统计学教案习题16寿命表

157第十六章寿命表一、教学大纲要求（一）掌握内容1.寿命表的概念。2.寿命表的分类：现时寿命表、定群寿命表；完全寿命表、简略寿命表等。3.寿命中的各项指标：年龄、年龄组死亡概率、尚存人数与死亡人数、生存人年数、平均预期寿命。4．寿命表的编制：简略寿命表的编制、去死因寿命表的编制。5．寿命表的分析：寿命表的指标分析；寿命表的应用。（二）熟悉内容全死因寿命表、定群寿命表的编制方法。（三）了解内容寿命表在生存及死亡分析中的应用。二、教学内容精要(一)寿命表的概念寿命表（lifetable）是根据特定人群的年龄组死亡率编制出来的一种统计表。寿命表的指标可以用来评价居民的健康状况。寿命表的编制需要完整的人口资料与死亡资料。寿命表的分类：现时寿命表（currentlifetable）和定群寿命表（cohortlifetable）。现时寿命表是指从一个断面看问题，假定有同时出生的一代人，按照某种人群现时人口实际年龄组死亡率陆续死去，计算出这一代人按年龄的一系列指标。依据年龄分组不同，现时寿命表可分为完全寿命表（年龄分组的组距是1岁）和简略寿命表（年龄分组的组距一般是5岁）。其中简略寿命表更常用。定群寿命表是指对某特定的人群中的每一个人，从进入该特定人群直到最后一个人死亡，记录的实际死亡过程。因为人的生命周期很长，这种方法实现起来难度很大，因此一般来说应用于涉及事物寿命现象的问题，不一定是人群从出生到死亡的过程。(二)寿命表的编制原理与方法1．年龄寿命表中的年龄是指“刚满年龄”(exactage)2．年龄组死亡概率（agespecificprobabilityofdying）是指X岁尚存者在今后一年或n年内死亡的可能性。它和年龄组死亡率不是一个概念。在编制寿命表时，这是一个很关键的指标。XXXldq或XXnXnldq（16-1）其中Xq表示X岁尚存者在今后一年内的死亡概率；Xnq表示X岁尚存者在今后n年的死158亡概率；Xd表示寿命表死亡人数；Xnd表示在X～（X+n）岁期间的寿命表死亡人数。3．尚存人数与死亡人数（numberofsurvivalperson-years）尚存人数Xl表示同时出生的一代人中活满X岁的人数。尚存人数Xl，死亡人数Xd（Xnd）及死亡概率Xq（Xnq）关系如下：XXXqld或XnXXnqld（16-2）XXXdll1或XnXnXdll（16-3）4．生存人年数（numberofsurvivalperson-years）及生存总人年数（totalnumberofsurvivalperson-years）X岁尚存者在今后一年（n年）内的生存人年数XL（XnL），即Xl曲线下，X～（X+n）间的面积。这个面积近似梯形面积。但婴儿组的人年数及最后一组的人年数用下面公式计算：婴儿组0010dalL（16-4）其中0a是指0岁组死亡者的平均存活年数。最后一个年龄组（16-5）其中wL是最后一个年龄组的生存人年数；wl是指尚存人数；wm是指死亡统计中的最后一组死亡率。5．平均预期寿命（lifeexpectancy）表示X岁尚存者预期平均尚能存活的人年数。Txexlx（16-6）（三）简略寿命表简略寿命表(abridgedlifetable)一般以日历年度的人口资料为依据，统计数字的准确与否，直接影响寿命表指标的准确性与可靠性，因此必须要求准确的数据资料。简略寿命表习惯上组距是5岁，但零岁作为一个独立的组。由于简略寿命表年龄分组少，每个年龄组人口数较多，年龄组死亡率较稳定，卫生统计中比较常用。（四）去死因寿命表去死因寿命表（causeeliminatedlifetable）是用来分析某种疾病或某类疾病对平均预期寿命等指标的影响，可以综合说明某类死因对人群生命的影响程度，它不受人口年龄结构的影响，而且它既能说明某类死因对全人口的综合作用，又能表达对某年龄组人口的作用。去死因寿命表的编制方法去死因寿命表中各项指标的意义与全死因寿命表相同。编制去某死因寿命表的关键是求去某死因后各年龄组生存率（iXnp），有了iXnp，就可以仿照编制全死因寿命表的方法，编制去某死因寿命表，其中()ixXXrninnpp(16-7)（五）寿命表的分析与应用1．寿命表的分析寿命的各项指标Xl、Xnd、Xnq、Xe都用来评价居民的健康水平。其中最主要的指标是平均预期寿命。寿命表尚存人数：反映在一定年龄组死亡率基础上，一代人口的生存过程，一般用线图表示。尚存人数随年龄增加而减少。寿命表死亡人数：反映在一定年龄组死亡基础上，一代人口的死亡过程。一般用直方图表示。横坐标为年龄，纵坐标为死亡人数。159寿命表死亡概率：取决于各年龄组死亡率，一般用半对数线图表示。预期寿命：预期寿命是评价居民健康状况的主要指标。一般用线图表示。2．寿命表的应用寿命表主要应用于：（1）评价国家或地区居民健康水平。（2）利用寿命表研究人口再生产情况。（3）利用寿命表指标进行人口预测。（4）利用寿命表方法研究人群的生育、发育及疾病的发展规律。三、典型试题分析（一）名词解释平均预期寿命。平均预期寿命（lifeexpectancy）：寿命表平均预期寿命是指X岁尚存者预期平均尚能存活的年数。平均预期寿命是评价居民健康状况的主要指标。刚满X岁者的平均预期寿命受X岁以后各年龄组死亡率的综合影响。（二）单项选择题某地某年女性简略寿命表中0岁组的预期寿命是65.5岁，则1岁组的预期寿命为（）。A．等于65.5岁B．小于65.5岁C．大于65.5岁D．不一定答案：D[评析]本题考点：0岁组的预期寿命与1岁组预期寿命的关系。0岁组的预期寿命简称平均寿命，它是各年龄组死亡率的综合反映，任何一个年龄组的死亡水平发生变化，都会引起平均寿命的改变，但婴儿死亡率对平均寿命的影响更为明显。一般来说，随着年龄的增长，预期寿命应逐渐下降，0岁组的预期寿命应高于1岁组预期寿命，但是当婴儿死亡率较高时，就会出现0岁组的预期寿命应低于1岁组预期寿命的现象。四、习题（一）名词解释1．寿命表2．现时寿命表3．完全寿命表4．简略寿命表5．定群寿命表6．年龄组死亡概率7．尚存人数（二）单项选择题1．在寿命表中，若X岁到X+1岁的死亡概率为1qx，X+1到X+2的死亡概率1qx+1，则X到X+2的死亡概率为()。A．1qx×1qx+1B．1-1qx×1qx+1C．（1-1qx）×（1-1qx+1）D．1-（1-1qx）×（1-1qx+1）2．卫生统计学中目前常用的计算某年婴儿死亡率的分母是()。160A．年初0岁组人口数B．年中0岁组人口数C．年末0岁组人口数D．年出生数（三）简答题1．年龄组死亡率与寿命表死亡概率有什么区别和联系？2．平均寿命与平均死亡年龄的区别？3．简略说明寿命表中的)(85m与85e的关系。（四）计算题1．下表为某市1998年男性居民的按年龄分组的生存资料，试编制简略寿命表。表16-1某市1998年男性居民的按年龄分组的生存资料年龄组（岁）平均人口数实际死亡人数年龄组（岁）平均人口数实际死亡人数0~1875324640~568061341~543256045~658632395~640634650~5424334610~946836455~4335552815~1143329060~3200476320~12694112365~2444597225~11893012770~1281889730~9192210475~581364735~622909280~2685517注：a0=0.145五、习题答题要点（一）名词解释1．寿命表：寿命表（lifetable）亦称生命表，是根据特定人群的年龄组死亡率编制出来的一种统计表。寿命表中各项指标不受人口年龄构成的影响，不同人群的寿命表指标具有良好的可比性。2．现时寿命表：现时寿命表（currentlifetable）指从一个断面看问题，假定有同时出生的一代人，按照某种人群现时人口实际年龄组死亡率陆续死去，计算出这一代人按年龄的一系列指标。3．完全寿命表：在编制寿命表时，如果年龄分组的组距是一岁，则称为完全寿命表（completelifetable），编制完全寿命表时观察人数要足够多。4．简略寿命表：如果年龄分组的组距不是一岁时，刚称为简略寿命表（abridgedlifetable），简略寿命表的组距一般是5岁，但零岁作为一个独立组。5．定群寿命表：定群寿命表（cohortlifetable）亦称队列寿命表，它是对某特定的人群中的每一个人，从进入该特定人群直到最后一个人死亡，记录的实际死亡过程。6．年龄组死亡概率：年龄组死亡概率（agespecificprobabilityofdying）是指X岁尚存者在今后一年或n年内死亡的可能性。它和年龄组死亡率不是一个概念。7．尚存人数：寿命表尚存人数（numberofsurvivors）是指同时出生的一代人中活满X岁的人数。（二）单项选择题1．D2．D161（三）简答题1．二者的区别：年龄组死亡率是说明某年龄组人口在一年内实际的死亡水平，是根据各年龄组的平均人口数及相应的死亡数计算出来的，XnXnXnpDm/。而寿命表中的死亡概率是按某特定人群的年龄别死亡水平，在同时出生的一代人中，X岁尚存者在今后n年内死亡的可能性。二者的联系：当年龄组分得较细时，两指标呈下列函数关系：)2/()2(XnXnXnmnmnq或])1(1/[XXXXmamq其中Xa为X～X+1岁间死亡者的平均存活年数。０～岁组死亡概率也可以用婴儿死亡率或校正婴儿死亡率来代替。2．平均年龄是指死者死亡时年龄的算术均数，它取决于年龄别人口构成，两地的平均死亡年龄不能直接进行比较。平均寿命是指0岁组预期寿命，是同时出生的一代人按照某年某地的年龄别死亡率水平死亡可预期生存年数。它是各年龄组死亡率的综合反映，不受人口年龄构成的影响，可直接进行比较。3．在简略寿命表中，)(85m表示85岁及以上组的年龄组死亡率，即85岁及以上组人口在一年内的平均死亡率，它是根据各年龄组的平均人口数计算出来的。而85e是指85岁的预期寿命。表示85岁尚存者预期平均尚能存活的年数（即岁数）。(四)计算题1．解：（1）求年龄组死亡率（XnXnXnPDm），计算结果列入表16-2第四栏。（2）求死亡概率Xnq。计算结果列入第五栏。其中0q用婴儿组死亡率代013118.0187532460q最后一个组死亡概率为1.000000。（3）尚存人数Xl与死亡人数Xnd。首先给定1000000l，再按前面的计算公式16-2及公式16-3交替计算。结果列入第六栏和第七栏。1311013118.0100000000qld986891311100000001dll434004406.098689111qld9825543498689112dll(4)求生存人年数XnL，结果列入第八栏。本例145.00a9887913111450.0986980010dalL125743192551.024212)(8080)(80mlL(5)求生存总人年数XnXLT。列入第九栏。对XnL自下而上进行累加125743)(8080LT293473807575TLT162(6)求预期寿命（XXXlTe）。结果列入第十栏。95.691000006994553000lTe87.69986896895674111lTe至此，寿命表编制完成，见表16-2。表16-21998年某市男性居民简略寿命表年龄组（岁）~X（1）平均人口数XnP（2）实际死亡人数XnD（3）年龄组死亡率Xnm（4）死亡概率Xnq（5）尚存人数Xl（6）死亡人数Xnd（7）生存人年数XnL（8）生存总人年数XT（9）平均预期寿命Xe（10）0~187532460.0131180.013118100000131298878699455369.951~54325600.0011040.00440698