绵阳师范学院近世代数考试试卷

绵阳师范学院《近世代数》考试试卷试卷编号：1考试时间：120分钟题号一二三四五六总分应得分2010303010100实得分评卷人一、填空题（每题2分，共20分）1、集合A的元间的关系～叫做等价关系，如果～适合下列三个条件：。2、设～是集合A的元间的一个等价关系，它决定A的一个分类：ba,是两个等价类。则ba。3、设G是一个n阶交换群，a是G的一个m（nm）阶元，则商群aG的阶等于。4、设G=a是12阶循环群，则G的生成元是。53S的子群132,123,1H的一切右陪集。6、设H是群G的子群，Gba,，则HbHa。7、设G是一个mp阶群，其中p是一个素数，m是一个正整数，则G的真子群的一切可能的阶数是。8、一个无零因子环的特征指的是。9、含2p（p为素数）个元的域F的特征是。10、设G=a是循环群，则G与模n的剩余类加群同构的充要条件是。二、单项选择题（每题2分，共10分）1、设nAAA,,,21和D都是非空集合，而f是nAAA21到D的一个映射，那么（）①DAAAn,,,,21中两两都不相同；②nAAA,,,21的次序不能调换；③nAAA21中不同的元对应的象必不相同；④元naaa,,,21的象可以不唯一。2、设是整数集Z上的二元运算，其中baba,max（即取a与b中的最大者），那么在Z中（）①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。3、设cba,,和x都是群G中的元素且xacacxbxcax,12，那么x（）①11abc；②11ac；③11bca；④cab1。4、设21:GGf是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（）①f的同态核是1G的不变子群;②1G的不变子群的象是2G的不变子群。③1G的子群的象是2G的子群；④2G的不变子群的逆象是1G的不变子群；5、下列正确的命题是（）①欧氏环一定是唯一分解环；②主理想环必是欧氏环；③唯一分解环必是主理想环；④唯一分解环必是欧氏环。三、判断说明题（每小题6分，共30分。下列题正确错误均需说明，正确的，予以证明；错误的，给出反例。判断2分，说明4分，判断错误，全题无分。）1、若群G的每一个元都适合方程ex2，G是不是交换群？年月日考试用姓名：学号：考试班级：第1页，共4页第2页，共4页2、群G的所有子群的交集是不是G的子群？3、设N是G的不变子群，NnGa,，是否一定存在Nn1使anan1？4、整数环与偶数环是否同态？5、设R是一个有单位元的环，μ是R的一个理想且1μ，由此能否判定μ=R？四、证明题（每小题10分，共30分）1、F｛所有实数3ba，（ba,是有理数）｝。证明，F对于普通加法和乘法来说是一个域。2、设群G与群G同态，N是G的一个不变子群，N是N的逆象，证明NGNG。3、R是由所有复数bia（Zba,）所作成的环，证明iR1是一个域。五、计算题（10分）假定R是模8的剩余类环，在xR里计算)()()()(xgxfxgxf与并求出它们的次数，其中34)(453)(23xxxgxxxf，。第3页，共4页第4页，共4页第9页，共页第10页，共第7页，共页第8页，共页第5页，共6页第6页，共6页