统计学统计学概率与概率分布练习题

1第5章概率与概率分布练习题5.1写出下列随机事件的基本空间：（1）抛三枚硬币。（2）把两个不同颜色的球分别放入两个格子。（3）把两个相同颜色的球分别放入两个格子。（4）灯泡的寿命（单位：h）。（5）某产品的不合格率（%）。5.2假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球，请写出这个随机试验的基本空间。5.3试定义下列事件的互补事件：（1）A={先后投掷两枚硬币，都为反面}。（2）A={连续射击两次，都没有命中目标}。（3）A={抽查三个产品，至少有一个次品}。5.4向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是0.06、0.09，而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。5.5已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以0.98的概率正确的判断出合格品，而对不合格品进行检查时，有0.05的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少？5.6有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中0.25%是色盲，现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。5.7消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下：X012345678910P0.0410.1300.2090.2230.1780.1140.0610.0280.0110.0040.001根据这些数值，分别计算：（1）有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。（2）只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。（3）有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。5.8设X是参数为4n和5.0p的二项随机变量。求以下概率：（1）)2(XP。（2）)2(XP。25.9一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为1.5的泊松分布。求：（1）晚班期间恰好发生两次事故的概率。（2）下午班期间发生少于两次事故的概率。（3）连续三班无故障的概率。5.10假定X服从12N，7n，5M的超几何分布。求：（1）)3(XP。（2）)2(XP。（3）)3(XP。5.11求标准正态分布的概率：（1）)2.10(ZP。（2）)49.10(ZP。（3）)048.0(ZP。（4）)037.1(ZP。（5）)33.1(ZP。5.12由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L）如下：9.1910.019.609.279.788.829.638.8210.508.839.358.6510.109.4310.129.399.548.519.7010.039.499.489.369.1410.099.859.379.649.689.75试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布？5.13设X是一个参数为n和p的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否为二项分布的良好近似？（1）30.0,23pn。（2）01.0,3pn。（3）97.0,100pn。（4）45.0,15pn。35.14某城市有1％的青少年有犯罪记录，问：要从这个城市里选出多少青少年，才能使得里面至少有一个具有犯罪记录的概率不小于0.95？5.15假定一块蛋糕上的葡萄干粒数服从泊松分布，如果想让每块蛋糕上至少有一粒葡萄干的概率大于等于0.98，蛋糕上葡萄干的平均粒数应该是多少？5.16设X服从5.0的指数分布。求：（1）)2(XP。（2）)3(XP。5.17某电话室公用电话每次的通话时间（单位：min）服从如下的概率分布：其他0051)(51xexfx当你走进电话室时，若恰好有人开始打电话，计算下列几个事件发生的概率：（1）你的等待时间不超过2min。（2）你的等待时间为3min～5min。5.18某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。已知这段时期每人每个月的平均销售额（单位：元）服从均值为40000、方差为360000的正态分布，那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元？