统计学在证券市场中的应用

德州学院数学系2007届信息与计算科学专业毕业论文第1页共8页统计学在证券市场中的应用张学谦（德州学院数学系山东德州253023）摘要：随着科学技术的飞速发展，统计方法与技术的应用越来越重要，统计学是一门通用方法论的科学，是一种定量认识问题的工具，但是作为一种工具，它必须有其用武之地．证券市场的改革措施的实施，使证券市场的作用越来越大，从而统计学以在证券市场中得以充分应用.关键字：统计学．证券市场一引言我国从九十年代初建立证券市场以来，短短几十年得到了讯猛的发展，方兴未艾、特别是06年牛势大起之后，沪深两市的日成数量猛增，创下空前的大量，而进入2007年以来，开户数更是与日俱增．体系的完善和证券市场的改革措施的实施，使证券市场的作用越来越大，并逐渐成为国民经济的睛雨表．证券市场是股票债券，基金等有价证券及其衍生产品的发行和交易的场所，证券市场是资本市场的重要部分，是联系资金所求和供给的纽带，在市场经济条件下，一方面存在大量的闲置资金，形成了资金的供给：另一方面，经济发展要大量的资金投入形成了资金的需求，证券市场实现了投资需求和筹资所求的对接，从而有效地解决了次本供求矛盾，股票和债券是市场是最活跃，最重要的工具．证券金融交易是信息量最大，信息敏感度高，信息变化频度最高的领域及随着市场日趋复杂，数字成为传递信息最直接的载体，加上未来的经济，是被网络覆盖所笼罩的数字及经济大量的数学系统与统计工具将在分析研究中发挥不可缺的重要影响．随着科学技术的飞速发展，统计方法与技术的应用越来越重要，统计学及其相关学科证券市场中有什么作用呢．统计学是一门通用方法论的科学，是一种定量认识问题的工具，但是作为一种工具，它必须有其用武之地．否则，统计方法就成为无源之水，无用之器，统计方法只有等具体的实质性学科相结合，才能够发挥其强大的功效．从统计方法形成历史看，现代统计方法基本上来自于一些实质性学科的研究活动．1997年开始的亚洲金融风暴给亚洲乃至世界经济的健康发展带来危机，我国经济发展也受到亚洲金融风暴的影响，这种情况下，为统计技术和方法的应用提供了新的机遇，从而统计学以在证券市场中得以充分应用：1、结构分析：证券市场与汇率，利息变动和国民经济发展有多大关联市、单一证券与整个市场之间是如何相互影响，市场指数设计是否合理，证券与期货价格走势是否德州学院数学系2007届信息与计算科学专业毕业论文第2页共8页相互制约，同一类证券有没有一事实上的连动关系．2、有效投资组合研究，郎证券价格能否反映所有信息，市场的有效性，收，各种技术指标的适用性和忧化处理周期效应的对比分析．3、价值预测，对未来证券发行和上市价格的理论定位，确定金融衍生证券的价格，分析证券期货的价格走势，进行投资证券的决策等．4、政策评价：研究市场系统风险的预警概率，为国家宏观经济调控和金融风险防范提供有力的决策依据[2]．二股票的一般概念由于股票是证券市场上最活跃的工具，基本理论同期权，债券比较相近，所以利用股票来了解统计学在其市场中的应用，我们一一分析：1、股价平均数：它是用来及应多种股票变动的一般水平．2、基数：指导在编制股票价格指数时，被确定作为对比基础的时期．3、基数：指股票价格指数在基期的数值．4、点是股票价格的计算单位．5、股票价格指数(以下有时简称股价指数)是我们统计学里指数中的一种．它反映一定时期内某一证券市场上股票价格的综合变动方向和程度的动态相对数．由于政治经济，市场及心理等各种因素的影响，每种股票的价格均处于不断变动之中．而市场上每时每刻都有许多股票在进行交易．为了从众多个别股票纷繁复杂的价格变动中判断和把握整个股票市场的价格变动水平与变动趋势，美国道.琼斯公司的创始人之一查尔斯.亨利.道第一个提出了平均股票价格指数作为衡量尺度，这就是久负盛名的道.琼斯平均股价指数．如今，世界各国的股价市场几乎都编有股票价格指数，较有影响的除道.琼斯指数以外，还有美国的标准.普尔股价指数(有时记为S&P500指数)、纽约证券交易所票价指数，英国的《金融时报》股价指数、日本的经济新闻社道氏平均股价指数以及香港的恒生指数等．股价指数可以为投资者和分析家研究，判断股市动态提供信息．它不仅反映股票市场行情变动的重要指标，而且是观测经济形势和周期状况参考指标，被视为股市行情的“指示器”和经济景气变化的“晴雨表”．在我国大陆，主要有上证指数和深证指数在股票市场中的应用.三应用分析㈠在结构分析中的应用德州学院数学系2007届信息与计算科学专业毕业论文第3页共8页1、在发行市场中的应用股票市场标志着一个经济体金融市场的发展水平，在发行市场中，主要是对市场的参与者，发行方式，发行价格进行统计，而某统计方式主要用总量指标，是反映整个市场的总规模成总水平的统计指导标，另一个就是相对指标．对于总量指标，即例如市场的参与者，发行方式，发行价格这种指标一般运用两种计算方法：（1）根据统计调查登记的资料进行汇总．另一种根据社会经济现象之间的各种关系进行推算．而对于相对指标而言，即市场占有量之类的指标同样需要统计市场的量和所发行的量，利用结构相结指标=总体部分数值/总体全部数值×100%，还有比例相对指标=总体中某部分数值/总体中基准部分数值×100%[1]此类指标均应用于股票发行市场中．2、在流通市场中的应用股票的流通市场是已发行的股票进行转让，买卖和流通的市场而对流通市场的统计可以更了解市场运作情况，对投资商也可以把握比例处理风险和收益，进行有效的投资．而在流通市场中，对股票市价总值，股票流通市值，或交量、反价格指数，股票市场指数等几十项统计运用了统计学各种各样不同的方法1、股票市场总值依计指某时点上所有上市公司的股票市值总和其公式为：∑发行股本×收市价而对于各类上市公司的总市植，其计算公式：（A股流通股+非流通股）×A股股价+B股流通股本×B股价格×汇率．2、股票价格指数的原则：股票价格指数是综合反映的股票价格的变动方向和变动程度，分析各种股价对股票市场股价总水平的影响程度预期长期价格变动趋势的一种指标．股票价格指数的平均计算由于发行，流通成交的不同的股票，其价格指数也不同，其价格变动相对同幅度，对股市影响程度是不一样的，所以计算指数的时候，要用加权综合平均法来计算股价指数，根据计算公式所选择时期不同可以分为：（P为价格）1、以基期为值)(1q为权数的公式，即00/PPQI：又称为L氏公式即用算术平均法.2、以报告期值)(1q为权数的公式，即：011/PQPI又称为P氏公式及用调和平均法.3、股票市场指数的统计:所有市场加权和等权重加权指数都有一个基准时期．在这个时期，指数的值通常被设置为一致的．对于价格加权指数．基准时期有没有那么重要．其德州学院数学系2007届信息与计算科学专业毕业论文第4页共8页指数以货币为单位，而不是一相对与基期的比率单位．在t的一个价格加权算术平均指数（AP）为niPitAPt1故①以时点0为基准的在试点T的算术加权股票市场指数表示为0tAW，可以百十为加权价格相关性的算术平均即01ttitiAWWR在这里0/iittPPR．②以T为时点的几何平均加权股票市场指数0TGU表示为ntTZZGU/10/0)(，这里121njjjnjijiEPPPP．根据以上两个公式可以得到我们平时再股市中所常见到的四个指数：①综合开盘指数②综合股市指数③综合最高指数④综合最低指数．4、在收益及资产组合的收益的应用证券投资者最重要得目的就是获得最大化的利益，如何运用统计学原理进行问题分析，以便解决问题，成为现代经济热点问题：单个资产的期望收益率：对于投资者而言，所吃证券能够获得的收益的一部分是资本收益，一部分是资本利得所以我们可以的到一个计算公式：00PDPPRT，TP为持有期期末的价格，0P为期初的价格，D为资本收益．由于风险资产的收益具有不确定性，不能简单地运用上公式计算收益率，儿时各种可能收益率的一个加权平均值，以各种收益率对应的发生概率为权数，其计算公式为：ntiiRPRE1)(（离散型）．dRRRRE)()(（连续型）[7]（二）在资产有效组合中的应用一般，投资者不回吧所有的资金都投入到一个证券衷曲，而是选择构造一个资产组合，将资金尽心分散投资．ⅰ.有效市场假设(EMH[3])效率市场的存在需要一定的前提条件,效率市场理论有三个假设条件,具体如下:[假设1]一个有效率的资本市场必须有大量的投资者参与,这些投资者都以利润最大化为目标,以分析评估投资证券为手段,投资者的市场操作是完全独立的.德州学院数学系2007届信息与计算科学专业毕业论文第5页共8页[假设2]任何与投资证券相关的信息进入市场的方式是随机的,各次信息的发布是完全独立的.[假设3]投资者对于新的信息的反应和调整是迅速的.在此基础上,将效率市场用下面的数学公式描述:E(P^j,t+1/It)=[1+E(^rj,t+1/It)]Pj,t(1)(1)式中,E为预期的价值乘数,Pj,t!Pj,t+1为股票j在t和t+1时刻的价格,rj,t+1为股票j在t+1时刻的当期收益率,It为时刻t充分反映到股票价格中的信息集式(1)表明在时刻t,当给定市场的信息集合时(股票j的预期价格)=(股票j的预期收益率+1)×(股票j的当前市场价格)ⅱ.资产组合的期望值和方差与单个资产相比更为复杂：⑴资产收益绿是构成资产组合的各个证券收益率的加权平均值：niniiiipwREwRE111)()(其中⑵协方差：因为证券组合风险不仅与每种证券风险有关，还要考虑受证券的相互影响．协方差是两个随机变量之间的相关性：)]}()][({[),cov(YYxxRERREREYX⑶资产组合的方差[2]：ijninjiijiiniijjininjiijiniiiijjininjiijiiiintjiiintppp1121211212112212122)](([)]([)]}()][([)]([{}))]()({[})]({[以上所提到的收益率，协方差，方差均是统计学中经常用到的统计方法，而在资产组合中的应用，对于有效的投资和管理起到很大的作用．（三）在风险与风险测度中的应用风险在经济生活中特别是投资活动中是无处不在的．风险是指未来的不确定性．而德州学院数学系2007届信息与计算科学专业毕业论文第6页共8页这种不确定性是用概率来描述的，怎么样规避风险，成为证券市场一大问题．金融业的现代化推动了统计与数理方法的应用研究，反过来，当今世界的金融管理特别是防范金融风险，也越来越需要量化研究．早在1995年9月，美国斯坦福大学经济学教授刘遵义就通过实证比较，数量分析和模糊评价等方法，预测出菲律宾、韩国、泰国、印尼和马来西亚有可能发生金融危机，后来的事实果然如此．这从一个侧面提醒我们，没有完整、科学的分析预测工具，就可能在国际金融竟争中蒙受重大损失只有加强对作为金融信息的各种变量的研究，才能提高对金融运行规律的认识，才能把握市场的发展动向．经济理论的数学化和统计分析，使各种经济行为也越来越数量化．在金融领域也不例外．定价公式和组合理论地位的确立，就证明数量工具已发挥了不可磨灭的作用．有统计显示，在西方金融市场，二分之一的人运用组合理论来投资，万分之一的人靠技术分析管理头寸，另外一分之一的人仍在坚守基础分析、虽然运用何种手段来指导决策是投资者个人偏好、观念的问题，但组合理论和技术分析所运用的统计i_具逐渐被认同，说明理性投资将成为市场的宠儿[11]．主观意见和直觉判断有很大的随意性，显然与现代投资决策的要求相去甚远．对市场和价格进行定量研究，从而揭示客观存在的数量依存关系，成为投资和管理决策的一项基础工作．用统计工具处理各种证券金融数据，可以比较全面地分析各种因素的影响力度．1.非系统的风险测度我们用一个例子来研究这一个问题[4]：经济状