲁棒问题FangHua-Jing,HUST2010104FangHua-Jing,HUST2010105FangHua-Jing,HUST2010106FangHua-Jing,HUST2010107FangHua-Jing,HUST2010108TheEnd