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2017年秋九年级上数学期末复习卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共9小题）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥32．若，则=（）A．B．C．D．3．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大4．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，则∠A=（）A．44°B．34°C．54°D．64°5．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：96．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣7．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=98．若x=1是方程ax2+bx﹣2=0的一个根，则a+b的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣19．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共9小题）10．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．11．在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（出去颜色外其余都相同）各2个，甲同学从中任意摸出一个球．（1）甲同学摸出红球的概率为；（2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学在随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平．12．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．13．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．14．如图，在锐角三角形ABC中，边BC=120cm，高AD=80cm，矩形EFGH的顶点E、H分别在AB、AC上，F、G在BC上，AD与EH交于点N．（1）试说明：△AEH∽△ABC；（2）若矩形EFGH是正方形，求EH的长；（3）当EH为何值时，矩形EFGH的面积最大？最大值是多少？15．如图，河岸边有座塔AB，小敏在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D处，又测得塔顶A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=3，求AB的长及∠A的度数．17．如图，AC是△ABD的高，∠D=45°，∠B=60°，AD=10．求AB的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点为A（8，0）、C（0，4），点B在第一象限．现有两动点P和Q，点P从原点O出发沿线段OA（不包括端点O，A）以每秒2个单位长度的速度匀速向点A运动，点Q从点A出发沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒1个单位长度的速度匀速向点B运动．点P、Q同时出发，当点P运动到点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B的坐标，并指出t的取值范围；（2）连结CQ并延长交x轴于点D，把CD沿CB翻折交AB延长线于点E，连结DE．①△CDE的面积S是否随着t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；②当t为何值时，PQ∥CE？参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥3【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．若，则=（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质【专题】11：计算题．【分析】设a=2k，进而用k表示出b的值，代入求解即可．【解答】解：设a=2k，则b=9k．==，故选A．【点评】考查比例性质的计算；得到用k表示的a，b的值是解决本题的突破点．3．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有75%的时间下雨B．某市明天将有75%的地区下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义【分析】根据概率的意义进行解答即可．【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．4．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，则∠A=（）A．44°B．34°C．54°D．64°【考点】KN：直角三角形的性质；K7：三角形内角和定理【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，故选C．【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．6．下列二次根式，不能与合并的是（）A．B．C．D．﹣【考点】77：同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=，能与合并；B、=2，能与合并；C、=2，不能与合并；D、﹣=﹣3，能与合并，故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．7．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6B．（x+1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】11：计算题．【分析】利用配方法解出方程即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5x2+2x+1=5+1（x+1）2=6，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．8．若x=1是方程ax2+bx﹣2=0的一个根，则a+b的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【考点】A3：一元二次方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程即可得到a+b的值．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2=0得a+b﹣2=0，所以a+b=2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，AD，BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得DE∥AB，DE=AB，继而证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=1：4．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二．解答题（共9小题）10．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【考点】SD：作图﹣位似变换；Q4：作图﹣平移变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==2，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．【点评】此题主要考查了平移变换以及位似变换、锐角三角三角函数关系等知识，正确得出对应点位置是解题关键．11．在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（出去颜色外其余都相同）各2个，甲同学从中任意摸出一个球．（1）甲同学摸出红球的概率为；（2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学在随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【专题】12：应用题．【分析】（1）利用概率公式求解；（2）先画数状图展示所有12种等可能的结果数，再找出颜色相同的结果数和颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平．【解答】解：（1）甲同学摸出红球的概率==，故答案为；（2）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中颜色相同的有4种情况，颜色不同的有8种情况，所以P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，因为P（甲获胜）＜P（乙获胜），所以这个游戏不公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．12．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】（1）由矩形的性质推知∠A=∠D=∠C=90°．然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE，易证得△ABE∽△DFE；（2）由勾股定理求得AF=9，得出DF=6，由△ABF∽△DFE，求得EF=7.5，由三角函数定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，∵△BCE沿BE折叠为△BFE．∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，又∠AFB十∠ABF=90°，∴∠ASF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE．（2）解：由折叠的性质得：BF=BC=15，在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF===9，∴DF=AD﹣AF=6，∵△ABF∽△DFE，∴，即，解得：EF=7.5，∴t