统计习题第四章数据特征的度量

第四章数据特征的度量练习题：1.某城市土地面积和人口资料如下表所示：按地域分组土地面积（平方公里）2006年平均人口（万人）2007年平均人口（万人）市区郊区4001150340260342261合计1550600603要求：根据上述资料计算出所有可能计算的相对指标，并指出分别属于哪一种相对指标。答：可以计算结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标。2.某企业2007年产值计划比2006年增加8%，实际比2006年增加10%，试问该企业的产值计划完成程度相对指标是多少？若该企业2007年单位产品成本计划比2006年的699元降低12元，实际单位产品成本为672元，该企业单位产品成本的计划完成程度是多少？解：=100%1110%100%100%118%=100%672100%699-12==101.85%=97.82%实际达到的百分比产值计划完成程度相对指标计划规定的百分比实际提高百分比计划提高百分比实际单位产品成本单位产品成本计划完成程度相对指标计划单位产品成本3.某车间工人操作机床台数的资料如下表所示，试计算该车间工人平均操作机床台数。按操作机床台数分组（台）各组工人数所占比例（%）567106030合计100解：=510%+660%+730%=6.2fxxf（台）4.某集团公司所属的20家企业资金利润资料如下表所示，试计算该集团20家企业的平均利润率。按利润率分组（%）企业数（个）资金（万元）-5-00-55-1010-152310525030015002500合计204550解：按利润率分组（%）组中值X（%）资金（万元）fxf-5-00-55-1010-15-2.52.57.512.525030015002500-6257501125031250合计—45504262542625=9.37%4550xfxf5.某公司三个企业利润计划及执行情况如下表所示：企业利润计划完成程度（%）计划利润（万元）甲乙丙10595115.8210220250合计—680企业利润计划完成程度（%）实际利润（万元）甲乙丙10595115.8220.5209.0289.5合计—719.0要求：分别根据上面的两个表计算该公司的利润平均计划完成程度相对指标，并比较两种方法有什么不同。解：（1）企业利润计划完成程度（%）x计划利润（万元）f实际利润（万元）xf甲乙10595210220220.5209丙115.8250289.5合计—680719719==105.74%680xff实际利润利润平均计划完成程度相对指标计划利润（2）企业利润计划完成程度（%）x实际利润（万元）m计划利润（万元）m/x甲乙丙10595115.8220.5209.0289.5210220250合计—719.0680719==105.74%/680mmx实际利润利润平均计划完成程度相对指标计划利润6.某投资银行的年利率按复利计算，10年的年利率分别是：第1年3%，第2-4年4%，第5-8年5%，第9-10年6%。试计算平均年利率是多少？解：设10年的平均本利率为Gx,则121112110342101.031.041.051.061.58241.04701.05-1kkiikiiikffffffGkiiGxxxxxx所以平均年利率为，即5%.7.某企业2007年12月份职工工资资料如下表所示：按工资额分组（元）职工人数（人）1000以下1000-15001500-20002000-25002500-30003000-35003500-40004000以上401001702201501308030合计920试计算职工平均工资、工资的中位数和众数，并根据三者的关系说明工资分布的特征。解：按工资额分组（元）组中值x职工人数（人）fxf向上累积频数1000以下1000-15001500-20002000-25002500-30003000-35003500-40004000以上75012501750225027503250375042504010017022015013080303000012500029750049500041250042250030000012750040140310530680810890920合计—9202210000—平均工资：2210000=2402.17920xfxf（元）中位数：中位数的位置：192022kiif=460146031022000500=2340.91220eeeeMeeMMMfSMMLdf（元）众数：111()()2201705020005002000500(220170)(220150)1202208.33ooooooooMMooMMMMMMffMMLdffff（元）xMeMo因为，所以工资分布呈右偏分布，即多于一半的职工工资低于平均工资。8.某农作物的两种不同品种在生产条件基本相同的五个地块上试种，结果如下表所示：地块甲品种乙品种亩产量（公斤/亩）播种面积（亩）亩产量（公斤/亩）播种面积（亩）一二475450119350450913三四五550525500108125605006048137合计—50—50试计算这两种不同品种的农作物哪一个具有较大的稳定性，值得推广。解：地块甲品种亩产量（公斤/亩）x播种面积（亩）fxfX2f一二三四五475450550525500119108125225405055004200600025818751822500302500022050003000000合计—502497512534375地块乙品种亩产量（公斤/亩）x播种面积（亩）fxfX2f一二三四五35045056050060491381373150585044806500422811025002632500250880032500002553712合计—50242081204751224975=499.5/50xfxf甲（公斤亩）24208=484.16/50xfxf乙（公斤亩）亩）（公斤甲/46.34)5024975(5012534375)(222fxfffx亩）（公斤乙/87.80)5024208(5012047512)(222fxfffx34.46100%=100%=6.90%299.5VX甲甲甲80.87100%=16.70%484.16VX乙乙乙因为甲品种的变异系数小于乙品种的变异系数，所以甲品种具有较大的稳定性。9.某单位2007年职工医疗费支出的众数为300元，算术平均数为250元。要求：(1)计算中位数近似值；(2)说明该单位职工医疗费支出的分布特征；(3)若该单位职工医疗费支出额小于400元的占总人数的一半，众数仍为300元，试估算算术平均数，并说明其分布特征。解：（1）2300+2250===266.6733oeMXM（元）（2）xMeMo因为，所以职工医疗费支出分布呈左偏分布，即多于一半的职工医疗费支出高于平均数。（3）33400-300===45022eoMMX（元）xMeMo因为，所以职工医疗费支出分布呈右偏分布，即多于一半的职工医疗费支出低于平均数。10.某高校某年参加大学英语四级考试的有2500人，通过的有2375人，试计算通过率的平均数、方差和标准差。解：2375100%95%2500pxp2(1)95%5%4.75%ppp4.75%21.79%p