结构力学专题九(3月30日)

一、集中质量法0.73%误差简化为单自由度体系：§10-5近似法求自振频率EIm,lmEIL28.9129.86EILm0.11%误差2238.18EILm3.3%误差简化为两个自由度体系：简化为三个自由度体系：0.73%误差2239.19EILm二、能量法求结构基频目的：求结构的基频假定：不考虑阻尼影响原理：能量守恒定理：动能＋应变能＝总能量＝常数§10-5近似法求自振频率第十章结构动力计算（一）、有限自由度体系设体系按某振型振动)sin()(tYtyYMYtT)(cos2221)(cosT(t)221221tYmniii)(sinU(t)21121tYYknijinjijYKYtT)(sin221221max21niiiTmYYMYT2211max211nnijijijUkYYYKYT21niiYimnijYiYnjijk12112YMTYYKTY例１：用能量法求图示体系的频率。5.01:TY设2122km；，，，mmmmkkkk222121m12k1EI1EI1km211:TY设2222km11:TY设21223km%3.33误差例2：用能量法求图示体系的频率。。已知98MN/mk180t,m:321:TY设)/1(37.13s%075.0误差mm75.11mm5.12mm3kk5.21kk22kk31:111TY设)/1(9.17s%0.34误差1（二）、无限自由度体系设)sin()(),(txYxtydxxYmT)(2221maxdxtxYm)(cos)(T(t)22221dxtxYEI)(sin)(U(t)222dxxYEI22max)(UdxxYmdxxYEI2)(2)(2EIm,l设:)sin()(),(txYxtyniiiYmdxxYmT122212221max)(dxtxYm)(cos)(T(t)22221dxtxYEI)(sin)(U(t)222dxxYEI22max)(U（三）、分布质量与集中质量同时存在)(cos212221tYmniiiniiYimdxxYmdxxYEI122)(2)(2EIm,1mimnm对于求基频，通常以结构重力产生的位移曲线作为｛Ｙ｝或Ｙ（ｘ）的近似表达式；如果水平振动，则重力沿水平方向作用。（1）只有集中质量时（四）、位移曲线的确定niiYimniigYim1212niiiYmT12221max:动能niiigYmU121max:)(荷载作功应变能这时应变能可用荷载作功表示。；，，，mmmmkkkk222121例１：用能量法求图示体系的频率。22243kmm12k1EI1EI1km2kmgY232kmgkmgkmgY25231mk2112精确解%3.2误差例2：用能量法求图示体系的频率。。已知98MN/mk180t,m:mm75.11mm5.12mm3kk5.21kk22kk3)/1(54.13s)/1(36.131s精确解%35.1误差95.395.270.1TY（2）只有均布质量时（四）、位移曲线的确定dxxYmdxxgYm)()(22dxxYmT2221max)]([:动能dxxgYmU)(:)(21max荷载作功应变能;)(产生由荷载位移曲线gmqxY例3：用能量法求图示体系的频率。产生由设gmqxy)()2()(334241xLLxxgmxYEIEIm,lmEIL288.9mEIL221精确解%07.0误差（3）同时存在均布质量和集中质量时（四）、位移曲线的确定niiiniiiYmdxxYmgYmdxxgYm1221)()(2niiiYmdxxYmT122212221max)]([:动能niiigYmdxxgYmU12121max)(:)(荷载作功应变能;)(产生和由荷载位移曲线gmgmqxYiniiiYmdxxYmdxxYEI1222)()(作业：第二版：14-12第三版：15-12作业：10—20补充题：计算图示体系自振频率和振型。mm2l2lEIEI