统计学原理计算题及答案

12．采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取200件进行检查，其中合格品188件。要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；（2）按95.45%的可靠程度（t=2,就是我们现在的Z）对该批零件的合格率作出区间估计。解：188,200nn（1）合格率%942001881nnp合格率的抽样平均误差%679.101679.0000282.02000564.020006.094.0)1(nppp（2）按95.45%的可靠程度对该批零件的合格率作出区间估计%36.97%36.3%94%64.90%36.3%94%36.3%68.12ppppppZ该批零件合格率区间为：%36.97%64.990P3．某地区历年粮食产量如下：年份20022003200420052006粮食产量（万斤）4340a4721a5162a5843a6184a要求：（1）试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）各年的环比发展速度1iiaa%76.10843447201aa%32.10947251612aa%18.11351658423aa%82.10558461834aa年平均增长量=4641844434618404aa累计增长个数累计增长量（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展1.1%110%101x预计到2010年该地区的粮食产量将达到)(8138.9044641.16181.16184448万斤xaa22．某工厂有2000个工人，采用简单重复抽样的方法抽取100人作为样本，计算出平均产量560件，标准差32.45件。要求：（1）计算抽样平均误差；（2）按95.45%的可靠程度（Z=2）估计该厂工人的平均产量及总产量区间。解：万件万件即总产量区间平均产量区间上限下限）极限误差（抽样平均误差30.11370.110,49.566200051.553200049.56651.55349.56649.656051.55349.656049.6245.322245.310045.32)1(45.32,560,100,2000XNXNXxxZnxnNxxxxx2．某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：（1）按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间。(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围.（15分）解：2000,12000,100,5000xnN（1）按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间（提示：平均每户年纯收入x，全乡平均每户年纯收入X，X的范围：xxxXx，而xxZ）1239239212000116083921200039220096.12001020001002000xxxxxxxZn所以，按95%的概率（Z=1.96）估计全乡平均每户年纯收入区间为：11608——12392元。（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为：（提示：全乡平均每户年纯收入X的范围：xxxXx，有N户，所以，N户的区间为XN）XN即5000*11608——5000*12392元，也即5804万元——6196万元31、某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：商品种类单位商品销售额（万元）价格提高%个体价格指数K（%）基期00qp报告期11qp甲乙丙条件块101520111322210251050100试求价格总指数和销售额总指数。（15分）解：价格总指数:%86.10116.45462238.1278.104600.12205.11302.1112213111111Kqpqp销售额总指数:%22.1024546201510460011qpqp1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下：302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算各组的频数和频率，编制次数分布表；（2）根据整理表计算工人平均日产零件数。（20分）解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下：按工人日加工零件数分组（件）工人数（频数）f频率%ff25—3030—3535—4040—4545—503698410203026.6713.33合计30100则工人平均劳动生产率为：17.38301145fxfx（2）所需计算数据见表：按工人日加工零件数分组（件）组中值x工人数（频数）f总加工零件数xf25—3030—3535—4040—4545—5027.532.537.542.547.53698482.5195337.5340190合计———30114542、某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）456345736968要求：（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少？（2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？（15分）解：（1）所需计算数据见下表：月份产量x单位成本y2xxy45634573696891625219276340合计1221050835xbxaynxbnyaxxnyxxynbc5.2808010703125.232105.26151441502520250512503210128353)(222因为，5.2b，所以产量每增加1000件时，即x增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少2.5元（2）当产量为10000件时，即10x时，单位成本为55105.280cy元3、某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下：产品产量（件）单位成本（元/件）基期0q报告期1q基期0p报告期1p甲乙1000300011004000108127试求（1）产量总指数、单位成本总指数；（2）总成本指数及成本变动总额。（15分）解：（1）产量总指数为%47.126340004300030008100010400081100100010qpqp单位成本总指数%81.95430004120043000280001320040008110010400071100121011qpqp（2）总成本指数=产量总指数*单位成本总指数=126.47%*95.81%=121.17%（或者总成本指数=%17.12134000412000011qpqp）成本变动总额720034000412000011qpqp518.甲.乙两班同时参加统计学原理课程的测试,甲班平均成绩为81分,标准差为9.5分;乙班的成绩分组资料如下:按成绩分组学生人数(人)60以下60—7070—8080—9090--10041025142计算乙班学生的平均成绩,并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性?解：乙班学生的平均成绩fxfx，所需的计算数据见下表：按成绩分组学生人数(人)组中值xxfxx2)(xxfxx2)(60以下60—7070—8080—9090--10041025142556575859522065018751190190-20-1001020400100010040016001000014008000合计55——4125----13275554125fxfx（比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性，要用变异系数的大小比较。）甲班%73.11815.9x从计算结果知道，甲班的变异系数小，所以甲班的平均成绩更有代表性。%65.207549.1549.152405513200)(2xffxx619.某企业产品总成本和产量资料如下:产品名称总成本(万元)产量增长个体产量指数(%)K（%）基期00qp报告期11qp甲乙丙100506012046602012021025105计算(1)产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本.(2)总成本指数及总成本增减绝对额.解；（1）产品产量总指数为：%42.1112102342106351120605010060%10550%102100%1200000qpqkp由于产量增长而增加的总成本：242102340000qpqkp（2）总成本指数为：%62.107210226605010060461200011qpqp总成本增减绝对额：162102260011qpqp20.某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下:3月4月5月6月销售额(万元)150200240276库存额(万元)45554575计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数.解：商品流转次数c=商品销售额a/库存额bbac商品销售额构成的是时期数列，所以67.23837163276240200naa库存额b构成的是间隔相等的时点数列，所以33.533160327545552453224321bbbbb第二季度平均每月商品流转次数475.433.5367.238bac第二季度商品流转次数3*4.475=13.42571.2008年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下：品种价格（元/件）甲市场销售量乙市场销售额(元)甲乙丙10512013770090011001260009600095900合计——2700317900试分别计算该商品在两个市场上的平均价格.解：甲市场的平均价格为：04.123270033220027001507001080007350011009007001100137900120700105fxfx乙市场的平均价格为74.1172700317900700800120031790013795900120960001051260009590096000126000xMMx2、对一批成品按重复抽样方法抽取100件,其中废品4件,当概率为95.45%时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?解：%92.7%08.0%92.7%92.3%4%08.0%92.3%4%92.3%96.12%96.1100%96%4)1(%410044,10011PppZnppnnpnnppppp不能认为这批产品的废品率不超过6%83、某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（%）和销售利润（万元）的调查资料整理如下（x代表可比产品成本降低率，销售利润为y）：5.6529,3.961,16.690,8.1092xyyxx要求：（1）试建立销售利润依可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%时，销售利润为多少万元？（2）解释式中回归系数的经济含义解：（1）配合直线回归方程04.84833.1460.30,833.1460.3060.3067.7807.48208.10933.14203.96133.1417472503912056138031055511305908.10916.690203.9618.1095.652920)(222