绵阳二诊数学试卷

试卷共4页第1/4页保密★启用前【考试时间：2013年1月26日15:00—17:00】绵阳市高中2013级第二次诊断性考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2召铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线3x+y-1=0的倾斜角是A.30°B.60°C.120°D.150°2.计算：1+i+i2+i3+…+i100（i为虚数单位）的结果是A.0B.1C.iD.i+13.已知Rba、,那么“ab0”是“方程ax2+by2=l表示双曲线”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.为了得到函数y=3sin(2x+5)的图象，只需把函数y=3sin(x+5)图象上所有点的A.横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变2试卷共4页第2/4页D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变5.—个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A.3B.23C.43D636.若loga(a2+l)loga2a0,则以的取值范围是A.(O,21)B.(21，1)C.(O,1)D.(O,1)U(1,+)7.现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是A.12种B.24种C.36种D.72种8.已知椭圆)0(12222babyax的半焦距为F，右顶点为A，抛物线y2=815(a+c)x与椭圆交于B,C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A.815B.154C.32D.211515329.已知关于X的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0,其中a、b为常数，点(a,b)是区域Ω:40,40ba内的随机点.设该方程的两个实数根分别为x1、x2则x1、x2满足2110xx的概率是A.323B.163C.325D.16910.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径是A.3或8B.8或11C.5或8D.3或11第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.《人再冏途之泰冏》首映结束，为了了解观众对该片的看法，决定从500名观众中抽取10%进行问卷调查，在这500名观众中男观众试卷共4页第3/4页占40%,若按性别用分层抽样的方法抽取釆访对象，则抽取的女观众人数为______人12.右图表示的程序所输出的结果是__________13.(2x+1)(1-x1)5的展开式的常数项是_____.(填写具体数字）14.我们把离心率之差的绝对值小于21的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线112422yx与双曲线122nymx是“相近双曲线”,则mn的取值范围是______15.已知函数f(x),若对给定的三角形ABC,它的三边的长a、b、c均在函数f(x)的定义域内，都有f(a)、f(b),f(c)也为某三角形的三边的长，则称f(x)是ΔABC的“三角形函数”.下面给出四个命题：①函数f1(x)=x(x(0,+)是任意三角形的“三角形函数”；②若定义在(O,+)上的周期函数f2(x)的值域也是(0，+),则f2(x)是任意三角形的“三角形函数”；③若函数f3(x)=x3-3x+m在区间（32,34)上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是(2762,+)④若a、b、c是锐角ΔABC的三边长，且a、b、cN+，则f4(x)=x2+ln;x(x0)是ΔABC的“三角形函数”.以上命题正确的有_______(写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•16.(本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2sin2x(I)求f(x)的单调递减区间；(II)A、B、C是ΔABC的三内角，其对应的三边分别为a、b、c.若f(8A)=26,ACAB=12AC=129a=72,且求b、c的长.17.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC，点E是PC的中点，作EF丄PB交PB于F.(I)求证：PA//平面EDB；(II)求证：PB丄平面EFD试卷共4页第4/4页(III)求二面角C-PB-D的大小.18.(本小题满分12分）甲、乙两位同学练习三分球定点投篮，规定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率为31，乙每次投中的概率为41(I)求甲投篮三次恰好得三分的概率；(II)假设甲投了一次篮，乙投了两次篮，设X是甲这次投篮得分减去乙这两次投篮得分总和的差，求随机变量X的分布列.19.(本小题满分12分）已知各项均不为零的数列{an}的首项a1=43,2an+1an=kan-an+1NN+,k是不等于1的正常数).(I)试问数列是否成等比数列，请说明理由；(II)当k=3时，比较an与5343nn的大小，请写出推理过程.20.(本小题满分13分）动点M(x,y)与定点F(l,0)的距离和它到直线l:X=4的距离之比是常数21，O为坐标原点.(I)求动点M的轨迹E的方程，并说明轨迹五是什么图形？(II)已知圆C的圆心在原点，半径长为2是否存在圆C的切线m,,使得m与圆C相切于点P,与轨迹E交于A,B两点，且使等式成立？若存在，求出m的方程；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数f(x)=xlnx(x∈(0,+)(I)求，g(x)=)),1((1)1(xxxxf的单调区间与极大值；(II)任取两个不等的正数x1,X2,且X1X2,若存在x00使f′(x0)=1212)()(xxxfxf成立，求证：X1X0X2(III)己知数列{an}满足a1=1,求证:(e为自然对数的底数)