绵阳市2006年课改实验区初中毕业生学业考试

1绵阳市2006年课改实验区初中毕业生学业考试数学学科课改中考分析报告一、命题指导思想2006年绵阳市高中阶段学校招生考试实验区的数学试题，是以全日制义务教育《数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)为命题依据，以本届学生使用的《义务教育课程标准实验区教科书——数学》(华东师范大学出版社出版)为命题范围，在考查学生高中数学学习所必需的义务教育初中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的同时，着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。二、试题特征根据绵阳市教育局文件《绵阳市教育局关于2006年普通高中招生考试有关事项的通知》（绵教基[2006]9号）的要求，本次试题是按照素质教育的要求，着重对学生的基础知识和基本技能的考查，凸显数学思想和数学意识；加强与学生生活实际的联系，重视学生应用所学的基础知识和技能去分析问题、解决问题能力的考查；试题设计有助于学生创新思维的培养和创造性的发挥。1、重视数学基础知识和基本技能的考查数学的基础知识是数学发展的根本，试题设置上特别重视对基础知识的考查，较多的试题都只要学生基本概念或基本运算就可得到答案。第1题：计算：a4a3a2=A．a3B．a4C．a5D．a6本题学生在了解整式的基本运算就可以迅速地得到答案。又比如第2题只要求学生进行空间视图的认识，是非常容易从选项中得到答案的。第5题：如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙OADCBO·2的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=A．100ºB．110ºC．110ºD．110º学生只要了解“相等圆弧所对圆心角相等”这一基本性质就能很容易得到答案。在解答题中的第19题的两个小题的运算中，对学生的能力要求也仅局限在数学中基本的数式运算，入手容易，运算过程简单。第19题：（1）解不等式组：12(1)1123xxx，．本题是一道解一元一次不等式组的容易题目，学生容易上手，运算也非常简单。（2）化简：1112xxxx2344xxx。该题是一道分式化简题，学生读题后，很容易知道应从通分入手，进行变形整理就很易运算下去。2、试题源于教材，导向意图明显中考不仅仅是选拔性考试，更重要的是试题必须体现它对初中数学教学的导向作用，因此06年试题仍继续了以往中考试题的特点，试题主要源于教材，部分试题是教材的例题或习题的原型题，或是这些原型题稍加改编或拓展。例如，选择题的第2、3、4、5、17题等就分别取自七年级（上）P129的水管的三叉接头的视图、八年级（下）P31练习第1题、七年级（上）P199对事件的可能性的认识、九年级（上）P74第5题、九年级（上）P134第8题。特别值得一提的是第17题：将两张形状相同、内容不同的卡片对开剪成四张小图片，闭上眼睛随机抽取两张，则它们正好能拼成原图的概率是。此题就源于教材九年级（上）P134第8题：七年级时我们曾经作过一个拼3图的活动，将三张图片对开剪成六张小图片，闭上眼睛随机抽出两张，求它们正好能拼成原图的概率。显然，试题的第17题与原教材中的题目比较，显得还要容易一些。在解答题中，也有较大分值的题目来自教材，如第21题，本题满分12分：若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程的解的情况。该题就出自教材九年级（上）P27习题22.1第2题：已知关于x的方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0，求m的值。正是这种题目的源头是教材，才把我市的初中教学尤其是初三复习从茫茫题海中拯救出来，努力钻研教材，有效地减轻了教师和学生的负担，也使教学活动有了明确的方向。3、强化对数学思想方法的考查，凸显学生的数学意识让学生掌握必要的数学思想方法是我们数学教学的主要目的之一，因此在试题中特别重视数学思想方法的考查，比如数形结合的思想、函数与方程的思想、化归思想等在试题中都有明显的体现。选择题第10题就是数形结合，函数与方程思想相结合的综合测试题。第10题：如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图像上，OA//BC，上底边AO在直线y=x上，下底边BC交x轴于E(2，0)，则四边形AOEC的面积为A．3B．3C．3-1D．3+1要解答这道题，首先应从图象中读出信息B(0，-2)，∴BC所在的直线方程为y=x-2，再由图知点C的纵坐标为1，又在直线BC上，故点C(3，1)。而CxyOCBEA14在双曲线上，所以可以得到双曲线的方程为3yx。由A的横纵坐标相等，由方程3xx可知x=3。∵∠AOE=∠CEx=45º，所以AO=6，CE=2，再由OE=2可得梯形AOEC的高2，所以四边形AOEC的面积为12×(6+2)×2=3+1，选D。该题考查的知识内容并不难，运算也不复杂，但必须要能够巧妙地将方程与函数相结合，通过必要的计算（如，计算出直线BC的方程、双曲线的解析式、点A的坐标等）才能准确地选出答案。又比如填空题第15题：小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30º处，骑行20分钟后，到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米。（参考数据：3≈1.732。结果保留两位有效数字）设该仓库大公路的距离为x，则由题意建立方程得：x+3x=15×13，解得x≈1.8。这实际上也是方程思想的应用。解答题第21题、第22题、第24题、第25题的解答过程中都是将函数与方程进行有机结合。应该说，这种将思想方法渗透在题目中进行有效考查是本套试题的重要特点之一。4、重视与生活实际相联系，着重考查学生应用数学知识解决实际问题的能力在06年的中考试题（实验区卷）中，以生活实际作为问题背景的题目一共10道，总计49分，占全卷的33%。这与当前课程改革中要求加强应用意识，体现数学是来源于生活又服务于生活的总体理念是相吻合的。试题的问题背景具有现实性、科学性、公平性、实用性，如选择题第2题BC东北A5是一个水管的三叉接头的视图问题，与日常生活紧密相关。第6题：如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性这就是来自日常生活中用木条固定矩形门框这一做法，考察学生对其原理的理解。填空题第11题：在天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温是“-5℃”，表示的意思是。这是天气预报中常出现的“-5℃”这一数字，来考察学生对负数的认识，既带有浓郁的地方特色，也更让学生体会到数学与日常生活有着密切的联系。解答题第24题是有关商品售价的确定问题，题目中设计了用两个方案来需求售价。这与实际生活中的情况是比较吻合的，它需要一个探求、比较的过程，需要一个对市场规律的了解，也只有这样，才能较准确的确定出商品的售价，从而获得最大的利润。这些问题对每一个考生都是实际而有用的问题，数据的设置也基本符合实际生活中的要求。5、试题重视学生的个性发展要求，让不同的学生得到不同的发展在试题的设计中涉及到不少开放型的问题，以让不同的学生在对问题的不同理解的基础上都能得到自己的结论，甚至可以根据自己的情况和学习的能力来选择不同的题目来解答，充分体现“不同的人在数学上获得不同的发展”这一新课程理念。ABFCED6如第20题中的第（3）问：为进一步宣传“李白纪念馆”，需派宣传员上街散发宣传单，请根据上面的信息给宣传员提出一条合理性建议。这条建议的提出，就看考生对信息的理解，结论是开放的，可以是多种多样的，这些建议甚至可以是相互矛盾的。比如，可以这样回答：宣传单应尽量让年龄在15~60岁的人群散发。这是因为从前面的信息中我们已经知道这部分人群是主要观光的人群，李白纪念馆对这部分人群有比较大的吸引力。但也可以这样回答：宣传单应该向15岁以下或60岁以上的人群发放。这是因为要扩大影响，这两部分是我们应尽量争取的人群。你看，两个完全相反的结论，但都有它的道理，也就是说，这些建议都应该是合理的。又比如在第23题的（2）中：请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。这个要求是开放的，它可以根据考生对三个图形的不同熟悉程度来自主的选择题目来解答，真正体现试题适应学生的个性发展。6、试题创新，增加新情境问题或带有研究色彩的探索性问题考查学生的创新意识和学生独立面对新情景时的解决问题的能力是作为中考这一选拔性考试中必要的考查方面，同时也是新课程理念的基本要求，因此本次试题特别重视试题的创新，增加了新情境问题，它需要学生对情境的阅读和理解，获得必要的信息才能解答。如第18题是涉及到十进制与二进制相互换算的问题：我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制的数。这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制25换算成二进制应为。这道题目是一道全新的新情境的问题，考生要充分认识题目中的等式的规律，并且要具备必要的逆向思维能力，怎样把写成那种等式，事实上，25=1×724+1×23+0×22+0×21+1×23，所以答案是11001。第23题：在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F，如图①。（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度之间具有怎样的数量关系。若点P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线呢（如图③）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。这是一道涉及到带有研究性色彩的题目，通过对点P的位置变化引起的结论的不同，通过层层设问，使得问题逐渐明朗化。随着研究的深入，思维容量也随之加大，这也符合越往前走越困难的研究路子，它对学生的发散思维、创新思维提出了较高的要求，对学生的数学意识进行了必要的考查。研究性学习是现在各学科大力提倡的一种新型的学习模式，它彻底解放师生之间的传统的教与学的关系。这种研究性问题的再次出现（05年中考非实验区卷也曾出现过研究性问题），对我们的教学所起到的作用是不可估量的，它不可能是大量重复训练能够解决的，它必然是日常学习模式的反映，只有在平时的教学中有意识地进行研究性教学，有意识的拓展思维，变式训练，从提高学DPCFEAB图①DPCFEAB图②DPCFEAB图③8生的思维能力为出发点进行教学才可能有效。四、考试效果（抽样分析）1、卷Ⅰ各题实测得分情况（%）12345678910A0.5187.302.2316.160.810.9483.554.266.8028.82B0.448.8379.3681.942.320.974.2611.8311.669.45C95.870.705.230.5193.533.205.0677.3216.3515.56D2.222.2012.200.412.2893.745.975.4163.9644.642、卷Ⅱ得分实测情况（分）题号二19202122232425卷Ⅱ平均得分20.5411.6610.666.746.897.114.631.8270.05难度系数0.640.730.890.560.570.590.390.150.583、全卷实测情况卷Ⅰ卷Ⅱ全卷平均得分24.0470.0594.11难度系数0.800.580.63三、对高中阶段招生考试命题工作的两点思考1、合理安排整卷难度今年的考试题目的难度的控制非常合理，从抽样统计数据看，与最初的设计完全吻合，虽然如此，由于高中招考是一种选拔性的考试，难度是非常重要的数据指标。所以，要进一步加强选择题、填空题和解答题的功能研究，充分发挥其检测效应，努力做到整卷难度保持相对稳定。2、让新课程的理念与试题自然融合2005年的高中阶段招生考试试题，在这方面做得非常成功。试题通过大量源于课本的基础题、现实情景问题和开放性问题的设置，充分体现了——“人题号选项9人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；