统计学原理第5章课后答案

第五章思考与练习答案一、单项选择题1.A（算术平均数）、H（调和平均数）和G（几何平均数）的关系是：（D）A、A≤G≤H；B、G≤H≤A；C、H≤A≤G；D、H≤G≤A2.位置平均数包括（D）A、算术平均数；B、调和平均数；C、几何平均数；D、中位数、众数3.若标志总量是由各单位标志值直接总和得来的，则计算平均指标的形式是（A）A、算术平均数；B、调和平均数；C、几何平均数；D、中位数4.平均数的含义是指（A）A、总体各单位不同标志值的一般水平；B、总体各单位某一标志值的一般水平；C、总体某一单位不同标志值的一般水平；D、总体某一单位某一标志值的一般水平5.计算和应用平均数的基本原则是（C）A、可比性；B、目的性；C、同质性；D、统一性6.由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内变量值的一般水平，假定条件是(C)。A．各组的次数相等B．组中值取整数C．各组内变量值不同的总体单位在组内是均匀分布的D．同一组内不同的总体单位的变量值相等7.已知3个水果店香蕉的单价和销售额，则计算3个水果店香蕉的平均价格应采用（C）A．简单算术平均数B．加权算术平均数C．加权调和平均数D．几何平均数8.如果统计资料经过分组，并形成了组距分配数列，则全距的计算方法是(D)A.全距＝最大组中值—最小组中值B.全距＝最大变量值—最小变量值C.全距＝最大标志值—最小标志值D.全距＝最大组上限—最小组下限9.已知两个总体平均数不等，但标准差相等，则(A)。A．平均数大的，代表性大B．平均数小的，代表性大C．平均数大的，代表性小D．以上都不对10.某企业2006年职工平均工资为5000元，标准差为100元，2007年平均工资增长了20%，标准差增大到150元。职工平均工资的相对变异（A）。A、增大B、减小C、不变D、不能比较二、多项选择题1.不受极值影响的平均指标有（BC）A、算术平均数；B、众数；C、中位数；D、调和平均数；E、几何平均数2.标志变动度（BCDE）A、是反映总体各单位标志值差别大小程度的指标；B、是评价平均数代表性高低的依据；C、是反映社会生产的均衡性或协调性的指标；D、是反映社会经济活动过程的均衡性或协调性的指标；E、可以用来反映产品质量的稳定程度。3.调和平均数的特点（ABE）A、如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算调和平均数；B、它受所有标志值大小的影响；C、它受极小值的影响要大于受极大值的影响；D、它受极大值的影响要大于受极小值的影响；E、它受极小值和极大值的影响要比算术平均数小4.平均数分数值平均数与位置平均数两类，其中数值平均数有（ABC）A．算术平均数B．调和平均数C．几何平均数D．众数E．中位数5.下列现象应采用算术平均数计算的有(ACE)。A．已知粮食总产量和播种面积，求平均亩产B．已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比C．已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比D．已知某厂1999年-2003年的产值，求产值的平均发展速度E．已知不同级别工人的月工资和人数，求所有工人的月平均工资6．平均指标与标志变异系数的关系是(BC)。A．标志变异系数越大，平均数代表性越大B．标志变异系数越大，平均数代表性越小C．标志变异系数越小，平均数代表性越大D．标志变异系数越小，平均数代表性越小E．标志变异系数大小与平均数代表性大小无关三、判断分析题1.平均指标将各单位的数量差异抽象化了，所以平均指标数值大小与个别标志值大小无关系。（错。平均指标数值大小要受各标志值大小的影响。）2.所有分位数都属于数值平均数。（错。所有分位数都属于位置平均数）3.当总体各单位的标志值都不相同时，众数不存在。（对）4.中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响（错。中位数和众数都是位置平均数，因此它们数值的大小不受极端值的影响）。5.是非标志的标准差是总体中两个成数的几何平均数。（对。）四、简答题1.几何平均数有哪些特点？答：（1）如果数列中有标志值为0或负值，则无法计算几何平均数；（2）几何平均数受极端值的影响较算术平均数和调和平均数小；（3）几何平均数适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。2.什么是平均指标？它的特点和作用。答：平均指标又称平均数，是指同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。其特点包括数量抽象性和集中趋势的代表性。平均指标的作用是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。3.什么是众数和中位数?在实际应用中是如何确定的?答：众数是一组数据中出现次数最多的变量值。中位数是指一组数据按大小排列后，处于正中间位置上的变量值。实际运用中对未分组资料求众数采用直接观察法，对分组资料需用公式近似计算；未分组资料求中位数要先排序再找中间位置的那个标志值，对分组资料也需要用公式近似计算。4.什么是标志变异指标?它有哪些作用?答：标志变异指标是反映同质总体各单位标志值的差异程度的，即数列的离散趋势。标志变异指标的作用主要可来衡量平均指标的代表性；可以反映社会经济活动的均衡程度；同时也是统计分析的一个基本指标。5.什么是标准差系数?为什么要计算标准差系数?答：标准差系数是标准差与平均数的比值，是最常用的一个标志变异指标。由于标准差是反映标志值离散程度的绝对指标，是带有计量单位的有名数。因而对不同水平、不同性质或不同计量单位的总体进行比较时就会面临不可比的情况。这就需要将标准差与对应的平均数进行对比，转化为相对数后，才能进行比较。五、计算题1.某种食品在三个市场的销售情况如下：市场价格（元／千克）销售量（千克）销售金额（万元）甲乙丙65440006000100002.43.04.0合计200009.4要求计算：（1）简单算术平均数；=（元）53456（2）加权算术平均数；=(4000*6+6000*5+10000*4)/20000=4.7元（3）加权调和平均数。=94000/(24000/6+30000/5+40000/4)=4.7元2.某地区甲、乙两个市场三种主要蔬菜价格及销售量资料如下；品种价格（元）销售量（吨）甲市场乙市场10.3075.037.520.3240.080.030.3645.045.0试计算比较该地区哪个市场蔬菜平均价格高?并说明原因。解：甲市场蔬菜平均价格=（元）3219.01605.514540754536.04032.07530.0乙市场蔬菜平均价格=（元）3265.05.16205.5345805.374536.08032.05.3730.0乙市场蔬菜平均价格高一点。3、甲、乙两地同种商品价格和销售额资料如下表等级价格（元）销售额（万元）甲地乙地11.3131321.2241831.11116.5试比较哪个地区平均价格高？为什么？解：甲地商品平均价格=(13+24+11)/(13/1.3+24/1.2+11/1.1)=1.2(元)乙地商品平均价格=(13+18+16.5)/(13/1.3+18/1.2+16.5/1.1)=1.1875(元)甲地商品平均价格高一点。4.以下资料是某大学管理系学生月均生活费开支。月均生活费开支(变量值)/元组中值大学生人数向上累计各组人数比重(频率)％100-20015022224.76200-30025040628.66300-4003507413616.02400-5004508221817.75500-60055010432222.51600-7006508440618.18700-800750424489.09800-900850144623.03合计-462-100.00要求：计算表中数据的平均数、众数和中位数。解：平均数（月均生活费）65.500x；中位数5.5121001042182315002/1dfSfXMmmLe众数38.552100)84104()82104()82104(5002110dXML5.某地20个国有商店，2004年第四季度的统计资料如下表所示：按产品销售计划完成情况分组（％）商店数目实际产品销售额（万元）计划完成的销售额80-90345.95490-100468.472100-110834.432.76110-120594.382合计20243240.76试计算该地区20个商店平均完成销售计划指标。解：20个商店平均完成销售计划程度=实际完成的销售额/计划应完成的销售额*100%=243/240.76*100%=100.93%6.已知，甲、乙两班学生在某次考试中各科目的成绩如下表所示甲、乙两班学生成绩表语文数学物理化学政治英语甲959065707585乙1107095508075试计算（1）甲、乙两班学生的平均成绩和标准差系数；（2）衡量平均指标的代表性。解：（1）8068595nxx甲80675110nxx乙nxx2)(93.188.10＝，＝乙甲（2）由于甲乙两个班的平均成绩相同，所以可以直接比较标准差，根据93.188.10＝＝乙甲，说明甲班平均成绩的代表性高于乙班的。同时，还可以计算标准差系数：由于％＝％＝乙甲66.235.13VV，仍然说明甲班平均成绩的代表性高于乙班的。7．两个不同品牌水稻分别在四块田上试种，其产量资料如下：甲品牌水稻乙品牌水稻田块面积（亩）产量（千克）田块面积（亩）产量（千克）1.26001.05000.84041.36760.57200.7371100%VX标准差系数计算公式为：1.37021.5699假设生产条件相同，试分析哪个品牌的收获率的稳定性较高？解：根据公式计算得42.638甲x11.499乙x；3.255.312＝，＝乙甲％＝％，＝乙甲07.595.48VV。由于％＝％＝乙甲07.595.48VV所以，乙品种虽然平均亩产低于甲品种，但乙品种的稳定性比甲好，因此更具有推广价值。8.某生产车间有50个工人，日加工零件数的分组资料如下：日加工零件数（件）组中值工人数日产量60以上60—7070—8080—9090—1005565758595591214102755859001190950合计-503900要求：计算50名工人日加工零件的平均数和标准差（结果保留两位小数）。解：根据公式计算50名工人日加工零件的平均数=3900/50=78（件）标准差=12.53（件）9.某煤矿有甲、乙两个生产班组，每班组有8个工人，各班组每个工人的月产量（单位：吨）记录如下：甲班组204060708010012070乙班组6768697071727370要求：（1）计算甲、乙两组工人的人均日产量；（2）计算甲、乙两组工人日产量的标准差和标准差系数；（3）比较甲、乙两组人均日产量的代表性。解：（1）甲、乙两组工人的人均日产量都为70（吨）（2）甲组工人日产量的标准差=83.67（吨）乙组工人日产量的标准差=5.29（吨）甲组工人日产量的标准差系数=1.195乙组工人日产量的标准差系数=0.076（3）乙组比甲组的人均日产量的代表性高。10.某市调查400户居民家庭收入资料如下表：ffXX2)(iiiffxx100%VX标准差系数计算公式为：ffXX2)(iiiffxx人均月收入（元）组中值家庭户数月收入100—200200—300300—400400—500500—600150250350450550401201408020600030000490003600011000合计-400132000试求全距，平均差，标准差，标准差系数解：全距=600-100=500（元）；平均值=132000/400=330（元）平均差=84（元）标准差=102.96（元）标准差系数=102.96/330=0.31211.某地区人口性别组成情况：是非标志变量x人口数（人）比重（成数）％男