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第1页，共15页2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.据统计，2017年双十一当天，天猫成交额1682亿，1682亿用科学记数法可表示为（）A.16.82×1010B.0.1682×1012C.1.682×1011D.1.682×10122.如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠3=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于（）A.60∘B.80∘C.50∘D.130∘3.下列解方程步骤正确的是（）A.由2𝑥+4=3𝑥+1，得2𝑥−3𝑥=1+4B.由7(𝑥−1)=3(𝑥+3)，得7𝑥−1=3𝑥+3C.由0.2𝑥−0.3=2−1.3𝑥，得2𝑥−3=2−13𝑥D.由𝑥−13−𝑥+26=2，得2𝑥−2−𝑥−2=124.在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社52人，舞蹈社38人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，可得正确的方程是（）A.3(52−𝑥)=38+𝑥B.52+𝑥=3(38−𝑥)C.52−3𝑥=38+𝑥D.52−𝑥=3(38−𝑥)5.下列各式正确的是（）A.19𝑎2𝑏−9𝑎𝑏2=10𝑎2𝑏B.3𝑥+3𝑦=6𝑥𝑦C.16𝑦2−7𝑦2=9D.2𝑥−5𝑥=−3𝑥6.如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（）个正方形叠成．第2页，共15页A.86B.87C.85D.847.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A.𝐶𝐷=𝐴𝐷−𝐵𝐶B.𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝐷𝐵C.𝐶𝐷=13𝐴𝐵D.𝐶𝐷=12𝐴𝐵−𝐷𝐵8.如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（）A.雅B.教C.集D.团9.已知13axb2与15aby的和是815axby，则（x-y）y等于（）A.2B.1C.−2D.−1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）10.若a的相反数是-3，b的绝对值是4，且|b|=-b，则a-b=______．11.已知代数式x-3y-1的值为3，则代数式5+6y-2x的值为______．12.按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为______．13.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，∠2=2∠A，则∠A=______．14.一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.先化简，再求值，x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中|x+2|+（5y-1）2=016.解方程：（1）2x+3=12-3（x-3）（2）3𝑥−24=2−2𝑥−13第3页，共15页四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）17.“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是______；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是______（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？18.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE，求∠EBC的度数．第4页，共15页19.中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999减100，1999减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？20.如图：∠BCA=64°，CE平分∠ACB，CD平分∠ECB，DF∥BC交CE于点F，求∠CDF和∠DCF的度数．第5页，共15页21.如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE=∠ABC，∠1+∠2=180°，∠AEF=65°，求∠1的度数．解：∠AFE=∠ABC（已知）∴______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠______（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴______（等量代换）∴EB∥DG______∴∠GDE=∠BEA______GD⊥AC（已知）∴______（垂直的定义）∴∠BEA=90°（等量代换）∠AEF=65°（已知）∴∠1=∠______-∠______=90°-65°=25°（等式的性质）第6页，共15页答案和解析1.【答案】C【解析】解：1682亿=1.682×1011．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BGM=∠3=50°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGF=100°，∴∠1=180°-100°=80°．故选：B．根据平行线的性质与∠3=50°，求得∠BGM=50°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGF的度数，再根据邻补角的性质求得∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义．3.【答案】D【解析】解：A、由2x+4=3x+1，得2x-3x=1-4，此选项错误；B、由7（x-1）=3（x+3），得7x-7=3x+9，此选项错误；C、由0.2x-0.3=2-1.3x，得2x-3=20-13x，此选项错误；D、由，得2x-2-x-2=12，此选项正确；故选：D．根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得．第7页，共15页本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．4.【答案】B【解析】解：设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，根据题意得：52+x=3（38-x）．故选：B．设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、19a2b-9ab2，不能合并，故错误；B、3x+3y，不能合并，故错误；C、16y2-7y2=9y2，故错误；D、2x-5x=-3x，故正确；故选：D．根据合并同类项的法则进行计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为1；第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；第8页，共15页故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28=84．故选：D．根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．7.【答案】C【解析】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点∴AC=BC=AB，CD=BD=BC∵CD=AD-AC∴CD=AD-BC故A正确∵CD=BC-DB∴CD=AC-DB故B正确∵AC=BC=AB，CD=BD=BC∴CD=AB故C错误∵CD=BC-DB∴CD=AB-DB故D正确故选：C．根据线段中点的定义可判断．本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．8.【答案】C【解析】第9页，共15页解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9.【答案】B【解析】解：由题意可知：axb2与aby是同类项，∴x=1，y=2，∴原式=（-1）2=1，故选：B．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型．10.【答案】7【解析】解：根据题意得：a=3，b=-4，则原式=3-（-4）=3+4=7，故答案为：7利用相反数，绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11.【答案】-3【解析】解：∵x-3y-1=3，∴x-3y=4，∴5+6y-2x=5-2（x-3y）第10页，共15页=5-2×4=5-8=-3故答案为：-3．首先求出x-3y的值是多少，然后把它代入5+6y-2x，求出算式的值为多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12.【答案】202【解析】解：根据题意得2（5x-1）=2018，5x-1=1009，所以x=202．故答案为202．利用计算程序得到2（5x-1）=2018，然后解关于x的方程即可．本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了一元一次方程的应用，13.【答案】35°【解析】解：∵∠1=20°，∠ACB=90°，∴∠3=90°-∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，又∵∠2=2∠A，∴∠A=35°，故答案是：35°．根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，进而得到∠A的度数．第11页，共15页本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】18°【解析】解：设这个角的度数为x，由题意得，180°-x=2（90°-x）+18°，解得，x=18°，故答案为：18°．设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可．本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．15.【答案】解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y=-3x2+10y，∵|x+2|+（5y-1）2=0，∴x=-2，y=15，则原式=-12+2=-10．【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及非