统计学第五章习题正确答案

第五章概论与概率分布重点知识1．样本、样本空间、随机事件的定义；2．事件的运算：交、并、对立事件、互斥事件；3．概论的定义：古典定义、统计定义、经验定义；4．概率的计算：加法公式，乘法公式，条件概率，事件的独立性，全概率公式，贝叶斯公式；5．随机变量的定义，有几种类型；6．离散型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解二项分布及其简单性质；7．连续型随机变量及其分布的定义与性质，数学期望与方差：重点了解正态分布及其简单性质，会根据标准正态分布计算任何正态分布随机变量的概率；复习题一、填空1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设。2．若事件A和事件B不能同时发生，则称A和B是事件。3．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是。4.甲、乙各射击一次，设事件A表示甲击中目标，事件B表示乙击中目标，则甲、乙两人中恰好有一人不击中目标可用事件表示.5.已知甲、乙两个盒子里各装有2个新球与4个旧球，先从甲盒中任取1个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球，设事件A表示从甲盒中取出新球放入乙盒，事件B表示从乙盒中取出新球，则条件概率P(BA)=＿＿．6.设A,B为两个事件，若概率P(A)=41,P(B)=32,P(AB)=61,则概率P(A+B)=＿＿．7.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.4,P(B)=0.3，若事件A,B互斥，则概率P(A+B)=＿＿．8.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.8，P(B)=0.4，若事件AB，则条件概率P(BA)=＿＿．9.设A,B为两个事件，若概率P(B)=103,P(BA)=61,P(A+B)=54,则概率P(A)=＿＿．10.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.7，P(B)=0.6,若事件A,B相互独立，则概率P(AB)=＿＿．11.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=0.4，P(B)=0.3,若事件A,B相互独立，则概率P(A+B)=＿＿．12.设A,B为两个事件，若概率P(B)=0.84，P(AB)=0.21，则概率P(AB)=＿＿．13.设离散型随机变量X的概率分布如下表ccccPX4322101则常数c=＿＿．14.已知离散型随机变量X的概率分布如下表４１４１21P321X则概率P｛3X｝=＿＿．15.已知离散型随机变量X的概率分布如下表6632P213-X１１则数学期望)(XE=＿＿．16.设离散型随机变量X服从参数为p的两点分布，若离散型随机变量X取1的概率p为它取0的概率q的3倍，则方差)(XD=＿＿.17.设连续型随机变量的概率X密度为其他,0210,1)(2xxkx则常数k=＿＿．18.设连续型随机变量X的概率密度为其他,00,24)(2rxxx则常数r=＿＿．19.已知连续型随机变量X的概率密度为其他,00,2)(2xxexx则概率}11{XP=＿＿．20.已知连续型随机变量X的概率密度为其他,021,2)(2xxx则数学期望)(XE=_____．21.设X为随机变量，若数学期望1)12(XE，则数学期望)(XE=＿＿．22.设X为随机变量，若方差3)63(XD，则方差)(XD=＿＿．二、单项选择1.设A,B为两个事件，若事件AB，则下列结论中()恒成立.(a)事件A,B互斥（b)事件A,B互斥(c)事件A,B互斥(d)事件A,B互斥2.设A,B为两个事件，则事件BA=().(a)A+B(b)A-B(c)AB（d)AB3.投掷两颗均匀骰子，则出现点数之和等于6的概率为().(a)111(b)115(c)361(d)3654.盒子里装有10个木质球与6个玻璃球，木质球中有3个红球、7个黄球，玻璃球中有2个红球、4个黄球，从盒子里任取1个球．设事件A表示取到玻璃球，事件B表示取到红球，则条件概率P(AB)=()．(a)114(b)74(c)83(d)535.设A,B为两个事件，若概率P(A)=31,P(AB）=32,P(AB)=53,则概率P(B)=＿＿．(a)51(b)52(c)53(d)546.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)O，P(B)＞0，若事件AB,下列等式中()恒成立．(a)P(A+B)=P(A)+P(B)(b)P(A-B)=P(A)-P(B)(c)P(AB)=P(A)P(B)(d)P(BA)=17.设A,B为两个事件，则概率P(A+B)=().(a)P(A)+P(B)(b)P(A)+P(B)-P(A)P(B)(c)1-P（BA)(d)1-P(A)P(B)8.设A,B为两个事件，若概率P(A)=31,P(B)=41,P(AB)=121，则().(a)事件A包含B(b)事件A，B互斥但不对立(c)事件A，B对立(d)事件A，B相互独立9.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)=53,P(A+B)=107,若事件A,B相互独立，则概率P(B)=().(a)161（b)101(c)41(d)5210.设A,B为两个事件，且已知概率P(A)O，P(B)O，若事件A,B相互独立，则下列等式中()恒成立．(a)P(A+B)=P(A)+P(B)(b)P(A+B)=P(A)(c)P(A-B)=P(A)-P(B)(d)P(A-B)=P(A)P(B)11.中（）可以作为离散型随机变量X的概率分布．(a)6321-P321X１１(b)653-21P321X１(c)6321P321X１１(d)65321P321X１12.已知离散型随机变量X的概率分布如下表52511015110142101PX则下列概率计算结果中（）正确．(a)0}3{XP(b)0}0{XP.(c)1}1{XP(d)1}4{XP13.设离散型随机变量X的所有可能取值为-1与l，且已知离散型随机变良X取-1的概率为)10(pp，取1的概率为q，则数学期望)(2XE().(a)O(b)l(c)pq(d)2)(pq14.设连续型随机变量X的概率密度为其他,00,1)(2xxkx则常数k=().(a)1(b)(c)2(d)215.下列函数中（）不能作为连续型随机变量X的概率密度．(a)其他,001,3)(2xxxf(b)其他,021,2)(xxxg(c)其他,020,cos)(xxxh(d)其他,02,sin)(xxxh16.设X为连续型随机变量,若ba,皆为常数，则下列等式中（）非恒成立．(a)}{}{aXPaXP(b)}{}{bXPbXP(c)1}{aXP(d)0}{bXP17.已知连续型随机变量X的概率密度为其他,040,81)(xxx则数学期望)(XE=().(a)21(b)2(c)83(d)3818.设X为随机变量，若数学期望)(XE存在，则数学期望))((XEE=（）.(a)O(b))(XE(c))(2XE(d)2))((XE19.设X为随机变量，若方差)(XD=4，则方差)43(XD=（）.(a)12(b)16(c)36(d)4020.设X,Y为随机变量，已知随机变量X的标准差等于4，随机变量Y的标准差等于3，若随机变量X,Y相互独立，则随机变量X-Y的标准差等于（）.(a)1(b)7(c)5(d)7四、名词解释1、数学期望：2、对立事件：3、随机事件：4、事件和：5、事件积：6、互斥事件：7、互相独立事件：五、判断题1．对于连续型随机变量，讨论某一点取值的概率是没有意义的。（）2．把随机现象的全部结果及其概率，或者把随机现象的或几个结果及其概率列举出来，就可以称作概率分布。（）3．社会现象是人类有意识参与的后果，这一点只是改变概率的应用条件，并不改变社会现象的随机性质。（）4．在社会现象中，即使相同的意识作用也完全可能有不确定的结果，这就提供了概率论应用的可能性。（）5．抽样的随机原则就是指客观现象的随机性。（）6．所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布。（）六、计算题1．某系共有学生100名，其中来自广东省的有25名；来自广西省的有10名。问任意抽取一名学生，来自两广的概率是多少？2．为了研究父代文化程度对子代文化程度的影响，某大学统计出学生中，父亲具有大学文化程度的占30％，母亲具有大学文化程度的占20％，而父母双方都具有大学文化程度的占10％。问学生中任抽一名，其父母有一人具有大学文化程度的概率是多少？3．一家人寿保险公司在投保50万元的保单中，每千名每年由15个理赔，若每一保单每年的运营成本与利润的期望值为200年，试求每一保单的保费。4．消费者协会在某地对国外旅游动机进行了调查，发现旅游者出于游览名胜的概率为0.219；出于异族文化的吸引占0.509；而两种动机兼而有之的占0.102。问旅游动机为游览名胜或为异族文化吸引的概率是多少？5．市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占50%,乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂产品的正品率为88%，乙厂产品的正品率为70%．丙厂产品的正品率为75%，求：(l)从市场上任买1件这种商品是正品的概率；(2)从市场上已买1件正品是甲厂生产的概率．6.设离散型随机变量X的概率分布如下表ccc32P321X１求：(1)常数c值；(2)概率}20{XP；(3)数学期望)(XE；(4)方差)(XD.7.某种型号电子元件的寿命X小时是连续型随机变量，其概率密度为其他,0100,100)(2xxx任取1只这种型号电子元件，求它经使用150小时不需要更换的概率．8.某城镇每天用电量X万度是连续型随机变量，其概率密度为其他,010),1()(2xxkxx求：(1)常数k值；(2)当每天供电量为0.8万度时，供电量不够的概率．9.已知连续型随机变量X的概率密度为其他,010,3)(2xxx求：(1)数学期望)(XE；(2)方差)(XD.复习题参考答案一、填空1．样本点发生机会相等；2．互斥；3．16/54，1/54；4.ABAB；5.3/7；6.9/12；7.0.7；8.0.5；9.6/10；10.0.18；11.0.58；12.0.0.63；13.1/10；14.3/4；15.-1.5；16.3/16；17.6/；18.1/2；19.11e；20.2ln2；21.4；22.1/3；二、单项选择CCDAABCDCDCABCBADBCC四、名词解释（略）五、判断题1．对；2．错；3．对；4．对；5．错；6．对六、计算题1．解：35035100.2．解：设A=“父亲具有大学文化程度”，B=“母亲具有大学文化程度”。则03020104()()()()....PABPAPBPAB.3．解：设每一单的保费为x.保险公司一年1000人可能赔付金额为15×500000=7500000万元。一年总的运营成本为200×1000=200000万元。而一年的保费收入为1000x.所以1000x=7500000+200000。解得x=7700元。4．解：设A=“出于浏览名胜”，B=“出于异族文化吸引”。则0219050901020626()()()()....PABPAPBPAB.5．解：设A1=“产品由甲厂生产”；A2=“产品由乙厂生产”；A3=“产品由丙厂生产”。（1）记B=“任买1件商品是正品”，则由全概论公式3105088030700207508()()(|).......iiiPBPAPBA。（2）由贝叶斯公式11113105088055050880307002075()()(|)..(|).()......()(|)iiiPABPAPBAPABPBPAPBA。6.解：(1)由3211ccc，得c=6.(2)