统计总复习

统计总复习(一)；知识梳理一、生活中的数1.科学计算法本节要求会用科学记数法表示绝对值较大的数。一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数的方法叫做科学记数法。2.扇形统计图本节要求理解扇形统计图的含义。生活中，人们经常利用统计图形象的表示收集到的数据。扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆表示整体，圆中的扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。3.统计图制作本节要求掌握扇形统计图的制作方法。在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比。各部分所对应的扇形圆心角的度数＝该部分占总体的百分比×360°4.统计图的选择本节要求根据需要选择适当的统计图来表示所收集的数据。统计图有三种：条形统计图，折线统计图，扇形统计图。条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。二、生活中的数据1.近似数和有效数字本节要求掌握近似数与有效数字的概念，能按要求取近似数，并能指出近似数的有效数字。生活中，有些数据是精确的，有些数据是近似的。精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。生活中需要度量的数，度量的结果都是近似的，如数的厚度，天气的温度等；生活中一些难于精确统计的数字也是近似数，如全国人口普查人数。有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位。如0.73049四舍五入到千分位是0.730，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。注意：确定有效数字有两大类，一是带单位的数，二是用科学记数法表示的数。2.象形统计图本节要求能从统计图中尽可能多的获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据；能制作直观形象的统计图。“象形统计图”是除了条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种常见的统计图外，具有直观形象的一种统计图，它是用各个国家的面积来估计国家的新生儿数的，对于两个不同的国家，它们的面积比也就是这两个国家的新生儿数之比。三、数据的代表1.平均数本节要求掌握算术平均数与加权平均数的概念，体会它们的区别，会求一组数据的算术平均数与加权平均数，并能运用它们解决现实中的一些实际问题。日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。（1）一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作。（2）在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。若一组数据的权分别为，则其加权平均数（3）算术平均数与加权平均数的联系与区别：加权平均数是给了每个数据以不同的“重要程度”即“权数”计算出来的，而算术平均数只是将所有的数据再除以个数计算出来的。换句话说，算术平均数可以认为是将每个数据看作相同的重要程度计算出来的，即算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等）。算术平均数与加权平均数的不同点就在于“权”上，前者各项的“权”相等，后者各项的“权”一般不相等。2.中位数与众数本节要求掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出相应的数据代表；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。（1）一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。（2）平均数、中位数、众数（数据的“三个代表”）的特征：平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它易受极端值的影响。中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平”，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义。3.利用计算器求平均数本节要求会用计算器求一组数据的平均数。不同型号的计算器按键方式不同，使用时要注意阅读说明书。四、数据的收集与处理1.每周干家务活的时间本节要求了普查的意义，理解总体、个体的概念；了解抽样调查的意义，知道什么是样本；学会选择适当的调查方式。（1）为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。（2）从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本的数量称为样本容量。2.数据的收集在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会抽样方式的差异对结论的影响。抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。3.频数与频率了解频数、频率的含义，了解频数分布的意义，会根据所给的样本数据绘制频数分布直方图，体会数形结合的思想在统计学中的应用。(1)在数据统计中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。(2)频数分布直方图绘制频数分布直方图的一般步骤：①分组。将收集的数据分成若干组。一般地，数据越多，分的组数越多。当数据在100个以内时，通常分成5—12组。②决定各组的分点（即各组起点数和终点数），相邻两组之间不能交叉。③累计出各组的频数，列出频数分布表。④⑤在水平方向取出组数相同的等份数作为宽，从小到大将各组数排列起来；将竖直方向分成适当的等份数（能表示出最多和最少的频数），以各组相应的频数为高，画出各个小长方形，即得频数分布直方图。注意：①在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表，在分组时要注意组数适当，组距相等。②分组要不空、不重、不漏。不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组中；不漏，即不能漏掉某一个数据。（3）频数折线图为了更好的刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布图上取点（通常是各组的中点）、连线，得到频数折线图。4.数据的波动了解极差、方差、标准差（“三差”）的意义及作用；会用样本方差、标准方差估计总体的方差、标准差；体会数据波动对决策的作用。实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。数学上，数据的离散程度可以用极差，方差或标准差来刻画。（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。（2）方差是各个数据与平均数之差的的平方的平均数，即其中，是的平均数，是方差。而标准差就是方差的算术平方根。（二）习题选编一．单项选择题：（本大题共8题，满分24分）1．下列哪一个数不是反映一组数据的平均水平的量（）A.平均数B.中位数C.标准差D.加权平均数.2.若数据1x、2x、3x的标准差为2，则数据31x－1、32x－1、33x－1的方差是（）A.5B.17C.11D.36.3．下列命题中，真命题是（）A.8、9、10、11、7的中位数是10；B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；C.在频率分布直方图中，各个小长方形的面积之和等于1；D.在平均数相同的情况下，方差也一定.4．若数据2、6、4、x、5的中位数是5，则x可取下列数值中的（）A.2B.3C.4D.55．一组数据中有2个1x，3个2x，4个3x，则下列计算平均数的结果中，正确的是（）A.3321xxxB.3432321xxxC.432432321xxxD.432321xxx6．要了解某种产品的使用寿命，从中抽取10个产品进行测试，这10个产品的使用寿命是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量.7.已知1a、2a、3a、……、na的平均数为3，方差为2.则1a＋2、2a＋2、3a＋2、……、na＋2的平均数、方差分别为()A.3,4B.5,4C.4,2D.5,28.某校为了解一学期中全体学生做广播操的出勤率,在其中的30天里对出勤情况进行了统计.下列说法中，错误的是（）A.样本容量是全体学生的个数；B.个体是单独一天做广播操的出勤率；C.样本是30天里每天做广播操的出勤率；D.总体是全校一学期中每天做广播操的出勤率.二．填空题（本大题共16题，满分64分）9．样本－5、2、2、4、4、4的中位数是___________.10．一组数据－8、0、a、－21、7、13的中位数为3，则a＝_________.11.一组数据共40个，分为6组。其中第二组有4人，则第二组的频率为________.12．某班在一次测试中，成绩在90分以上的有4人，频率为0.1，则此班有_______人.13．数据6、7、8、6、3的方差为________.14．数据3、6、9、2、0的平均数是一元二次方程012axx的一个根，则a＝______.15.数据1、2、3、5、x的平均数为3，则2)3(x＝_______.16.若1x、2x、……、19x的平均数为25x，则1x、2x、……、19x、x这20个数的平均数是____________.17．如果一组数据的方差22022212)3()3()3(201xxxs，则这组数据之和为_____________.18．一组数据的方差是01452xx的根，那么这组数据的方差等于___________.不精彩32%很精彩53%较精彩19．一组数据为40个，分为6组，其中第1组的频率为0.1，而2、3、4、6组的频数分别为5、10、6、7，则第5组的频率为_________.20．对甲乙两同学进行射击测试，两人命中环数的平均数相同，乙命中环数的方差为311，结果选拔了水平比较稳定的甲参加射击比赛，那么甲命中环数的方差______311（填“＞”“＜”或“＝”）.21．五名学生测验的平均成绩为72分，除去学生甲后的余下四名学生的平均成绩为70分，则甲的成绩为_________分.22．如果一组数据1x、2x、3x、4x、5x的平均数为x，则另一组数1x、12x、23x、34x、45x的平均数为________.23．某班47位同学今年的平均年龄为15．3岁，则两年前这47位同学的平均年龄为__________岁.24．某村有储户110户，存款在5－10万元之间的频率为0.2，则存款在5－10万元之间的储户共有________户.三、解答题（25、26、27、28题每题8分，29、30、31每题10分，满分62分）25．甲、乙两人在相同条件下各射靶5次，依次命中环数如下：甲7、8、9、9、7乙8、7、8、7、10，①分别计算上面两个样本的平均数x与方差2s；②从计算结果看，谁的射击比较稳定.26．随机抽取某商场6月份6天的营业额（单位：万元）分别如下：3.0、3.1、2.9、3.0、3.4、3.2，试估计商场6月份的营业额大约是多少万元？27．对全国足球甲A联赛上海申花队与云南红塔队比赛情况调查，现让400名被调查者在“很精彩”“比较精彩”“不精彩”三项中选一项，将调查结果绘制扇形图.如图所示，回答下列问题：①400名被调查者中认为“很精彩”的有几名？②表示“不精彩”部分的扇形圆心角是几度？28.某校为了了解本校初三学生一天中在家里做作业所用的时间，对本校初三学生进行抽样调查，并把调查所得的所有数据（时间）进行整理，分成五组，绘制成统计图（如图）．请结合图中所提供的信息，（每组可含最低值，不含最高值）.回答下列问题：(1)被调查的学生有人；(2)在被调查的学生中，做作业的时间不少于150分钟的人数占被调查学