统计学复习题(含部分参考答案)

《管理统计学》复习题一、某企业30名工人月薪资料如下（单位：十元）：29，34，37，42，49，52，56，62，62，6566，69，72，74，80，82，84，88，93，9396，114，120，123，124，132，133，142，154，162（1）试计算这批数据的x，m及S；（2）将此批数据分为7组，组距20，最小组下限25，列出频数分布表；（3）在分组数据基础上计算x，m，m0及S。二、商店为了解居民对某种商品的（月）需求量，调查了100家住户，得出户均需求量为10千克，方差为9。（1）试求居民对该商品的平均需求量的99％区间估计；（2）若该商店供应10000户，则它至少要准备多少这种商品，才能以99％的可靠性满足居民的需要？解：（1）户均需求量置信度为99％的置信区间为))1(),1((22ntnsxntnsx其中57.2)99(,01.0,100,3,10005.0tnsx，代入得居民对该商品的平均需求量的99％区间估计为)771.10,229.9(。（2）,99.0}771.10229.9{xP,99.0}1077101000092290{xP则至少准备107710千克这种商品，才能以99％的可靠性满足居民的需要。如果用单侧估计，户均需求量置信度为99％的置信区间为))1(,0(ntnsx，其中33.2)99(01.0t，居民对该商品的平均需求量的99％区间估计为)699.10,0(。则至少准备106990千克这种商品，才能以99％的可靠性满足居民的需要。三、按简单随机抽样方式抽取某市500户家庭进行调查，结果有380户拥有电冰箱。试确定一个以95％的概率保证来估计该市电冰箱普及率的比率区间和该市电冰箱拥有量的区间估计（已知该市共有220万户家庭）。解：设该市电冰箱普及率为p，则该市电冰箱拥有量X服从),(pNb的二项分布，2200000N充分大，则该市电冰箱拥有量X近似服从))1(,(pNpNpN的正态分布。该市电冰箱拥有率p近似服从))1(,(NpppN的正态分布。由题，76.0500380ˆp，0191.0)ˆ1(ˆnpps其中n=500，查表96.1)488(025.0t，该市电冰箱拥有率估计区间：p)7616742.0,7583258.0())1(ˆ),1(ˆ(025.0025.0ntnspntnsp，则有该市电冰箱拥有量估计区间：（1668316，1675683）四、测得两批样本容量皆为6的电子器材电阻的样本均值x＝0.14，y＝0.139，样本标准差S1＝0.0026，S2＝0.0024，若此两批器材的电阻分别服从N（μ，δ12）与N（μ，δ22），均值方差皆未知，且δ12＝δ22。（1）试求μ1-μ2的95％置信区间；（2）问是否有μ1-μ2？（α＝0.05）；（3）根据（1）的结果是否能够回答（2）所提出的问题？何故？解：（1）μ1-μ2置信区间为2281.2)10(,002502.01055),31)10((025.02221025.0tsssstyxww求得μ1-μ2的95％置信区间（-0.00222，0.00422）（2）题目是否有问题？如果是判断μ1与μ2的大小关系，则根据（1）不能够回答，因为μ1-μ2的95％置信区间在0点左右。五、甲、乙两个实验员，对同样的样品进行分析，得出如下结果：样品号12345678甲4.33.23.83.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4问二人的分析结果有无显著差异？（α＝0.05）解：211210:;:HH统计量：2)1()1(,112122221121nnsnsnsnnsyxtww拒绝域：)2(21025.0nntt计算得：9065.3,29125.15,2298.15,8875.3,7875.32221wsssyx1448.2)14(025.0t，则05120.0219065.31.0t，)14(025.0tt，接受原假设，认为二人的分析结果无显著差异六、某公司欲估计其职工实际探亲的平均天数，通过调查，得样本均值X，公司希望由此作出的估计与真值之间的差距不超过两天，且可靠性达到95％，若职工探亲实际天数X~N（μ，25），问至少要抽多少职工调查？解，置信区间为)(025.0znX296.15025.0nzn，9.4n，17.24n，至少要抽25名员工进行调查。七、观察三种药物A、B、C治疗200例心绞痛的结果，得如下数据（下表），试据此分析此三种药物的疗效有无显著差异？（α＝0.05）疗效药剂显效有效无效合计A1537759B11481372C16391469合计4212434200解：这是一个双因素无重复试验的方差分析问题方差来源平方和自由度均方F比F值0.05药剂30.89215.4450.4546326.59疗效1654.222827.1124.346466.59误差135.89433.9725总和1765.568220.695本题中我们关系的是此三种药物的疗效有无显著差异，从方差分析表看出，原假设成立，此三种药物的疗效无显著差异。八、8户家庭的收支结果如下（单位：百元）收入X1520132818483015支出Y89811914129（1）求出支出（Y）关于收入（X）的经验回归直线（2）求r＝？S＝？（3）求收入为2500元的家庭平均支出的点估计和95％区间估计（4）求收入为2500元的家庭支出的预测值与95％预测区间（5）当收入为多少元时，上述区间估计的精度最高？解：（1）通过EVIEWS软件，求得DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/09/10Time:22:57Sample:18Includedobservations:8VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C5.8357860.42166313.839940.0000X0.1781480.01633410.906260.0000R-squared0.951979Meandependentvar10.00000AdjustedR-squared0.943976S.D.dependentvar2.138090S.E.ofregression0.506073Akaikeinfocriterion1.688046Sumsquaredresid1.536658Schwarzcriterion1.707906Loglikelihood-4.752183F-statistic118.9464Durbin-Watsonstat1.243139Prob(F-statistic)0.000035支出（Y）关于收入（X）的经验回归直线Y=5.836+0.178X(2)240.1537.1,976.0,952.02srr(3)收入为2500元的家庭平均支出的点估计Y0=5.836+0.178*25=10.286(百元)收入为2500元的家庭平均支出95％区间估计20.025ˆ0.256,23.375,959.875,(7)2.36466xxsxst2002()1ˆˆ2(10.0696,10.5024)xxxxYtnnS(3)收入为2500元的家庭平均支出的预测值Y0=5.836+0.178*25=10.286(百元)收入为2500元的家庭平均支出95％预测区间20.025ˆ0.256,23.375,959.875,(7)2.36466xxsxst2002()1ˆˆ21(9.6432,10.9288)xxxxYtnnS（4）当收入023.375xx时，上述区间估计的区间长度最小，精度最高。