沪教版初三数学相似三角形教案

..姓名王瑜上课时间2016年9月3日上午10：10-12：10辅导科目数学年级九年级课时3课题名称比例线段、相似三角形教学目标1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项教学重点相似三角形的判定与性质教学难点比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用教学及辅导过程◆考点聚焦1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．[来源:学.科.网]3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．◆备考兵法1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等．2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．[来源:学科网ZXXK]◆考点链接一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．2.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．..EADCBEADCBADCB3.两个角对应相等的两个三角形__________．4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_________，对应角________．2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【历年考点例析】考点一、比例及有关概念,比例的基本性质例1①在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km。②若ba=32则bba=__________③某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为___m。随堂练习比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用(1)已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求zyx的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.(2)已知a、b、c是非零实数，且kcbaddabcdcabdcba，求k的值.(3)若a、b、c是非零实数，并满足acbabcbaccba，且abcaccbbax))()((，求x的值...考点二、判断四条线段是否成比例例1一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.考点三比例中项与黄金分割例1如图，已知线段AB，点C在AB上，且有AC:AB=BC:AC，则AC：AB的数值为______；若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_________位置最好。ACB考点四相似三角形的识别(判定)方法例1如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB。能得出△ABC∽△ACP的是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③练习1:如图18-6，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有()A.6对B.5对C.4对D.3对练习2:如图18-8，点D在△ABC的边AB上，满足怎样的条件时，△ACD与△ABC相似？试说明理由。练习3:在直角梯形ABCD中.AD=7AB=2DC=3P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?提示:分两种.BCAP例1ADGCBEF练习1ADBC21练习2..练习3考点五相似三角形的特征(性质)的应用例1如图，在△ABC中，DE∥BC，CD、BE相交于F，且52BFEF，则BCDE＝＿＿＿，ECAE＝＿＿＿＿，若DE＝6，则BC＝＿＿。例2如图在△ABC中，AB=ACAD是中线，P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF与点F，试证明：BP2=PE·PF练习1:如图，EF∥BC，FD∥AB，若AE＝1.8，BE＝1.2，CD＝1.4，则BD＝＿＿＿＿＿；若S△CDF＝1，S△AEF＝4，则S□BDEF＝＿＿＿＿练习2如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1。线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝＿＿＿＿时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？提示:分两种.CBDAPF例1CBBBADEDPBACFE例2ECBBB练习1ADEA练习2CBBDBENM..CBBBAOPxy考点六利用相似三角形解决简单的实际问题。例1△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。例2如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？提示:分两种.考点七相似与函数例1如图18-16，直线y=21x+2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9①求点P的坐标；②设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标。BBACBBQPB例2..课后作业一、选择题1.已知点C是AB的黄金分割点(ACBC)，若AB=4cm，则AC的长为（）(A)(25–2)cm(B)(6-25)cm(C)(5–1)cm(D)(3-5)cm2.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且ADAB=AEAC，那么下列各式中正确的是（）(A)ADDB=DEBC(B)ABAD=AEAC(C)DBEC=ABAC(D)ADDB=AEAC3.若bacacbcbak222，且a+b+c≠0，则k的值为（）(A)-1(B)21(C)1(D)-124．如图，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）A．ADBCDFCEB．BCDFCEADC．CDBCEFBED．CDADEFAF[来源:学科网]5.如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB．其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为（）A．1B．2C．3D．46.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1[来源:学,科,网Z,X,X,K]7.如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个ABDCEF4题ACDB（第5题图）..8、如图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线kyx相交于点D，且:5:3OBOD，则k（）．A．6B．12C．24D．36二、填空题1、已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x=。2、已知5x+y3x-2y=12，则xy=,x+yx-y=;3、若x2-3xy+2y2=0,求yx=4、若25acebdf，求acbd=，234234acebdf=5、在平面直角坐标系中，ABC△顶点A的坐标为(23)，，若以原点O为位似中心，画ABC△的位似图形ABC△，使ABC△与ABC△的相似比等于12，则点A的坐标为．6、如图，RtABC△中，90ACB°，直线EFBD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形，则CFAD．[来源:学§科§网]7、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．8、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．AEFDGCB第6题xyDCBOA..9、如图，AB、两处被池塘隔开，为了测量AB、两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接ACBC、，并分别取线段ACBC、的中点EF、，测得EF=20m，则AB=__________m．10、如图，直线3yx交双曲线kyx（0x）于点D，点A在直线上，且2ODAD，过A作ACy∥轴交双曲线kyx（0x）于C，且10ACDS△，则k_______________．xyODCA三、简答题1、已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y.2、已知：ba＝dc＝fe＝3(且有b+d+f＝0)，求证：dbca＝fdec＝3.3、如图，在DABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求ADAB的值，（2）求BC的长AECFB第9题图E（第8题图）AB′CFBACBDE..4、如图1，在RtABC△中，90BAC°，ADBC⊥于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB⊥交BC边于点E．（1）求证：ABFCOE△∽△；（2）当O为AC边中点，2ACAB时，如图2，求OFOE的值；（3）当O为AC边中点，ACnAB时，请直接写出OFOE的值．5、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．BBAACOEDDECOF图1图2FABMFGDEC第8题图..6、如图，梯形ABCD中，ABCD∥，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CDFBGF△∽△；（2）当点F是BC的中点时，过F作EFCD∥交AD于点E，若6cm4cmABEF，，求CD的长．7、如图，已知反比例函数kyx（0x，k是常数）的图象经过点(14)A，，点()Bmn，，其中1m，AMx⊥轴，垂足为M，BNy⊥轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：ACBNOM△∽△；（3）若ACB△与NOM△的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．xyONMBADCFEABG10题