统计学(贾俊平,第四版)第七章练习题参考答案

1第七章练习题参考答案7.1（1）已知=5，n=40，x=25，=0.05，z205.0=1.96样本均值的抽样标准差x=n=79.0405（2）估计误差（也称为边际误差）E=z2n=1.96*0.79=1.557.2（1）已知=15，n=49，x=120，=0.05，z205.0=1.96（2）样本均值的抽样标准差x=n=49152.14估计误差E=z2n=1.96*49154.2（3）由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：nxz2=1201.96*2.14=1204.2，即（115.8,124.2）7.3（1）已知=85414，n=100，x=104560，=0.05，z205.0=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：nxz2=1045601.96*1008541410456016741.144即（87818.856,121301.144）7.4（1）已知n=100，x=81，s=12，=0.1，z21.0=1.645由于n=100为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：nsxz2=811.645*10012811.974，即（79.026,82.974）（2）已知=0.05，z205.0=1.96由于n=100为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：nsxz2=811.96*10012812.352，即（78.648,83.352）（3）已知=0.01，z201.0=2.58由于n=100为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：2nsxz2=812.58*10012813.096，即（77.94,84.096）7.5（1）已知=3.5，n=60，x=25，=0.05，z205.0=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值的95%的置信区间为：nxz2=251.96*60.53250.89,即（24.11,25.89）（2）已知n=75，x=119.6，s=23.89，=0.02，z202.0=2.33由于n=75为大样本，所以总体均值的98%的置信区间为：nsxz2=119.62.33*759.823119.66.43，即（113.17,126.03）（3）已知x=3.419，s=0.974，n=32，=0.1，z21.0=1.645由于n=32为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：nsxz2=3.4191.645*3274.903.4190.283，即（3.136,3.702）7.6（1）已知：总体服从正态分布，=500，n=15，x=8900，=0.05，z205.0=1.96由于总体服从正态分布，所以总体均值的95%的置信区间为：nxz2=89001.96*155008900253.03,即（8646.97,9153.03）(2)已知：总体不服从正态分布，=500，n=35，x=8900，=0.05，z205.0=1.96虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的95%的置信区间为：nxz2=89001.96*355008900165.65,即（8734.35,9065.65）（3）已知：总体不服从正态分布，未知，n=35，x=8900，s=500，=0.1，z21.0=1.645虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的90%的置信区间为：nsxz2=89001.645*355008900139.03，即（8760.97,9039.03）（4）已知：总体不服从正态分布，未知，n=35，x=8900，s=500，=0.01，z201.0=2.58虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值的99%的置信区间为：nsxz2=89002.58*355008900218.05，即（8681.95,9118.05）37.7已知：n=36，当=0.1，0.05,0.01时，相应的z21.0=1.645，z205.0=1.96，z201.0=2.58根据样本数据计算得：x=3.32，s=1.61由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：nsxz2=3.321.645*361.613.320.44，即（2.88,3.76）平均上网时间的95%置信区间为：nsxz2=3.321.96*361.613.320.53，即（2.79,3.85）平均上网时间的99%置信区间为：nsxz2=3.322.58*361.613.320.69，即（2.63,4.01）7.8已知：总体服从正态分布，但未知，n=8为小样本，=0.05，）（18t205.0=2.365根据样本数据计算得：x=10，s=3.46总体均值的95%的置信区间为：nsxt2=102.365*83.46102.89，即（7.11,12.89）7.9已知：总体服从正态分布，但未知，n=16为小样本，=0.05，）（116t205.0=2.131根据样本数据计算得：x=9.375，s=4.113从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：nsxt2=9.3752.131*144.1139.3752.191,即（7.18,11.57）7.10（1）已知：n=36，x=149.5，=0.05，z205.0=1.96由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：nsxz2=149.51.96*361.93149.50.63,即（148.87,150.13）（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值为、方差为2的总体中，抽取了容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求30n），样本均值的抽样分布近似服从均值为，方差为n2的正态分布。7.12（1）已知：总体服从正态分布，但未知，n=25为小样本，=0.01，)125(201.0t=2.797根据样本数据计算得：x=16.128，s=0.8714总体均值的99%的置信区间为：nsxt2=16.1282.797*250.87116.1280.487,即（15.64,16.62）7.13已知：总体服从正态分布，但未知，n=18为小样本，=0.1，)118(21.0t=1.74根据样本数据计算得：x=13.56，s=7.8网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：nsxt2=13.561.74*187.813.563.2,即（10.36,16.76）7.14（1）已知：n=44，p=0.51，=0.01，z201.0=2.58总体比例的99%的置信区间为：npp)1(pz2=0.512.5844)51.01(51.0=0.510.19，即（0.32,0.7）（2）已知：n=300，p=0.82，=0.05，z205.0=1.96总体比例的95%的置信区间为：npp)1(pz2=0.821.96300)82.01(82.0=0.820.04，即（0.78,0.86）（3）已知：n=1150，p=0.48，=0.1，，z21.0=1.645总体比例的90%的置信区间为：npp)1(pz2=0.481.6451150)48.01(48.0=0.480.02，即（0.46,0.5）7.15已知：n=200，p=0.23，为0.1和0.05时，相应的z21.0=1.645，z205.0=1.96总体比例的90%的置信区间为：npp)1(pz2=0.231.645200)23.01(23.0=0.230.05，即（0.18,0.28）总体比例的95%的置信区间为：npp)1(pz2=0.231.96200)23.01(23.0=0.230.06，即（0.17,0.29）7.16已知：=1000，估计误差E=200，=0.01，z201.0=2.585应抽取的样本量为：Ez222)(2n=200100058.2222=1677.17（1）已知：E=0.02，=0.4，=0.04，z204.0=2.05应抽取的样本量为：Ez2212n)(）（=2.0005.222.401.40）（=2522（2）已知：E=0.04，未知，=0.05，z205.0=1.96由于未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布的随机变量，当取0.5时，其方差达到最大值。因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5代替计算。这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间）故应抽取的样本量为：Ez2212n)(）（=4.006.9122.501.50）（=601（3）已知：E=0.05，=0.55，=0.1，z21.0=1.645应抽取的样本量为：Ez2212n)(）（=.050.645122.5501.550）（=2687.18（1）已知：n=50，p=32/50=0.64，=0.05，z205.0=1.96总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：npp)1(pz2=0.641.9650)64.01(64.0=0.640.13，即（0.51,0.77）（2）已知：E=0.1，=0.8，=0.05，z205.0=1.96应抽取的样本量为：Ez2212n)(）（=.10.96122.801.80）（≈62