统计学原理例题分析(三)

统计学原理例题分析（三）1．某班40名学生某课程成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081按学校规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求：(1)将学生的考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。解（1）（2）分组标志为成绩,其类型为数量标志；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；(3)平均成绩：=全班总人数全班总成绩，即平均成绩77403080fxfx（分）答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值x及频数、频率、用加权平均数计算。（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小,中间大的正态分布的形态，平均成绩为77分，说明大多数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。2．某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲乙丙20-3030-4040-50205030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。参考答案：商品规格销售价格（元）组中值（x）比重（%）ff/xff/成绩人数频率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合计40100甲乙丙20-3030-4040-502535452050305.017.513.5合计----10036.036ffxx(元)答题分析:第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。3．有两企业工人日产量资料如下:平均日产量(件)标准差(件)甲企业173乙企业26.13.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性?参考答案：%6.17173甲甲甲xv%6.121.263.3乙乙乙xv可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。4．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：⑴计算样本的抽样平均误差。⑵以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。参考答案:n=200件p100200195%=97.5%抽样成数平均误差:nppp)1(%1.1000122.0200025.0975.0200%)5.971(%5.97抽样极限误差：Δp=p=2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp=97.5%±2.2%95.3%≤P≤99.7%样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。5．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z=2)时,试估计这批成品废品量的范围。参考答案：N=4000,n=200,z=2.样本成数P==0.04,则样本平均误差：0125.04000200120096.004.011Nnnppp允许误差Δp=p=2×0.0125=0.027废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027即1.3%-6.7%废品量=全部成品产量×废品率则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7%即52-268(件)6．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。参考答案:本题是变量总体平均数抽样N=40000,n=400,x=609斤,б=80,z=2样本平均误差440080nx允许误差Δx=x=2×4=8平均亩产范围x=x±Δx609-8≤x≤609+8即601—617(斤)总产量范围:601×20000-617×20000即1202—1234（万斤）7．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求：⑴计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。⑵配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？⑶假定产量为6000件时，单位成本为多少元？参考答案：设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y）列表计算如下：月份n产量（千件）x单位成本（元）yx2y2xy123452343473727173694916916532951845041532947611462162842192766568254624340合计2142679302681481⑴计算相关系数2222)()(yynxxnyxxyn.9091.09091.042630268621796(42621148162)2间存在高度负相关说明产量和单位成本之⑵配合加归方程yc=a+bxxybxyanxxnyxxybc82.137.7737.7762182.1642682.15510621796426211481222回归方程为即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。⑶当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：yc=77.37-1.82×6=66.45(元)即产量为6000件时，单位成本为66.45元。8.某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：农产品基期计算期零售价（元/公斤）销售量（公斤）零售价（元/公斤）销售量（公斤）青菜羊肉鲤鱼12018100060500．8182012008040试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的影响。解：由于价格变动对销售额的绝对影响：320352032001011qpqp（元）%55.1133100352050186020100013520%91.903520320040188020120014020801812008.000101011qpqpqpqp销售量总指数零售价格总指数由于销售量变动对销售额的绝对影响：4203100352001010qpqp（元）9．某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：单位基期报告期单位成本产量单位成本产量甲产品（件）5052045600乙产品（公斤）120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。参考答案：总成本指数=%164500008200012020050520110500456000011pqpq)(3200050000820000011元总成本增加pqpq产量指数=%180500009000012020050520120500506000001pqpq由于产量增加而增加的总成本：)(4000050000900000001元pqpq单位成本指数=%9190000820000111pqpq由于单位成本降低而节约的总成本：)(800090000820000111元pqpq011100010011pqpqpqpqpqpq164%=180%×91%011100010011pqpqpqpqpqpq32000=40000-8000答题分析：总成本之所以增长64%，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。10．某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？参考答案：)2400012000500024000%812000%55000%2:()(26204100043620%39.619831984%39.10641000436202400012000500024000%10812000%1055000%10200000000qqkpqpkqpqpkqk常的错误是注元产值由于产量增长而增加的年增长年总产量比即三种产品的产量总指数11.某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品种类单位商品销售额(万元)价格提高%基期报告期甲乙丙条件块101520111322250试求价格总指数和销售额总指数。参考答案：价格总指数=11111qpkqp=%10022%10513%10211221311=101.86%销售额总指数=%22.1022015102213110011qpqp12．1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下：试确定上半年商品平均库存额。（单位：千元）参考答案：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初，将七月初的库存视为6月底库存。用首末折半法计算。17238333632353424212221naaaan=30（千元）一月二月三月四月五月六月七月42343532363338人）平均人数(257123225625852258260222602502225025322211232121ffaafaafaaannn注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。13．某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下：4月5月6月7月销售额150200240276库存额45554575计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。参考答案：第二季度平均每月流转次数：69.3327545552453240200150121...21321naaaanabacn第二季度商品周转次数：次07.113275455524524020015012221naaaaan（或3.69×3=11.07）答题分析：商品流转次数=库存额销售额即bac。这是对相对指标时间数列计算序时平均数。该相对指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”。14．某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。一月二月三月四月总产值（万元）月初工人数（人）2502722713231850205019502150参考答案：劳动生产率=工人数总产值即bac这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同。第一季度月平均劳动生产率bac人元人万元/1322/1322.022150195020502185027127225015．某地区历年粮食产量如下：年份2002年2003年2004年2005年2006年粮食产量（万斤）4344725166