统计学原理知识点串讲

《统计学原理》知识点串讲重要知识点汇总：1、统计总体是统计研究的具体对象，是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，总体具有社会性、总体性、变异性的特点。总体单位是指构成总体的个体单位，它是组成统计总体的基本单位。2、标志是说明总体单位特征的名称；标志值是标志的数值表现，一般来说数量标志才有标志值。3、变量按数值时候连续可分成连续变量和离散变量，如设备台数、工人人数等属于离散变量，如产品产值、身高、体重等属于连续变量。划分离散变量的组限时，相邻两组的组限即可以是间断的，也可以是重叠的，而划分连续变量时，只能重叠。4、次数分配数列是由总体分成的各个组和各组相应的分配次数组成的。包括品质分配数列和变量数列两种。它可以用图表形式表现，从深层来说可以表明总体结构和分布特征。5、调查单位是统计调查中的个体对象，针对调查单位，可以调查多个统计指标。依附于调查单位的基本标志就是调查项目。6、统计指标是反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴。反映的是总体的范围、时间、地点、指标数值和数值单位等。7、相对指标数值的表现形式有无名数与有名数两种。8、统计表的种类按其主词是否分组或分组的程度，分成简单表，简单分组表，和复合分组表。对总体按照一个标志进行分组后形成的统计表叫简单分组表。对总体按两个或两个以上的标志进行重叠分组后形成的统计表叫复合分组表9、测定变量之间相关关系密切程度的方法有：定性分析，相关图，相关表，相关系数。但最主要的常见方法是：相关系数法。10、由公式22tn可知：样本容量的多少取决于总体标准差的大小，允许误差的大小，抽样估计的把握程度，抽样方法和组织形式。简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的4倍，依次类推，具有倒数平方的数量关系。11、抽样调查方式的优越性表现在以下几个方面：经济性、时效性、准确性、灵活性。多中抽样方法各有优缺点，他们的主要区别是选取调查单位的方法不同12、时期数列的特点有：1、数列中各个指标数值可以相加2、数列中每个指标数值的大小与其时间长短无直接关系3、数列中每个指标数值，通常是通过连续不断登记而取得的。13、简单随机抽样是最符合随机原则的，是各种抽样组织形式中最基本最简单的一种形式。它适用于总体各单位呈均匀分布的总体，一般在实施时，抽样之前要求对总体各单位加以编号。14、指数按指标的性质不同可氛围数量指数和质量指数。15、普查和全面统计报表都是全面调查，二者的区别表现：（1）选取调查单位的方式不同（2）调查目的不同（3）推断总体指标的准确性和可靠程度不同。16、强度相对指标与其他相对指标的区别：（1）其他各种相对指标都属于同一总体内的数量进行对比，而强度相对指标除此之外，也可以是两个性质不同但又有联系的属于不同总体的总量指标之比。（2）计算结果表现形式不同。强度相对数一般是有名数，其他相对指标多用无名数。（3）强度相对指标有正指标和逆指标之分。17、统计分布就是在统计分组的基础上,把总体的所有单位按组归并排列,形成总体中各个单位在各组间的分布。其实质是把总体的全部单位按某标志所分的进行分配所形成的数列,所以又称分配数列或分布数列.它的两要素是总体按某标志所分的组和各组所占有的单位数和次数。18、调查对象、调查单位和填报单位的区别：调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位，它是进行登记的标志的承担者；报告单位也叫填报单位，它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。19、统计调查中，调查单位与填报单位有时一致，有时不一致，如工业企业现状调查中二者一致，又如在企业设备调查、人口普查、农村耕蓄调查中二者不一致。20、相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度大小以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。相关关系是相关分析的主要对象，如家庭收入越多，其消费支出也有增长的趋势，家庭收入与消费支出之间便是相关的关系。若两个变量之间的相关系数为-1，则这两个变量是负相关关系，若相关系数是+1……(详见教材:P275)计算：第三章重点：变量数列的编制——组距式变量数列的编制例题：某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50。计算各组的频数和频率，编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人的平均日产零件数详解：（1）按日产量分组（件）工人数（人）各组工人所占比重（%）25~3030~3535~4040~4545~5078910617.520.022.525.015.0合计40100.0（2）平均日产量=工人人数总产量=fxf=4065.47105.4295.3785.3275.27=37.5（件/人）练习：某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：根据以上资料分成如下几组25-30，30-35，35-40，40-45，45-50，计算各组的频数和频率，编制次数分布表。第四章重点（上）：平均指标的计算（一）加权算术平均数（分组资料有分母资料，未有分子资料）公式1x=fxf（分母为绝对数）公式2x=ffx（分母为相对数）（二）调和平均数（分组资料有分子资料未有分母资料）x=xmm例1．某工业局15个企业产值计划完成程度如下：按计划完成百分比分组（%）计划产值（万元）80~9090~100100~110200500300计算该工业局15个企业产值平均计划完成程度。平均计划完成程度=总计划产值总实际产值=fxf=30050020030005.150095.020085.0=1000960=96%例2．已知某局20个企业的产值计划完成程度如下：按计划完成百分比组（%）实际产值（万元）90以下90~100100~110110以上6857126184合计435计算20个企业产值平均计划完成程度平均计划完成程度=xmm总计划产值总实际产值=420435160120608043515.118405.112695.05785.068435=1.0357=103.57%练习：某厂三个车间一季度生产情况如下：车间计划完成百分比实际产量（件）单位产品成本（元/件）第一车间第二车间第三车间90%105%110%19831522015108根据以上资料计算：（1）一季度三个车间平均计划完成百分比。（2）一季度三个车间平均单位产品成本。第四章重点（下）：变异指标标准差ffxx2)(变异系数V=%100x例：某企业甲、乙两个生产车间，甲车间平均每个工人日加工零件数为65件，标准差为11件；乙车间工人日加工零件数资料如下：日加工零件数（件）工人数（人）60以下60~7070~8080~9090~10059121410计算乙车间工人加工零件的平均日产量和标准差，并比较甲、乙两车间哪个车间平均日产量更具有代表性。平均日产量=fxf工人人数总产量=人）（件/7850109514851275965555ffxx2）（=50107895147885127875978655785522222）（）（）（）（）（=12.53（件/人）V甲=%92.161692.06511%100xV乙=%06.161606.07853.12%100x因为16.92%16.06%，所以乙车间工人平均日产量更具有代表性。练习：有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件。乙组工人日产量资料如下：日产件数工人数（人）10-2020–3030–4040-5015383413要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。（2）比较甲乙两个生产小组哪个组的日产量差异程度大。一．第五章重点：一、平均数区间估计（平均工资、平均成绩、平均亩产量的推断）注意：以下的xM即为µxtMxXtMx2第一种情况：已知x、、只需计算Mx、xM=(n重复）)1(2NnnMx（不重复）第二种情况：未给x、需要计算x、和Mx二．成数区间估计（产品合格率、及格率、收视率的推断）p–tMpPp+tMp只需计算p和MpMp=npp)1(（重复）Mp=)1()1(Nnnpp（不重复）例：某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元标准差200元。要求：（1）以95%的概率估计全乡平均每户纯收入的区间。（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。解：（1）xtMxXtMx2Mx=20100200n（元）12000–1.962096.11200020X（Δp=39.2）11960.8（元/户）2.12039X（元/户）（2）11960.850002.12039~50005980.4（万/元）~6019.6（万元）练习1：某单位从全部职工中随机抽取196名进行调查，得知全年平均收入为8600元，标准差为840元，其中存款得职工为147人。计算在概率保证程度为95.45%（t=2）时，分别对全部职工每人年平均收入和存款职工比重进行区间估计。练习2：为了解某城市分体式空调的零售价格，随机抽取若干个商场中的40台空调，平均价格为3800元，样本标准差400元。要求：（1）计算抽样平均误差；（2）以99.73%（t=3）的可靠性估计该城市分体式空调的价格区间。第七章重点：确立直线回归方程Yc=a+bxb=22)(xxnyxxyna=nxbny例：根据某地区历年（9年）人均收入（元）与商品销售额（万元）资料，计算的有关数据如下：n=9546x260y343622x16918xy要求：（1）建立以商品销售额为因变量的有线回归方程，并解释回归系数的含义；（2）若1996年人均收入为400元，试推算该年商品销售额。解：（1）yc=a+bcb=22)(xxnyxxyn=92.0)546(3432692605461691892a=92.26954692.09260nxbnyyc=-26.92+0.92x回归系数b的含义：当人均收入每增加一元时，商品销售额平均增加0.92万元。（2）yc=-26.92+0.9208.341400（万元）练习：根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据：n=7∑x=1890∑y=31.1∑x=535500∑y=174.15∑xy=9318要求(1)确定利润率为因变量的直线回归方程。(2)解释式中回归系数的经济含义。(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?第八章重点：总成本指数=（单位产品）成本指数产量指数总产值指数=（单位产品）出厂价格指数产量指数销售额指数=（单位商品）价格指数销售量指数(pq)(p)(q)01010110011qpqpqpqpqpqpo001010110011()(qpqpqpqpqpqp）例：某企业生产三种产品资料如下：产品单位成本（元）产量基期报告期基期报告期甲乙丙581261015400500150500600200要求：（1）计算三种产品成本总指数及由于单位成本变动对总成本变动的绝对额（2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动对总成本变动的绝对额。（3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额产品单位成本（元）产量总成本（元）基期0p报告期1p基期0q报告期1q00qp11qp10qp甲乙丙5812610154015011505006