结构力学专题七(3月23日)

例３：求图示三层刚架的自振频率和振型。。已知98MN/mk180t,m:）首先确定位移方向；解：（1）求系数矩阵；（2)(1ty)(2ty?Kk)(3tymm75.11mm5.12mm3kk5.21kk22kk3第一振型1.9612.92第二振型10.861.46第三振型10.950.36)/1(36.131s)/1(40.292s)/1(61.443s三、按主振型振动的条件iAy0体系按第ｉ个振型振动的条件是初始条件应满足下述条件之一：若振动由初位移引起，则若振动由初速度引起，则iBy0将ｎ个特解进行线性组合，就得到微分方程的通解。)sin()(1ｉｉｉtctynii确定。、个初始条件由其中系数00112,cyyncnn按某一振型振动，只是多自由度体系自由振动的特殊情况。四、主振型正交性对于同一个振动体系，它的两个不同振型之间存在一个重要特性，即主振型正交性。称为振型对刚度矩阵正交。第一振型正交性：取两个不同振型，必对质量矩阵正交，称为振型对质量矩阵正交；)(0jiMjTi第二振型正交性：取两个不同振型，必对刚度矩阵正交，)(0jiKjTi四、主振型正交性振型正交性的物理意义体系按某一振型振动时，在振动过程中，其惯性力不会在其它振型上做功，这样能量就不会转移到其它振型上，从而引起其它振型振动，这就是为什么当初始条件与某一振型相符后，可以单独振动的原因。四、主振型正交性振型正交性的作用：1）在正确确定[K]、[M]前提下，可用它校核振型计算的正确性；2）已知振型、[K]、[M]的条件下，可用它求振型对应的频率；3）可用正交性将任意位移分解成振型的组合；4）可将多自由度问题化成单自由度问题来解决，从而为多自由度体系强迫振动分析打下基础。五、广义质量与广义刚度为广义质量矩阵定义MMT**1**00nMMM为对角阵，其中：iTiiMM*五、广义质量与广义刚度为广义刚度矩阵同样定义KKT*:,00**1*其中为对角阵nKKKiTiiKK*例１：已求出图示体系的振型：11;5.0121TT用振型正交性验证主振型的正确性，并求广义刚度与广义质量，进而求频率。)(1ty)(2tym12k1EI1EI1km2115.05.0第一振型1111第二振型)(1ty)(2tymEIEIl/2l/2lm1276.0第一振型1612.3第二振型例2：用振型正交性验证主振型的正确性。第一振型1.9612.92第二振型10.861.46第三振型10.950.36)(1ty)(2ty)(3tymm75.11mm5.12mm3kk5.21kk22kk3例3：用振型正交性验证主振型的正确性。mm1mm23/l3/l3/lEI草绘以下结构的振型图：例4：1m2m1m2mEIc5l例5：例6：EIcmmlll例7：mmmEIc2l2l2l2l一班尝试求出频率§10-4无限自由度体系的自由振动*第十章结构动力计算（１）任何弹性体系都是无限自由度体系；（２）无限自由度体系可用近似方法计算；（３）用精确法计算可以了解近似法的应用范围和精确程度；（４）无限自由度体系与有限自由度体系相比，除是时间函数外，还是位置坐标的函数；（５)本节只讨论弹性等截面梁,弯曲振动。§10.4.1无限自由度体系的运动方程运动微分方程是偏微分方程。02244),(),(txtyxxtymEI§10.4.2无限自由度体系的自由振动)(02244amEItyxy）（）（），（设：tTxYxty2()()0()TtTtb()sin()()Ttatd4()()0()YxYxc)(sincos)(4321excxcxshcxchcxY:(,)()sin()()ytxaYxtf则;,Y(x),)(是自振频率是振型式中在f由边界条件确定。、、、ｅ）式中，在4321ccc(c其中待定系数ａｎ、αｎ由初始条件（初位移、初速度）确定。)(sincos)(4321excxcxshcxchcxY①根据边界条件，得到求ｃ１—ｃ４的齐次方程；②为使求ｃ１—ｃ４不全为零，得到求λ的特征方程；③对于无限自由度体系，λ有无限个根；④mEI2由可得到无限个自振频率；⑤对应于任一个频率ωn，得到ｃ１—ｃ４一组比值，于是得到主振型Ｙｎ（ｘ）。最后方程（ａ）的全解为无限个特解的线性组合。)sin()(),(1nnnntxYaxty)()sin()(),(ftxaYxty例１：计算图示结构的自振频率和振型。)(sincos)(4321excxcxshcxchcxY,0)(,0xYx解：（１）边界条件,0)(,0xYx,0)(,xYLx,0)(,xYLxEIm,l例１：计算图示结构的自振频率和振型。)(sincos)(4321excxcxshcxchcxY（２）特征方程0sinsinLLshLLsh,2,1nLnnEIm,l（３）自振频率222nEInmL（４）振型方程xcxYLnnsin)(4