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1《统计与概率》内容分析与建议平遥县实验小学王秀丽各位老师：大家午好！按照义务教育《数学课程标准》的设计思路，在各学段中都按排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。今天我们将一起分析“统计与概率”的教学内容、目标，共同探讨相关的教学策略。“统计与概率”的教育价值（插入PPT2）在于：有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式；有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。因此，作为四部分并列内容之一，“统计与概率”在新课程中得到了较大重视，其中统计是这部分内容的重点，统计的核心是数据分析。“统计与概率”的内涵1、统计的定义（插入PPT3）我们来看统计学的定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。定义中有三个核心词：第一，数据。首先我们要区分数据与数。“数据”和“数”的区别是：数据应有实际背景，而“数”并不一定。例如：20、20米，无论其是否带有单位名称，它们充其量只不过是个数，带有单位名称的我们叫它名数。这些数要想成为真正的数据，必须将其放在具体的情境中，赋予它实际的意义。例：楼与楼之间的间距是20米。这时，20米才有其作为统计量的研究价值。统计正是要通过对这些数据的处理来提取信息，从而帮助人们进行决策。说简单点，数据是信息的载体，随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。事实上，现在“数据”作为信息的载体，（插入PPT3）包括数，也包括言语、信号、图象……凡是能够承载事物信息的东西都构成数据。第二，收集和分析数据。运用统计处理数据的步骤（插入PPT4）一般包括：确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。由此可见统计的核心是数据分析。第三，科学和艺术。2统计学有其科学的一方面，但也有艺术的一方面（插入PPT5）。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单意义上的对和错，只有“好”和“不好”。2、统计与概率的关系最初统计工作的目的就是了解统计对象的概况、现状和趋势，所涉及的数学方法几乎都是算术的知识。处于这个水平的统计工作存在着一些很明显的缺陷，其中重要的一条是它必须观测统计对象的每一个个体（也就是必须研究总体，而不能抽样）。随着科学技术的进步和社会的发展，现实世界中的数量关系越来越复杂，人们不可能也没有必要将涉及某一数量关系的所有数据都收集到，而经常会根据部分数据对总体所具有的规律做出“推断”，为了使这种推断科学化，就需要概率来帮忙了。（插入PPT6）概率是从数量上研究随机性的学科，它从偶然性因素和影响中寻求必然的数量规律，并对这些偶然性影响给以数量的刻画和分析。实际上，统计与概率都是研究随机现象的学科。“不论怎么说，机遇（或说偶然性)无所不在，机遇伴随着人的一生(当然随人的情况而有异)，这是一个无法回避的现实”1。（插入PPT7）统计与概率正是从不同的角度研究如何刻画随机现象，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于建立理论模型来刻画随机。初步了解“统计与概率”的关系之后，我们到《数学课程标准》中去，看一看新课标对这部分教学内容的安排有什么变化。一．总体把握课标对《统计与概率》的教学要求（一)新课标中关于“统计与概率”的内容结构与课程标准实验稿相比，小学“统计与概率”的内容结构在课程标准中有较大的变化，即在第一学段内容大大减少，只保留3条要求。（插入PPT8）概括起来讲：主要是学会分类、会进行简单的数据收集与整理；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条（插入PPT9-11）。这样调整的原因有，一是在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施也有很大难度。二是在内容1陈希孺.机会的数学[M].北京：清华大学出版社，广州：暨南大学出版社，2000：33上与后面两个学段也有较多的重复。因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率学习内容的要求，对后两个学段的内容也做相关的调整，如中位数、众数等内容从第二学段移到第三学段。这样使小学统计与概率的内容与初中在学习的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。概括起来来讲，《新课程标准》小学“统计与概率”的课程内容主要由（插入PPT12）数据分析观念与简单数据分析的过程﹑数据分析的基本方法﹑数据的随机性和随机现象及简单随机事件发生的概率构成。在教学中，我们要通过让学生参与在简单问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，初步认识统计与概率的基础知识和掌握统计数据的基本技能。（二）新课标下，关于“统计与概率”的教学策略（插入PPT13）策略1、抓住一个核心概念——数据分析观念在《课程标准》中，将数据分析观念解释为（插入PPT14）：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”这段表述点明了两层意思，一是点明了统计的核心是数据分析。即“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图象，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”二是点明了（插入PPT15）数据分析观念的三个重要方面的要求：“体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。”基于这些阐述，为使学生树立数据分析的观念，教师最有效的方法就是让他们投入到数据分析的全过程，掌握数据分析的过程。使学生在此过程中，不仅学习一些必要的知识和方法，同时还将体会数据中蕴涵着信息，提高自己运用数据分析问题、解决问题的能力。策略2把握“统计与概率”教学的4条主线：第一条主线：经历数据分析的过程（插入PPT16）数据分析的过程包括：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。根据课标的要求，在第二学段中学生就要经历一个较完整的数据分析的过程。《课程标准》各个学段都举了对全班同学的身高进行分析的例子，4并且鼓励学生把每年测量身高的数据保留下来，根据不同学段的特点对数据进行整理、描述和分析，提取信息，从而经历数据整理的过程。具体阐述和要求如下。我们每年都要测量学生的身高，这为学习数据收集提供了很好的资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。（插入PPT17）第一学段：对全班同学的身高进行调查。主要让学生感悟这些信息，而在提取信息的数量上并不是要求非常高，关键是可以从数据中得到一些信息，如学生会发现，我们班谁最高、谁最矮，谁比谁高多少，最后让学生意识到数据就是信息，并让学生把测量身高的数据保留下来，养成保存数据资料的习惯。第二学段：对全班同学的身高的数据能进行整理和简单分析。如在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行整理和分析。在这个学段中，要求小学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析。如条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。显然这个要求又有所提高。当然，到了第三学段的要求将更高。不再赘述。第二条主线：掌握数据分析的方法（插入PPT18）一般数据分析可以分为描述性统计分析和推断性统计分析。小学数据分析的基本方法主要依据描述性的统计分析，使学生掌握收集数据的方法，整理、描述、分析数据的方法，读统计图的基本方法及平均数的分析方法。1、收集数据的方法（插入PPT19）在收集数据方面，所涉及的数据可能是全体的数据（总体数据），也可能是通过抽样获得的数据（抽样数据）。《课程标准》指出，在小学第一、第二学段，学生收集的数据，基本上都是总体数据，其中收集数据的来源有两种，一种是现成的数据，另一种是需要自己收集的数据。在义务教育阶段两种数据来源都应让学生有所体验，特别是对自己收集的数据，常用的数据收集方法包括调查、试验、测量、查阅资料等。在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”，“能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。学生可以用自己喜欢的方法收集数据，在教学中教师应当引导学生用比较科学合理的方法收集有效的数据。在经历收集、整理数据的过程中，逐步使学生了解数5据的重要性。2、整理、描述、分析数据的方法（插入PPT20）当学生收集了一些数据以后，这些数据往往看起来有些杂乱，这就需要来整理数据，在不损失信息的前提下，对看起来杂乱的数据要进行必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来，并加以适当的分析，为人们作出决策和推断提供依据。因此整理、描述、分析是数据分析的又一方法。（1）整理数椐。整理数椐是指，教师在教学中，首先对看起来有些杂乱的数据进行必要的归纳，然后鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，进行分类、排序。因为分类是对数据进行整理的重要的手段，也是整理数据的开始，在此基础上，再用自己的方式（文字、图面、表格等）呈现整理数据的结果。（2）描述数据。呈现整理数据的结果是描述数据，这里需要指出的是，描述数据的内容不是原来在第一学段要求学生学一些条形统计图和平均数，即不学习正式的统计图表或统计量。现在《课程标准》中提出，学生在第一学段不用过早地去学习这些描述的方法，而是用自己比较正规的，用自己的方式来把这些数据统计表示出来，这并不代表对统计过程的要求有所降低，它主要是鼓励学生先自己想办法，去呈现自己整理数据的结果，而不是使学生较早地陷入到单纯学习知识中。这也有助于学生建立进一步学习的经验和兴趣，并在此基础上“通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵的信息”。（3）数据分析。在整理、描述数据的基础上，在第二学段将对数据进行简单的分析，即学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并能用它们直观、有效地表示数据。如《课程标准》中例38的说明中指出：“条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。”因此，需要根据问题的背景选择合适的统计图对对数据进行分析。3、读统计图的方法由于学生在第二学段将学习常见的条形统计图、扇形统计图和折线形统计图，并且能够用它们直观有效地来表示出数据，即用图形表示数据的统计方法，因此读统计图是数据分析的一个重要方法。Curcio(1987)把学生对数据的“读取”分为三个水平：（插入PPT21）①数据本身的读取(readingthedata)，即直接能够从统计图中获取有关信息，包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答6案。如读一个条形统计图，直接就能看到喜欢红色的有多少人，喜欢蓝色的有多少人。②数据之间的读取(readingbetweenthedata)，即不仅要关注一个一个的数据，还要关注数据之间的关系，包括插入和找到图表中数据的关系。如做比较（如最多、最少，比较好、最好、最高、最小等）和对数据进行操作（例如，加、减、乘、除）。③超越数据本身的读取(readingbeyondthedata)，包括通过数据来进行推断、预测、推理，并回答具体的问题。受上述框架的启发，我们可以从以下几个方面引导学生进行读图。（插入PPT22）第一，要读统计图表中能直接看见到或简单推理能得到的信息。包括：单个数据的多少，数据的比较（多少、倍数、百分比等）。第二，要