统计与概率测试题

1新课标高中数学选修2—3（统计与概率）测试题命题：广东省汕头市潮阳林百欣中学许吟裕（2006-4-8）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。）1．从总体中抽得的样本数据为3.8，6.8，7.4则样本平均数x为：（）A.6.5B.6C.5D.5.52．高三年级有12个班，每班50人按1—50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为18的同学留下进行交流，这里运用的是（）抽样法：A.抽签法B.系统抽样C.分层抽样D.随机数表法3．如果数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为,方差为62，则数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数和方差分别是（）A．B．C．D．4．甲、乙两个水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中两站都准确预报的概率为（）A．0.7B．0.56C．0.7D．0.85．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．6．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率（）A．B．C．D．7．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：组距频数234542则样本在上的频率为（）A．B．C．D．8．甲、乙两人独立解答某道题，解不出来的概率分别为a和b，那么甲、乙两人都解出这道题的概率是（）A．1-abB．(1-a)(1-b)C．1-(1-a)(1-b)D．a(1-b)+b(1-a)9．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有两人在车厢内相遇的概率为（）A．B．C．D．26和x2653和x29653和x2363和x5152103107351771105163534]20,10(]30,20(]40,30(]50,40(]60,50(]70,60(]50,(20141211072002925714429187210．一患者服用某种药品后被治愈的概率是95%，则患有相同症状的四位病人中至少有3人被治愈的概率为（）A．0.86B．0.90C．0.95D．0.99二，填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.8，每人各投3次，每人恰好都投中2次的概率为___________。12．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为P的坐标，则点P落在圆1622yx内的概率___________。13．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则P（=0）等于_________。14．一个盒子里有n-1个白球，一个黑球，随机地从中抽取，若抽到白球则被抛弃，抽到黑球则停止，被抛弃次数的期望E___________，D____________。三，解答题（本题共6小题，共80分15．（本小题满分12分）在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，计算：（1）3件都是一等品的概率（2）2件一等品，1件二等品的概率（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率16．（本小题满分14分）设A、B、C3个事件两两相互独立，事件A发生的概率是21，A、B、C同时发生的概率是241，A、B、C都不发生的概率是41。（1）试分别求事件B和事件C发生的概率。（2）试求A，B，C中只有一个发生的概率。317．（本小题满分14分）某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率是21，构造数列{an}，使an＝次出现反面时当第次出现正面时当第n，n，11记Sn=a1+a2+…+an（nN）（1）求S8=2时的概率；（2）求S20且S8=2时的概率。18．（本小题满分14分）猎人在距离100米射击一野兔，其命中率为，如果第一次射击未命中，则猎人进行第二次射击但距离为150米；如果第二次射击又未命中，则猎人进行第三次射击，并且发射瞬间距离为200米，已知猎人命中概率与距离平方成反比，求猎人命中野兔的概率。19．（本小题满分12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．(i)恰好有3次摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．21420．（本小题满分14分）某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算。）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：ABCDE第一次通话时间3分3分45秒3分55秒3分20秒6分第二次通话时间0分4分3分40秒4分50秒0分第三次通话时间0分0分5分2分0分应缴话费（元）（1）在上表中填写出各人应缴的话费；（2）设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：时间段频数累计频数频率累计频率0t≤3┯20.20.23t≤44t≤55t≤6合计正正（3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）。问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？5参考答案一，1．B2．B3．C4．B5．B6．A7．D8．B9．B10．D二、11．0.16912．92133114．E=21n，D=1212n。三、15．解：从60件产品中任取三件的方法种数为C360（1）记“任取3件均是一等品”为事件A，则A的结果数是C330∴P（A）=597360330CC（2）记“任取3件，2件是一等品，1件是二等品”为事件B，则B的结果数为C230·C120P（B）=5915·360120230CCC（3）记任取3件，一等品、二等品、三等品各有1件为事件C则C的结果数为C130C120C110的P（C）=1711300360110120130CCCC16．解：设事件B发生的概率为P1，事件C发生的概率为P2，则2412121PP（1-21）（1-1P）（1-P2）=41即1211272121PPPP解得314121PP或413121PP故事件B、C发生的概率分别为41313141，或，。（2）P=P（CBA··+CBA··+CBA··）=2411)311)(211(41)411)(211(31)411)(311(2117．解：（1）S8=2需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P1，则P1=C585)21((21)3=327)21(236788（2）S20即前两次同时出现正面或出现反面。当同时出现正面时，Ｓ2＝２，要Ｓ8＝２，需后六次３次正面３次反面，其概率Ｐ2＝362121C·（21）3·（21）3＝（21）864523456当同时出现反面时，Ｓ2＝－２，要Ｓ8＝２，需后六次５次正面1次反面，其概率6Ｐ3＝562121C·（21）5·（21）＝（21）812836∴当Ｓ20且Ｓ8=2时的概率P=12813128364518．记三次射击依次为事件A、B、C，其中令x=100，求得k=5000，∴∴命中野兔的概率为19．解：(Ⅰ)（ⅰ）32351240.33243C（ⅱ）311327.(Ⅱ)设袋子A中有m个球，袋子B中有2m个球，由122335mmpm，得1330p20．（1）0.20；0.60；1.0；0.9；0.50（2）第1列：正；┯；一第2列；5；2；1；10第3列：0.5；0.2；0.1；1第4列：0.7；0.9；1（3）设这五人这天的实际平均通话费为元，按原收费标准算出的平均通话费为元，则∴（元）即这五人这一天的实际平均通话费比用原标准计算出的平均通话收费减少0.08元。1x2x，xx)(72.0)4.082.02(51),(64.0)50.0140.0230.0520.02(5121元元08.011xx,812005000)(,971505000)(22CPBP)()()(CBAPBAPAP1449581)921)(211(92)211(21)()()()()()(CPBPAPBPAPAP