统计过程控制质量参数的定性分析常用方法的介绍

统计过程控制质量参数的定性分析常用方法的介绍控制图制作及CP值与CPK值计算前言我们知道：21世纪是一个“质量的世纪”。因此，要使我公司产品在市场上立于不败之地，就要采用先进的技术科学与管理科学。一般说来，先进的技术科学可以提高产品质量指标的绝对值，而先进的质量管理科学可以在现有条件下将产品质量波动调整到最小。基于上述目的，我部在公司范围内，大力推行统计过程控制技术。也就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行评估和监控，建立和保持过程处于可接受的并且稳定的水平，从而保证我司的产品质量，提高顾客满意度。统计过程控制中的主要工具就是控制图理论，而衡量过程加工质量方面的能力指数就是CP值与CPK值。下面就上述两个方面进行一个简单的介绍。辅导材料目录第一部分：控制图原理及其制作一、控制图原理：二、控制图的两类错误：三、常规控制图的设计思想及判异原则：四、X—R与X—S图的制作实例介绍。第二部分：过程能力指数（CP值）的分类及其计算方法一、过程能力的概念及过程能力指数的分类：二、在3种情况下的过程能力指数的计算：三、CP值与CPK值的比较与说明：四、计算实例介绍。第一部分：一、控制图原理：1、控制图原理的两种解释：①控制图原理的第一种解释：若生产过程正常，用μ±3σ作为控制线，质量参数出界的概率大约为10/00左右；但若生产过程异常，参数出界的概率可能为10/00的几十倍乃至几百倍。用数学语言来说，这就是小概率事件原理：小概率事件在一次实验中几乎不可能发生，若发生即判断为异常。控制图就是统计假设检验的一种图上作业。在控制图上每描一个参数点，就是作一次统计假设检验。②控制图的第二种解释；产品质量波动可分为偶然波动与异常波动两种。而偶然波动是不可避免的，但对质量的影响一般不大；异常波动则不然，它对质量的影响大，是可以通过采取恰当措施加以消除。故在控制过程中，造成异常波动的异因才是我们注意的对象。一、控制图原理（二），二、控制图的两类错误我们假设在控制过程中，异常波动已经消除，只剩下偶然的正常波动；这时，应用统计学原理设计出控制图相应的控制界限；一旦异常波动发生时，参数点子就会落在界外。因此，点子频频出界，就表明存在异常波动。控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。二、控制图的两类错误：控制图对过程的监察是通过抽检来进行的，很经济。但抽检不可能不犯错误。1、第一类错误：虚发警报。生产正常而点子偶然超出界外，根据点子出界就判异，于是就犯了第一类错误。通常犯第一类错误的概率记以α。第一类错误将造成寻找根本不存在的异因的损失。二、控制图的两类错误（二）三、常规控制图的设计思想及判异原则：2、第二类错误：漏发警报。过程已经异常，但仍会有部分产品，其质量特性值大小仍位于控制界限内。如果抽取到这样的产品，点子就会在界内，从而犯了第二类错误，即漏发警报。通常犯第二类错误的概率记以β。第二类错误将造成不合格品增加的损失。三、常规控制图的设计思想及判异原则：1、常规控制图的设计思想：是先定犯第一类错误的概率α，再看犯第二类错误的概率β。按照μ±3σ方式确定的三条控制线，就等于确定了α0=0.27%。但是，统计质量控制的奠基人休哈特为了增加使用者的信心把常规控制图的α取得特别小，这样β就大，这就需要增加第二类判异准则，即使点子不出界，但当界内点排列不随机也表示存在异常因素。三、常规控制图的设计思想及判异准则（二）2、判异准则（共8条）①点子落在A区之外；②连续9点落在中心线同一侧；③连续6点递增或递减；④连续14点相邻点上下交替；⑤连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外；⑥连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外；⑦连续15点落在C区中心线上下；⑧连续8点在中心线两侧，但无一在C区中。ABCCBAUCLCL=X（中心线）LCLσ极差控制图123456极差（与标准差）均值控制图样本组均差Xi=∑Xij/5∑Xi∑Ri∑SUCLRx（UCLSX）总平均值X=∑Xi/iXRSRi=Xjmax-XjminCLRx（CLSX）R=∑Ri/6LCLRx（LCLSX）均值上线UCLx=X+A2RUCLS=X+A3S均值中线CLx=X标准差控制图均值下线LCLx=X-A2RLCLS=X-A3SUCLS总体标准差的估计σ=R/d2(j=5时，d2=2.326，C4=0.940)σ=S/C4无偏移的CP值计算CP=TU-TL/6σ(TU=公差上限,TL=公差下限)CLS有偏移的CP值计算K=M-μT/2T=(TU-TL),M=(TU+TL)/2，μ为修正后的样本总均值有偏移CPK值计算CPK=(1-K)CPLCLS注：取样组数应不少于25组，即i≥25；Xi401234560123456UCLR=D4*R(j=5时，D4=2.114，B4=2.089)CLR=R，CLS=SUCLRRiS2（DEVSQ）S=S2（SQRD）极差，标准差：S2=Σ（Xij-Xi）2n-1LCLRCLR序号观测值5∑Xijj=1i=1…6Xi1Xi2Xi3备注：以上内容详见国标GB/T4091-2001《常规控制图》及《质量专业理论与实务》（中级）附件四、零部件质量状况的定量分析（均值-极差图与均值-标准差的制作及CP值与CPK值的计算）0123456(j=5时，A2=0.577，A3=1.427)CLS=S极差，标准差上线UCLS=B4*S极差，标准差中线XiXi5极差，标准差下线LCLR=D3*R=—(j5时，D3=0，B3=0)，LCLS=B3*S=—平均极差，标准差S=∑S/61154164160166162806161.21221.24.602166170162166164828165.68.08.82.973148146156142160752150.418.054.87.404160159167153155794158.87.029.25.405153165162165167812162.414.030.85.556164158162172168824164.814.029.25.40963.273.031.331CLR=R=12.17；160.5312.175.222XRS由于第三组数据的均值X为150.4，已小于LCLRX说明过程均值失控，需查明原因，并舍去该组数据XR的制作与CP值及CPK值的计算（实例介绍）序号Xi1(1)Xi2(2)Xi3(3)观测值Xi5(5)Xi4(4)Xi(7)UCLRx=X+A2R=160.53+0.577*12.17=167.55S2n-1（DEVSQ）（9）Ri(8)5∑Xijj=1i=1…6(6)S（SQRD）（10）UCLR=D4R=2.114*12.17=25.73(n=5时,D4=2.114)LCLR=D3R=—（判稳）(n=5时,D3=0)（n=5时，A2=0.577，）CLx=160.53；LCLRx=X-A2R=160.53-0.577*12.17=153.551154164160166162806161.21221.24.602166170162166164828165.68.08.82.973160159167153155794158.814.029.25.404153165162165167812162.414.030.85.555164158162172168824164.814.029.25.40Σ812.862.0Σ23.928162.612.44.786XRSXR及X—S的制作与CP值及CPK值的计算（实例介绍1）备注序号Xi1(1)Xi2(2)Xi3(3)观测值Xi5(5)Xi4(4)5∑Xijj=1i=1…6(6)（n=5时，A2=0.577，）UCLR=D4R=2.114*12.4=26.21(n=5时,D4=2.114)CLx=162.6；UCLRx=X+A2R=162.6+0.577*12.4=169.75LCLRx=X-A2R=162.6-0.577*12.4=155.45（判稳）S（SQRD）（10）S2n-1（DEVSQ）（9）Ri(8)(n=5时，D3=0)CLR=R=12.4；LCLR=D3R=—（自然下限）Xi(7)UCLR=26.2101234560123456CP=TU-TL/6σ=(180-140)/6*5.33≈1.25M=(TU+TL)/2=(180+140)/2=160（容差中心）K=M—μT/2=160-162.6*2/40=0.13CPK=(1-K)CP=(1-0.13)*1.25≈1.09T=(TU-TL)=(180-140)=40,CLx=162.6LCLx=155.45σ=R/d2=12.4/2.326=5.33d2=2.326极差均值控制图CLR=12.4极差控制图LCLR=0.000UCLx=169.751154164160166162806161.21221.24.602166170162166164828165.68.08.82.973148146156142160752150.418.054.87.404160159167153155794158.87.029.25.405153165162165167812162.414.030.85.556164158162172168824164.814.029.25.40963.273.031.331CLS=S=5.222；160.5312.175.222XRS由于第三组数据的均值X为150.4，已小于LCLRX说明过程均值失控，需查明原因，并舍去该组数据（n=5时，A3=1.427）CLSx=160.53；LCLSx=X-A3R=160.53-1.427*5.222=153.08S（SQRD）（10）UCLS=B4R=2.089*5.222=10.91(n=5时,B4=2.089)LCLS=D3R=—（判稳）(n=5时,B3=0)S2n-1（DEVSQ）（9）Ri(8)UCLSx=X+A3S=160.53+1.427*5.222=167.98XR的制作与CP值及CPK值的计算（实例介绍）序号Xi1(1)Xi2(2)Xi3(3)观测值Xi5(5)Xi4(4)Xi(7)5∑Xijj=1i=1…6(6)1154164160166162806161.21221.24.602166170162166164828165.68.08.82.973160159167153155794158.814.029.25.404153165162165167812162.414.030.85.555164158162172168824164.814.029.25.40Σ812.862.0Σ23.928162.612.44.786XRSS（SQRD）（10）S2n-1（DEVSQ）（9）Ri(8)B3=0）CLS=S=4.786LCLS=B3*S=—(n=5时，Xi(7)5∑Xijj=1i=1…6(6)（n=5时，A3=1.427）UCLS=B4*S=2.089*4.786=10（B4=2.089）；CLSx=162.6；UCLSX=X+A3S=162.6+1.427*4.786=169.43；LCLSX=X-A3*S=162.6-1.427*4.786=155.77（判稳）XR及X—S的制作与CP值及CPK值的计算（实例介绍1）备注序号Xi1(1)Xi2(2)Xi3(3)观测值Xi5(5)Xi4(4)UCLS=1001234560123456CLSx=162.6LCLSx=155.77标准差均值控制图CLS=4.786标准差控制图LCLS=0.000UCLSx=169.43CPK=(1-K)CP=（1-0.13）*1.31≈1.14CP=TU-TL/6σ=(180-140)/6*5.09≈1.31T=(TU-TL)=(180-140)=40,K=M—μT/2=160-162.6*2/40=0.13M=(TU+TL)/2=(180+140)/2=160（容差中心）第二部分：过程能力指数（CP值）的分类及其计算方法一、