结晶学教案

结晶学与矿物学教案课程简介：结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称规律。研究的是晶体的共同规律，不涉及到具体的晶体种类。特点：空间性、抽象性、逻辑性、理性、共性与后续矿物学形成明显的对比：矿物学：以矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿物晶体的成分、物理性质、成因特点等。特点：经验性、具体性、归纳分类性、感性、个性结晶学（晶体学）发展历史及分支学科简介：结晶学始于17世纪中叶人类的矿业活动，与天文学一起成为人类认识物质世界发展最早的两门自然科学。17～18世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体内部结构的几何规律；19世纪末～20世纪初：X－射线的发现及其对晶体结构的测量，进入晶体内部结构研究阶段；20世纪70年代以来：透射电镜研究晶体内部超微结构细节；20世纪80年代，发现准晶体，开辟了晶体对称理论新领域。分支学科：几何结晶学－研究晶体宏观形态几何规律，主要是对称规律。晶体结构学－研究晶体内部结构几何规律及缺陷。晶体化学－研究晶体成分与结构的关系。晶体生长学－研究晶体生长机理及其影响因素。晶体物理学－研究晶体物理性质及其产生机理。本课程以晶体形态对称规律及晶体内部结构对称规律为主，简介晶体化学与晶体生长。Chap.01晶体晶体（远古年代的定义：自发形成规则形态的物体；(图片)现代的定义：内部结构具有周期重复性，即具有格子构造的物体。）格子构造（晶体结构的周期重复规律，这种规律是可以用格子状的图形－空间格子表示的。）空间格子（表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。要画出空间格子，就一定要找出相当点。）相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）导出空间格子的方法：首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）空间格子与具体的晶体结构是什么关系？可以认为具体的晶体结构是多套空间格子组成的，见图。具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得其重复规律不容易看出来，而空间格子就是使其重复规律突出表现出来。空间格子仅仅是一个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形，比具体晶体结构要简单的多。空间格子的要素：★结点:空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点.★行列:结点在直线上的排列.（引出:结点间距）同一行列上的结点间距怎样?相互平行的行列上的结点间距怎样?★面网:结点在平面上的分布.（引出:面网间距、面网密度）相互平行的面网的面网间距、面网密度怎样?面网的形状一定是平行四边形！平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平行六面体的轴长与轴角（晶胞参数）怎么样？我们以后将会看到，平行六面体的形状一共有7种，对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。由晶体的格子构造会导致晶体的基本性质。晶体的基本性质：★自限性:晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。★均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。★异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。思考：均一性与异向性有矛盾吗？异向性与自限性有什么联系?★对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。例如下面的晶体形态是对称的：★最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。晶体具有固定的熔点：★稳定性：晶体比非晶体稳定。﹡要学会用格子构造规律解释这些基本性质！请同学们自己解释。（重点解释：异向性、最小内能性、稳定性。）（课堂讨论）下面的问题请同学们思考并讨论：1)非晶体（玻璃）的定义及特点？（引出远程规律与近程规律）2)液体、气体的结构具有什么规律？3)晶体与非晶体的转化？4)准晶体的发现及定义：1984年发现的新现象，具有远程规律但没有重复周期。这是什么意思呢？5)准晶体与晶体、非晶体的关系？请大家将教材上图1－2（a）的平面晶体结构的空间格子画出来。(答案)本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念:1)晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。2)结点、行列、面网、平行六面体;结点间距、面网间距与面网密度的关系.3)晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。Chap.02晶体的测量与投影一、面角守恒定律：实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。尽管形态各不相同,看似无规,但对应的晶面面角相等,即发现“面角守恒定律”：同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。二、晶体测量：就是测量晶面之间的夹角。注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角）的区别！它们之间的关系为互补的关系。通常都用面角（晶面法线的夹角）接触测角反射测角：单圈反射测角仪双圈反射测角仪三、晶体的投影：将晶面的空间分布转化为平面图.（一）极射赤平投影：投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴,北极点与南极点（目测点）。下面进行晶体的投影。1、晶体的球面投影：将各晶面转化为球面上的点：晶面的方位就可用点的球面坐标方位角与极距角来表征。（相当于纬度与经度）重点要掌握方位角与极距角的含义!2、晶体的极射赤平投影：将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应点的分布规律。下图的4个点代表4个怎么样的晶面？（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是直接投影成一条直线或弧线。实习课时再讲。）在赤平投影图上,方位角与极距角怎么体现?3、吴氏网：用来进行极射赤平投影的工具。吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、小圆弧它们各是什么投影而成？吴氏网是一个平面网，但要把它看成是一个空间的球体，网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角，所以，只要知道方位角与极距角，就可以用吴氏网进行投影。晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说明。1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。（二）心射极平投影:与极射赤平投影相反,是将目测点置于投影球中心,在过北极点的切面上投影.本章总结：1.面角守恒定律及其意义2.晶体的投影过程3.吴氏网的构成与应用4.方位角与极距角的概念5.投影图的解读，即从投影图上点的分布规律能看出晶体上晶面的空间分布规律，例如：Chap.03晶体的宏观对称一、对称的概念对称就是物体相同部分有规律的重复。二、晶体对称的特点1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的（这种对称叫平移对称）。2）晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。由以上可见:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。三、晶体的宏观对称要素和对称操作使对称图形中相同部分重复的操作，叫对称操作。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称为对称要素。晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下：☆对称面—P操作为反映。可以有多个对称面存在，如3P、6P等.(请同学们在晶体模型上找对称面:示范模型)☆对称轴—Ln操作为旋转。其中n代表轴次，意指旋转360度相同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角，关系为：n=360/。(请同学们在晶体模型上找对称轴)晶体的对称定律：由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决定了晶体的对称轴只有n=1，2，3，4，6这五种，不可能出现n=5，n6的情况。为什么呢？1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的对称轴的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间,即不能成为晶体结构。2、数学的证明方法为：t’=mtt’=2tsin(-90)+t=-2tcos+t所以，mt=-2tcos+t2cos=1-mcos=(1-m)/2-21-m2m=-1,0,1,2,3相应的＝0或2，/3,/2，2/3,（但是，在准晶体中可以有5、8、10、12次轴）☆对称中心—C操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。但这种反伸操作不容易在晶体模型上体现。凡是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。（请同学们在晶体模型上找对称中心）☆旋转反伸轴–Lin操作为旋转+反伸的复合操作。具体的操作过程：•值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下：Li1=C，Li2=P，Li3=L3+C，Li6=L3+P•但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4不能被代替，Li6在晶体对称分类中有特殊意义。（请同学们在模型上找Li4和Li6）但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。我们不能用L2代替Li4，就像我们不能用L2代替L4一样。因为L4高于L2，Li4也高于L2。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。**********最后，请同学们找出几个模型上所有对称要素。(模型示范)第三章第一次课结束四、对称要素的组合我们首先回忆一下上次实习课的结果：例如：1810号：L44L25PC2508号：L66L27PC1308号：L33L23PC从上面的结果可以看出什么规律？◆对称要素组合是有规律的，其规律就是：必须遵循对称要素的组合定律；◆当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。对称要素组合定理：定理1：LnL2LnnL2(L2与L2的夹角是Ln基转角的一半)逆定理：L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出n个在垂直Ln平面内的L2。例如:L4L2L44L2,L3L2L33L2思考:两个L2相交30°,交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴?定理2：LnPLnPC(n为偶数)逆定理：LnCLnPC(n为偶数)PCL2PC这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。因为偶次轴包含L2。定理3：LnP//LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半）；逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出n个包含Ln的P。（定理3与定理1对应）例如：L6P//L66P//思考:两个对称面相交60°,交线处会产生什么对称轴?定理4：LinP//=LinL2Linn/2L2n/2P//（n为偶数）LinnL2nP//（n为奇数）五、32个对称型（点群）及其推导晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32个。那么，这32个对称型怎么推导出来？A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6。2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合规律LnL2→LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2如果L2与Ln斜交有可能出现多于一个的高次轴，这时就不属于A类对称型了。3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。根据组合规律Ln(偶次)P⊥→Ln(偶次)PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律LnP∥→LnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含