鲁棒控制理论基础5章

鲁棒控制理论基础第五章、H∞和l1优化问题的计算华中科技大学控制科学与工程系，控制理论研究所方华京FangHua-Jing,HUST201025.1H∞优化问题的计算一、简单H∞问题的求解)()()(min21sQsTsTAQopt1.T2(s)有一个右半s平面的零点11)(2sssT)1()1()1()1()()()(12121TQTTsQsTsT于是有)1(1Topt)1()1(121211TQTTTTTQoptoptFangHua-Jing,HUST201032.T2(s)有一个位于无穷远处的零点11)(2ssT)()()()()()()(12121TQTTsQsTsT)(1Topt)()(121211TQTTTTTQoptopt3.一般，当T2(s)有一个位于右半s平面或无穷远处的零点时)()(01212011zTQTTTzTTQoptoptFangHua-Jing,HUST20104例，已知22)1(1)(ssT11)(1ssT0)(1Topt0)()1()(121211TQTTsTTTQoptopt1111112121sssQTTsssQTTssQFangHua-Jing,HUST20105BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-65-60-55-50-45-4010-1100101102103-90-450459001.0FangHua-Jing,HUST20106二、一般H∞问题求解222121211121)(DDCDDCBBAsG最优H∞问题次优H∞问题FangHua-Jing,HUST20107定理：存在闭环稳定的控制器，使充分必要条件是存在0)(2211211XBBBBXCCAXXATTTT1）是如下代数Riccati方程的解XiXBBBBATTi,0)(Re221122）是如下代数Riccati方程的解且有Y0)(2211211YCCCCYBBAYAYTTTTiCCCCYATTi,0)(Re22112且有3）2YXFangHua-Jing,HUST20108所有的控制器如图所示),(QKFKclcK其中00)(22ICIFBZLZAsKc1222)(,,XYIZCYLXBFTT22112CLZFBXBBAATFangHua-Jing,HUST20109三.使用MATLAB求解一般H∞问题1),(KGFl1）hinf222121211121)(DDCDDCBBAsGFangHua-Jing,HUST2010101-显示中间结果；2-不显示中间结果)(sK)(sKc),(KGFl)(sG)(sQFangHua-Jing,HUST2010112)hinfopt1),(KGFlFangHua-Jing,HUST2010125.2l1优化问题的计算1)infqvhAq定理1若v无单位圆上的零点，则上式的优化问题存在最优解q*,并且是有限项的多项式。vqhb**1*1*1*0*...NNzbzbbb优化问题一：khbtsbkkNiii)()(..min10112111121111211ImImIm0ReReRe11NLLLNLLLNE)(Im)(Re)(111LLHHHHTNbbbB110khbHEBkk)()(1lFangHua-Jing,HUST201013优化问题二：0,0..)(min10YXHYXEEtsyxNiiii定理2设优化问题2的最优解是X*,Y*,则B*=X*-Y*是优化问题1得最优解，并且有1010)(NiiiiNiiiyxbTheEnd